aula Fundações - aula 5 - 2020

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Faculdade ÁREA1
5FDCS – Disciplina Fundações 
Prof. Silvana Foá
Prof. Silvana Foá
silvana.foa@area1.edu.br
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 Horário da aula – inicio 18:35 hs
 Três períodos de 40 minutos com intervalos de 
10 minutos;
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Definição de Fundações Superficiais
pela NBR6122 (2010) – ITEM 3.1
“elemento de fundação em que a carga é transmitida ao 
terreno pelas tensões distribuídas sob a base da 
fundação, e a profundidade de assentamento em 
relação ao terreno adjacente à fundação é inferior a 
duas vezes a menor dimensão da fundação” – no 
máximo 3 metros
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Definição pela NBR6122 (2010) – ITEM 3.7
“Elemento de fundação em que a carga é transmitida ao 
terreno ou pela base (resistência de ponta) ou por sua 
superfície lateral (resistência de fuste) ou por uma 
combinação das duas, devendo sua ponta ou base 
estar assente em profundidade superior ao dobro de 
sua menor dimensão em planta, e NO MÍNIMO 3 M. 
Neste grupo incluem-se as estacas e os tubulões." 
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a) Blocos: elementos de grande rigidez executados com concreto 
simples ou ciclópico, portanto, não armados, dimensionados de 
modo que as tensões de tração produzidas sejam resistidas pelo 
concreto; 
b) Sapatas isoladas: elementos de concreto armado dimensionados 
de forma que as tensões de tração geradas não sejam resistidas 
pelo concreto e sim pelo aço; 
c) Sapatas associadas: sapata comum a vários pilares cujos centros 
gravitacionais NÃO ESTEJAM situados no mesmo alinhamento. 
d) Sapatas corridas ou Vigas de fundação sapata comum a vários 
pilares cujos centros gravitacionais ESTEJAM situados no mesmo 
alinhamento.
e) Radier: fundação superficial que abrange todos os pilares de uma 
determinada obra ao mesmo tempo; 
ELEMENTOS DE FUNDAÇÃO SUPERFICIAL 
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Dimensionamento do Bloco de Fundação
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Segundo a NBR 6122 (7.8.2) 
Dimensionamento do Bloco de Fundação
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Dimensionamento do Bloco de Fundação
EXERCICIO 1
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PILAR DE SEÇÃO TRANSVERSAL RETANGULAR
 SEM limitação de espaço - a sapata deverá ser quadrada de lado
 COM limitação de espaço - a sapata deverá usar o lado com limitação 
e usar a sapata retangular.
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PILAR DE SEÇÃO ESPECIAL (L, Z , U)
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Dimensionar uma sapata para um pilar de 30 x 30 cm e 
carga 1500 kN, sendo a tensão admissível no solo igual 
a 0,30 MPa
Pilar de 30 x 30 cm 
Carga 1500 kN
Tensão Admissível no solo = 0,30 MPa
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EXERCICIO 02 - PILAR DE SEÇÃO QUADRADA
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Exercício 02 - PILAR DE SEÇÃO QUADRADA
Dimensionar uma sapata para um pilar de 30 x 30 cm e carga 
1500 kN, sendo a tensão admissível no solo igual a 0,30 MPa.
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Exercício 03 - PILAR DE SEÇÃO RETANGULAR
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Exercício 03 - PILAR DE SEÇÃO RETANGULAR
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Dimensionar a sapata para um pilar de 30 x 100 cm e carga 3000 kN
para taxa admissível no solo igual a 0,30 Mpa (300 kN/m2)
Exercício 04 - PILAR DE SEÇÃO RETANGULAR
Pilar de 30 x 100 cm 
Carga 3000 kN
Tensão Admissível no solo = 0,30 MPa
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Dimensionar a sapata para um pilar de 30 x 100 cm e carga 3000 kN
para taxa admissível no solo igual a 0,30 Mpa (300 kN/m2)
Exercício 04 - PILAR DE SEÇÃO RETANGULAR
 Primeira solução - criar uma SAPATA ASSOCIADA ou 
VIGA DE FUNDAÇÃO – quando o pilar da divisa esta 
muito próximo do pilar central.
 Segunda solução – criar uma viga de equilíbrio (VE) 
ou viga alavanca (VA) ligada a outro pilar criando 
um sistema estrutura capaz de absorver o momento 
resultante da excentricidade decorrente do fato de 
o pilar ficar excêntrico com a sapata. 
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PRIMEIRA SOLUÇÃO
SAPATA ASSOCIADA OU VIGA DE FUNDAÇÃO 
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➢ Passo 1 – Calcular o centro de cargas (as coordenadas x e y estão sempre 
sobre o eixo da viga de rigidez)
➢Passo 2 – Calcular a área da sapata;
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Exercício 05 – VIGA DE FUNDAÇÃO
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Em uma disposição de sapata associada, a mais econômica 
será aquela em que seja equidistante da forma abaixo
Projetar uma viga de fundação para P1 e P2 adotando a 
tensão admissível do solo de 0,3 MPa
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Exercício 05 – VIGA DE FUNDAÇÃO
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𝝈𝒔𝒐𝒍𝒐 =
𝑭
𝑨
=
𝟏𝟑𝟎𝟎 + 𝟏𝟓𝟎𝟎 𝟏, 𝟏
𝑨
𝝈𝒔𝒐𝒍𝒐 = 𝟎, 𝟑 ∗ 𝟏𝟎𝟎𝟎 3080 kN / A = 300 A = 10,26 m2
CALCULO DO CG (y)
σ𝑴𝑷𝟏 =𝟎 R = (1500 + 1300) . 1,1 = 3080 kN
𝟏𝟓𝟎𝟎 ∗ 𝟐, 𝟓𝟎 − 𝟎, 𝟔𝟓 − 𝑹 ∗ 𝒚 − 𝟎, 𝟔𝟓 = 𝟎
𝟐𝟕𝟕𝟓 − 𝟑𝟎𝟖𝟎 ∗ 𝒚 − 𝟎, 𝟔𝟓 = 𝟎
𝒚 = 𝟏, 𝟓𝟓 𝒎
𝒂 = 𝟏, 𝟓𝟓 ∗ 𝟐 = 𝟑, 𝟏 𝒎
𝑨 = 𝟏𝟎, 𝟐𝟔 = 𝒂 ∗ 𝒃 = 𝟑, 𝟏 ∗ 𝒃
𝒃 = 𝟑, 𝟑 𝒎
A viga tem 3,3 m x 3,1 m
Exercício 05 – VIGA DE FUNDAÇÃO
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Projetar a viga de fundação para os pilares P1 e P2 sendo a 
taxa admissível no solo igual a 0,30 Mpa (300kN/m2) nos 
seguintes casos: 
a) Caso 1 - P1 = P2 = 1600 KN 
b) Caso 2 - P1 = 1500 kN e P2 = 1700 kN
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Caso 1 - P1 = P2 = 1600 kN
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2ª SOLUÇÃO - VIGA DE EQUILÍBRIO / VIGA ALAVANCA (VA)
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Projetar as sapatas dos pilares P1 e P2 sendo a taxa 
admissível no solo igual a 0,30 MPa
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𝝈 =
𝑭
𝑨
=
𝟏𝟓𝟎𝟎
𝑨
= 𝟎, 𝟑 ∗ 𝟏𝟎𝟎𝟎 ∴ 𝑨 = 𝟓𝒎𝟐 = 𝟓𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝒄𝒎𝟐
𝒂𝒅𝒐𝒕𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒂 = 𝟐𝒃…𝟐𝒃𝟐 = 𝟓𝟎. 𝟎𝟎𝟎…𝒃 = 𝟏𝟔𝟎 𝒄𝒎
𝒆 =
𝒃 − 𝒃𝟎
𝟐
=
𝟏𝟔𝟎 − 𝟐𝟎
𝟐
= 𝟕𝟎 𝒄𝒎
𝒅 = 𝟓𝟎𝟎 − 𝟕𝟎 = 𝟒𝟑𝟎 𝒄𝒎
∆𝑷 = 𝟏𝟓𝟎𝟎 ×
𝟕𝟎
𝟒𝟑𝟎
≅ 𝟐𝟒𝟓 𝒌𝑵
𝑹 = 𝟏𝟓𝟎𝟎 + 𝟐𝟒𝟓 = 𝟏𝟕𝟒𝟓 𝒌𝑵
𝑨𝒇 =
𝟏𝟕𝟒𝟓
𝟑𝟎𝟎
≅ 𝟓, 𝟖𝟐 𝒎𝟐
𝒂 =
𝟓𝟖𝟐𝟎𝟎
𝟏𝟔𝟎
→ 𝒂 = 𝟑𝟔𝟓 𝒄𝒎
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𝑹𝑷𝟐 = 𝟏𝟎𝟎 −
𝟐𝟒𝟓
𝟐
= 𝟖𝟕𝟕, 𝟓 𝒌𝑵
𝑹 = 𝟏𝟓𝟎𝟎 + 𝟐𝟒𝟓 = 𝟏𝟕𝟒𝟓 𝒌𝑵
𝑨 =
𝟖𝟕𝟕, 𝟓
𝟑𝟎𝟎
≅ 𝟐, 𝟗𝟐𝟓𝒎𝟐
𝒂 = 𝟐𝟗𝟐𝟓𝟎 → 𝒂 = 𝟏𝟕𝟏 𝒄𝒎 𝒂𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒐 𝒂 = 𝟏𝟕𝟓 𝒄𝒎
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 O pilar P2 ao qual foi alavancado P1 sofrerá uma redução 
de carga igual a DP. 
 Entretanto, como tem uma parcela de carga permanente 
e outra de carga acidental e elas são de ordem de 
grandeza diferentes costuma-se adotar para alivio de P2 
apenas metade de DP como se atuasse apenas carga 
permanente;
 Caso na planta de carga vier discriminado a parcela 
permanente e acidental para o efeito do alivio trabalha-se 
apenas com a carga permanente e para o calculo de R 
com cargas totais.
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IMPORTANTE - Viga de equilíbrio 
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Projetar as sapatas dos pilares P1 sendo a taxa admissível 
no solo igual a 0,25 MPa
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