Dimensionameto de Sapatas - Memoria de Calculo

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NOME: LUCAS VIEIRA LEITE RA: 190466 
DIMENSIONAMENTO DE SAPATAS 
Sapata S1 e S15 
P1 = 1200 kN P15 = P1 P7 = 1400 kN P12 = P7 Carga dos pilares 
σ = 035MPa = 350 Tensão Admissível do Solo 
 
1. Adotar 𝐚 = 𝟐 ∗ 𝐛 
a ∗ b = 2b ∗ b = b = √
∗
= 1,31m portanto b = 1,35m 
 
2. Cálculo de Excentricidade 
b = 0,20m e = = 57,5cm 
 
3. Cálculo de d 
D = 402,5 cm Distância entre eixos dos pilares 
d = D − e = 345cm 
 
4. Esquema de Cálculo 
 
 
5. Cálculo do Alívio de tensão ∆𝐏 
∆P = P1 ∗
e
d
= 200kN 
 
6. Cálculo das Reações de Apoio 
R1 = P1 + ∆P = 1400kN R15 = R1 Reação Pilares 1 e 15 
R7 = P7 + ∆P = 1300kN R12 = R7 Reação Pilares 7 e 12 
 
7. Dimensão das Sapatas 
𝑎 ∗ 𝑏 = ( ) 𝑎 =
∗
= 2,96𝑚 portanto a = 3m 
 
 
Sapata S7 e S12 
P7 = 1400kN P7 = P12 Carga dos pilares 7 e 12 
R7 = 1300kN R7 = R12 Reação dos Pilares (Calculada anteriormente). 
 
a0 = 35cm b0 = 35cm Dimensões do Pilar 
*Pilar Quadrado 
Dimensão das Sapatas Quadradas 
𝑎 = = 1,93𝑚 portanto 𝒂 = 𝟏, 𝟗𝟓𝒎 
 
Sapata S2 e S5 
P2 = 1300kN P5 = 1700kN Carga dos Pilares 
𝜎 = 350 Tensão Admissível do Solo 
 
Cálculo da distância y 
𝑦2 = 10𝑐𝑚 𝑦5 = 197,5𝑐𝑚 distancias da face do pilar ao eixo do pilar 2, e face ao exido do pilar 5. 
𝑌 =
∗ ∗
( )
= 116,25 𝑐𝑚 centro de carga entre os pilares 
 
Calculo de a 
= 𝑌 = 232,5𝑐𝑚 portanto a = 2,35m 
Calculo de b 
𝑏 =
∗
= 3,65𝑚 portanto b = 3,65m 
Sapata S3 e S17 
P3 = 1500kN P17 = P3 P6 = 2200kN P14 = P6 Carga dos Pilares 
𝝈 = 𝟑𝟓𝟎
𝒌𝑵
𝒎𝟐 tensão admissível do solo 
 
1. Adotar a = b*2 
a ∗ b = 2b ∗ b = b = √
∗
= 1,46m portanto b = 1,50 m 
 
2. Cálculo de Excentricidade 
b = 0,20m e = = 65cm 
3. Cálculo de d 
D = 287,55 cm Distância entre eixos dos pilares 
d = D − e = 222,5cm 
 
4. Esquema de calculo 
 
5. Cálculo do Alívio de tensão ∆𝐏 
∆P = P3 ∗
e
d
= 438,2 kN 
6. Cálculo das Reações de Apoio 
R3 = P3 + ∆P = 1938,2kN R17 = R3 Reação Pilares 3 e 17 
R6 = P6 + ∆P/2 = 1980,9kN R14 = R6 Reação Pilares 6 e 14 
7. Dimensão das Sapatas 
𝑎 ∗ 𝑏 = ( ) 𝑎 =
∗
= 3,69𝑚 portanto a = 3,70m 
 
 
 
Sapata S6 e S14 
P6 = 2200kN P14 = P6 Carga dos pilares 7 e 12 
R6 = 1980,9kN R14 = R6 Reação dos Pilares (Calculada anteriormente). 
a0 = 40cm b0 = 40cm Dimensão do Pilar 
*Pilar Quadrado 
Dimensão das Sapatas Quadradas 
𝑎 = = 2,38𝑚 portanto 𝒂 = 𝟐, 𝟒𝟎𝒎 
 
 
 
 
Sapata S10 
P10 = 2000kN Carga do Pilar 
a0 = 80cm b0 = 25cm Dimensão do Pilar 
 
1. Cálculo da Área 
𝐴 = = 5,71𝑚² 
 
2. Resolução Sistema Linear 
𝑎 − 𝑏 = 𝑎0 − 𝑏0 𝑎0 − 𝑏0 = 55𝑐𝑚 
 
𝑎 ∗ 𝑏 = 5,71𝑚 Adotar o valor positivo e arredondar 
𝑎 − 𝑏 = 0,55𝑚 
 
𝑎 = 𝑏 + 0,55𝑚 
𝑏 + 0,55𝑏 − 5,71 = 0 
b = 2,15m 
Voltando para segunda equação 
𝑎 − 𝑏 = 0,55 0,55 + 2,15 = 2,7𝑚 𝐚 = 𝟐, 𝟕𝟎𝐦 
 
Sapata S9 
P9 = 2500kN carga do pilar 
Pilar em “L” – encontrar centro de gravidade 
B = 80cm H = 100cm 
Figura 1 Figura 2 
b1 = 20cm h1 = 100cm b2 = 60cm h2 = 20cm 
 
𝑥1 = = 10𝑐𝑚 𝑥2 = = 40𝑐𝑚 A1 = b1+h1 = 2000cm² 
 Centro de Gravidade 
𝑦1 = = 50𝑐𝑚 𝑦2 = = 10𝑐𝑚 A2 = b2+h2 = 1200cm² 
 
X do centro da gravidade 
𝑋 =
∗ ∗
= 21,25𝑐𝑚 𝑌 =
∗ ∗
= 35𝑐𝑚 
 
Relação entre as variáveis encontradas Dobra o valor e espelhar o lado oposto 
𝑑1 = 𝐵 − 𝑋 = 58,75𝑐𝑚 𝑏0 = 𝑑1 ∗ 2 = 117,5𝑐𝑚 
𝑑2 = 𝐻 − 𝑌 = 65𝑐𝑚 𝑎0 = 𝑑2 ∗ 2 = 130𝑐𝑚 
 
Resolução Sistema Linear 
𝑎 ∗ 𝑏 = 7,14𝑚 Adotar o valor positivo e arredondar 
𝑎 − 𝑏 = 0,125𝑚 
 
𝑎 = 12,5 + 𝑏 
𝑏 + 0,125𝑏 − 7,14 = 0 
b = 2,65m 
Voltando para segunda equação 
𝑎 − 𝑏 = 0,125 0,125 + 2,65 = 2,78𝑚 𝐚 = 𝟐, 𝟖𝟎𝐦 
 
Sapata Associada para os pilares P8 e P11 
P8 = 1800kN P11 = 1600kN 
Calculo centro de carga 
X8 = 0m Distancia em x até o eixo do pilar 8 
y8 = 0m Distancia em y até o eixo do pilar 8 
X11 = 0m Distancia em x até o eixo do pilar 11 
Y11 = 1,5m Distancia em y até o eixo do pilar 11 
 
𝑋𝑐𝑐 =
∗ ∗
= 0𝑚 𝑋𝑐𝑐 =
∗ ∗
= 0,71𝑚 
 
 𝑑1 = 𝑌𝑐𝑐 = 0,71𝑚 Distância entre o Ycc e o eixo do Pilar 
𝑑2 = 150𝑐𝑚 − 𝑑1 = 0,79𝑚 
 
Atribuir um valor a d2 
= 𝑑2 + 𝑥 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑥 𝑟𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑎 x = 1,21m 
= 0,79 + 1,21 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑎 = (𝑑2 + 𝑥) ∗ 2 = 4,01𝑚 a = 4,00m 
 
𝑎 ∗ 𝑏 = = 2,43𝑚 b = 2,45m 
Sapata S13 
P13 = 1300kn P16 = 1800kN carga dos pilares 
 
Calculo da distância y 
𝑦16 =
∗ ∗
= 88,63𝑐𝑚 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑜𝑠 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 
Calculo de c 
C<3*y c=3*Y = 265,89 Adotei c = 230cm 
Calculo da Area 
𝐴 = = 8,86𝑚 𝑥 = (𝑎 + 𝑏) 
𝐴 =
( )
∗ 𝑐 𝑙𝑜𝑔𝑜 (𝑎 + 𝑏) =
∗
 𝑥 =
∗
= 7,7𝑚 
Calculo de b 
𝑌 = (𝑐 ∗ 3) ∗
( )
 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝑏 = ∗ 𝑥 − 𝑥 = 1,2𝑚 b = 1,2m 
 
Adotando a = 4,70m 
X = a+b b = x-a = 3m b = 3m 
 
Sapata S4 a S18 
P4 = 2600kN P18 = 2100kN 
 
1. Adotar a = b*2 
a ∗ b = 2b ∗ b = b = √
∗
= 1,93m portanto b4 = 1,95 m 
 
b = 
∗
= 1,73m portanto b18 = 1,7 5 m 
 
2. Calculo de excentricidade 
B04 = 30cm = 0.3m Base do pilar 4 b18 = 20cm = 0.2m base do pilar 18 
𝑒 = = 82,5𝑐𝑚 𝑒 = = 77,5𝑐𝑚 
3. Distancia d 
D = 11,70m ou 1170cm 
d=D-e4-e18 = 10,1m 
4. Calculo do alivio de tensão 
∆𝑃 = 𝑃4 ∗ = 212,38𝑘𝑁 ∆𝑃 = 𝑃18 ∗ = 161,14𝑘𝑁 
 
5. Calculo reações de apoio 
𝑅4 = 𝑃4 + ∆𝑃4 −
∆
= 2731,807𝑘𝑁 𝑅18 = 𝑃18 + ∆𝑃18 −
∆
= 2154,95𝑘𝑁 
 
6. Dimensões das Sapatas 
𝑎 ∗ 𝑏 = 𝑎4 =
∗
= 4𝑚 a4 = 4,00 m 
𝑎 ∗ 𝑏 = 𝑎18 =
∗
= 3,52𝑚 a18 = 3,55 m