Cálculos Matemáticos Básicos

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202. Problema: Calcule a derivada de \(f(x) = 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 7\). 
 Resposta: \(f'(x) = 12x^3 - 6x^2 + 10x\). 
 Explicação: Utilize a regra de potência para calcular a derivada. 
 
203. Problema: Qual é o valor de \(\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}\)? 
 Resposta: O limite é 4. 
 Explicação: Simplifique a expressão e substitua \(x\) por 2 para encontrar o limite. 
 
204. Problema: Resolva a inequação: \(2x^2 - 7x + 3 > 0\). 
 Resposta: \(x < \frac{1}{2}\) ou \(x > 3\). 
 Explicação: Encontre os intervalos onde o polinômio é positivo. 
 
205. Problema: Calcule a integral indefinida de \(f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1\). 
 Resposta: \(F(x) = \frac{1}{2}x^4 - x^3 + 2x^2 - x + C\). 
 Explicação: Integre termo a termo. 
 
206. Problema: Se \(f(x) = \frac{1}{x}\), determine \(f^{-1}(x)\). 
 Resposta: \(f^{-1}(x) = \frac{1}{x}\). 
 Explicação: A função inversa de \(f(x)\) é \(f(x)\) mesma. 
 
207. Problema: Qual é a solução para o sistema de equações \(2x + 3y = 10\) e \(4x - 5y = -
2\)? 
 Resposta: \(x = 2\) e \(y = 2\). 
 Explicação: Resolva o sistema de equações utilizando o método de substituição ou 
eliminação. 
 
208. Problema: Se \(f(x) = \sqrt{x + 3}\), qual é o domínio de \(f\)? 
 Resposta: \(x \geq -3\). 
 Explicação: O argumento da raiz quadrada não pode ser negativo.