Pré-dimensionamento de Pilar em Concreto Armado

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Universidade Federal do Rio de Janeiro 
 Faculdade de Arquitetura e Urbanismo 
 Departamento de Estruturas 
 Disciplina: Concreto Armado II 
 Docente: Reila Vargas Velasco 
 TRABALHO DE CONCRETO ARMADO II 
 Grupo: 
 Andressa Kauane Ferreira de Souza / DRE: 121070346 
 Raíssa Costa Leite / DRE: 
 Daniela Jesus de Souza / DRE: 121080951 
 Turma: B 
 2023.2 
 Rio de Janeiro 
 RJ 
 Pré-dimensionamento do Pilar P11 considerando 6 pavimentos + cobertura. Utilizando 
 aço CA-50, pé-direito de 3m, e fck=30MPA. 
 Planta 01: PROJ. ARQUITETÔNICO (Planta Baixa do Pavimento Tipo - Residencial ). 
 Planta 02: PROJ. ARQUITETÔNICO (Planta de Cobertura - Residencial ). 
 Planta 02: PROJ. ESTRUTURAL(Pavimento Tipo) 
 Modelos estruturais das vigas que se apoiam no pilar com as reações de apoio 
 . 
 1.1 Estimativa da carga atuante 
 Total da carga transferida do pilar: (não lembro a somatória) = 205,4 kN 
 Estimativa do peso próprio do pilar por tramo: 10% de 205,4 = 20,54 kN 
 Carga total estimada do pavimento tipo atuante no pilar: 205,4 + 20,54 = 225,94 kN 
 Carga acumulada estimada de cada pavimento: 
 Cobertura: 205,4 kN 
 6º pav: 205,4 + 225,94 = 431,34 
 5º pav: 431,34 + 225,94 = 657,28 
 4º pav: 657,28 + 225,94 = 883,22 
 3º pav: 883,22 + 225,94 = 1109,16 
 2º pav: 1109,16 + 225,94 = 1335,1 
 1º pav: 1335,1 + 225,94 = 1561,04 
 ● A seção do pilar abaixo da cobertura suporta a carga igual a 205,4 kN, pois é 
 somente a carga transmitida pelas vigas já que não há nenhum pilar acima para 
 contar o seu peso próprio. 
 1.2 Pré-dimensionamento: 
 Fcd - resistência à compressão de cálculo do concreto: 
 -Fcd = fck / 1,4 
 -Fcd = 3 / 1,4 = 2,14 kN/cm² 
 Esforço normal estimado de cálculo: 
 -Nd = 1,4 x N 
 -Nd = 1,4 x 1335,1 = 1869,14 
 Área necessária para a carga acumulada abaixo do segundo pavimento: 
 -Ac = Nd / Fcd 
 -Ac = 1869,14 / 2,14 = 873,43 cm² 
 1.3 - Cálculo das excentricidades para o índice de esbeltez na menor seção do pilar: 
 20cm. 
 Esforços solicitantes – direção de MENOR inércia 
 Abaixo 
 do 
 Seção Esforço Normal Esbeltez 
 ν 
 Excentricidades 
 Momento 
 fletor 
 x (cm) y (cm) N (kN) 
 N d 
 (kN) 
 λ esbeltez e 1 (cm) e 2 (cm) 
 M d 
 (kN.m) 
 Cob. 20 30 205,4 287,56 52,08 
 Med. 
 esbelto 
 0,22 0,0210 0,0312 15,01 
 6° Pav. 20 30 415,3 581,42 52,08 
 Med. 
 esbelto 
 0,45 0,0210 0,0237 25,99 
 5° Pav. 20 30 625,2 875,28 52,08 
 Med. 
 esbelto 
 0,68 0,0210 0,0189 34,92 
 4° Pav. 20 30 835,1 
 1169,1 
 4 
 52,08 
 Med. 
 esbelto 
 0,91 0,0210 0,0160 43,26 
 3° Pav. 20 50 1045 1463 52,08 
 Med. 
 esbelto 
 0,68 0,0210 0,0189 58,37 
 2° Pav. 20 50 1257,9 
 1761,0 
 6 
 52,08 
 Med. 
 esbelto 
 0,82 0,0210 0,0170 66,92 
 1° Pav. 20 50 1470,8 
 2059,1 
 2 
 17,36 Curto 0,96 0,0210 0,0000 43,24 
 1.4 - Cálculo das excentricidades para o índice de esbeltez na maior seção do pilar, 
 nesse caso 30cm ou 50cm. 
 Esforços solicitantes – direção de MAIOR inércia 
 Abaixo 
 do 
 Seção Esforço Normal Esbeltez 
 ν 
 Excentricidades 
 Momento 
 fletor 
 x (cm) y (cm) N (kN) N d (kN) λ esbeltez e 1 (cm) e 2 (cm) 
 M d 
 (kN.m) 
 Cob. 20 30 205,4 287,56 34,72 Curto 0,22 0,0240 0 6,90 
 6° Pav. 20 30 413,8 579,32 34,72 Curto 0,45 0,0240 0 13,90 
 5° Pav. 20 30 622,2 871,08 34,72 Curto 0,68 0,0240 0 20,91 
 4° Pav. 20 30 832,1 1164,94 34,72 Curto 0,91 0,0240 0 27,96 
 3° Pav. 20 50 1046,5 1465,1 20,83 Curto 0,68 0,0300 0 43,95 
 2° Pav. 20 50 1257,9 1761,06 20,83 Curto 0,82 0,0300 0 52,83 
 1° Pav. 20 50 1470,8 2059,12 20,83 Curto 0,96 0,0300 0 61,77 
 1.5 - Cálculo da área de aço necessária no pilar P11 
 Área de aço 
 Abaixo 
 do 
 Seção 
 u v ábaco w 
 Área de aço (cm²) 
 x (cm) y (cm) As 
 As, 
 min1 
 As, 
 min 2 
 As máx 
 As, 
 adot 
 Cob. 20 30 0,06 0,22 5 0 0,00 0,99 2,4 48 2,40 
 6° Pav. 20 30 0,10 0,45 5 0 0,00 2,00 2,4 48 2,40 
 5° Pav. 20 30 0,14 0,68 5 0,34 10,20 3,01 2,4 48 10,20 
 4° Pav. 20 30 0,17 0,91 5 0,66 19,49 4,03 2,4 48 19,49 
 3° Pav. 20 50 0,14 0,68 5 0,34 16,73 5,05 4,0 80 16,73 
 2° Pav. 20 50 0,15 0,82 5 0,51 25,00 6,07 4,0 80 25,00 
 1° Pav. 20 50 0,10 0,96 5 0,43 21,07 7,10 4,0 80 21,07 
 1.6 - Determinação das armaduras longitudinais e transversais : 
 Armadura Longitudinal: 
 Armadura longitudinal 
 Pav. 
 As/2 
 (cm²) 
 ø I 
 (mm) 
 A S _øI 
 (cm²) 
 nbarra 
 s/face 
 nbarras_ 
 adot 
 nbarras_ 
 mín 
 nbar 
 ras_ 
 máx 
 Arm. 
 long 
 . 
 Armação/ 
 face 
 unifo 
 rmiza 
 ção 
 Arm. transv. 
 Cob. 1,2 
 10 0,8 1,50 2 2 5 
 2ø1 
 0 
 2ø10 
 2ø20 
 6,3ø10 
 12,5 1,25 0,96 1 -- 2 2 5 
 2ø1 
 2,5 
 6,3ø15 
 16 2 0,60 1 -- 2 2 4 
 2ø1 
 6 
 6,3ø17,5 
 20 3,15 0,38 1--2 2 3 
 2ø2 
 0 
 6,3ø20 
 6° Pav. 1,2 
 10 0,8 1,50 1--2 2 5 
 2ø1 
 0 
 2ø10 
 6,3ø10 
 12,5 1,25 0,96 1--2 2 5 
 2ø1 
 2,5 
 6,3ø15 
 16 2 0,60 1--2 2 4 
 2ø1 
 6 
 6,3ø17,5 
 20 3,15 0,38 1--2 
 2 
 3 
 2ø2 
 0 
 6,3ø20 
 Armadura longitudinal 
 5° Pav. 5,1 
 10 0,8 6,38 7--5 2 5 NÃO 
 2ø20 
 6,3ø10 
 12,5 1,25 4,08 5 2 5 
 5ø1 
 2.5 
 6,3ø15 
 16 2 2,55 3 2 4 
 3ø1 
 6 
 6,3ø17,5 
 20 3,15 1,62 2 2 3 
 2ø2 
 0 
 6,3ø20 
 4° Pav. 9,75 
 10 0,8 12,19 13 2 5 NÃO 
 2ø25 2ø25 
 6,3c.10cm 
 12,5 1,25 7,80 8 2 5 NÃO 6,3c.15cm 
 16 2 4,88 5 2 4 NÃO 6,3c.17,5cm 
 20 3,15 3,10 4 2 3 NÃO 6,3c.20cm 
 25 4,9 1,99 2 2 3 
 2ø2 
 5 
 6,3c.25cm 
 3° Pav. 8,36 
 10 0,8 10,45 11 3 10 NÃO 
 3ø20 
 4ø20 
 6,3c.10cm 
 12,5 1,25 6,69 7 3 9 
 7ø1 
 2,5 
 6,3c.15cm 
 16 2 4,18 5 2 8 
 5ø1 
 6 
 6,3c.17,5cm 
 20 3,15 2,65 3 2 7 
 3ø2 
 0 
 6,3c.20cm 
 2° Pav. 12,5 
 10 0,8 15,63 16 3 10 NÃO 
 4ø20 
 6,3c.10cm 
 12,5 1,25 10,00 10 3 9 NÃO 6,3c.15cm 
 16 2 6,25 7 2 8 
 7ø1 
 6 
 6,3c.17,5cm 
 20 3,15 3,97 4 2 7 
 4ø2 
 0 
 6,3c.20cm 
 1° Pav. 10,53 
 10 0,8 13,16 14 3 10 NÃO 
 4ø20 
 6,3c.10cm 
 12,5 1,25 8,42 9 3 9 
 9ø1 
 2,5 
 6,3c.15cm 
 16 2 5,27 6 2 8 
 6ø1 
 6 
 6,3c.17,5cm 
 20 3,15 3,34 4 2 7 
 4ø2 
 0 
 6,3c.20cm 
 1.7 - Verificação do espaçamento 
 Armadura longitudinal 
 Pav. 
 Arm. 
 long. 
 Armação/ 
 face 
 uniformiza 
 ção 
 Espaçamen 
 to 
 Cob. 20x30 2ø10 2ø20 18,74 
 6° Pav. 20x30 2ø10 2ø20 18,74 
 5° Pav. 20x30 2ø20 2ø20 18,74 
 4° Pav. 20x30 2ø25 2ø25 17,74 
 3° Pav. 20x50 3ø20 4ø20 11,58 
 2° Pav. 20x50 4ø20 4ø20 11,58 
 1° Pav. 20x50 4ø20 4ø20 11,58 
 1.8 - Verificação dos estribos suplementares 
 20 øt 
 Verificação do estribo 
 suplementar 
 12,6 Barra de canto 
 12,6 Barra de canto 
 12,6 Barra de canto 
 12,6 Barra de canto 
 12,6 14,21 Desprotegido 
 12,6 14,21 Desprotegido 
 12,6 14,21 Desprotegido 
 CROQUI DAS ARMADURAS LONGITUDINAIS DO PILAR P11