Problemas de Álgebra

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Explicação: Para resolver, distribuímos \(5\) no lado esquerdo e \(3\) no lado direito, 
resultando em \(10x - 15 = 3x + 6\), então subtraímos \(3x\) de ambos os lados e 
adicionamos \(15\) a ambos os lados, obtendo \(7x = 21\), e finalmente dividimos por \(7\), 
obtendo \(x = \frac{21}{7}\). 
 
429. Problema: Se \(f(x) = x^3 + 3x^2 - 2x + 5\), determine \(f(-1)\). 
 Resposta: \(f(-1) = 5\) 
 Explicação: Substituímos \(x\) por \(-1\) na expressão de \(f(x)\) para obter \((-1)^3 + 3(-
1)^2 - 2(-1) + 5 = 5\). 
 
430. Problema: Resolva a inequação \(3(4x - 2) \geq 2(x + 3)\). 
 Resposta: \(x \leq \frac{10}{11}\) 
 Explicação: Para resolver, distribuímos \(3\) no lado esquerdo e \(2\) no lado direito, 
resultando em \(12x - 6 \geq 2x + 6\), então subtraímos \(2x\) de ambos os lados e 
adicionamos \(6\) a ambos os lados, obtendo \(10x \geq 12\), e finalmente dividimos por 
\(10\), obtendo \(x \leq \frac{6}{5}\), que é o mesmo que \(x \leq \frac{10}{11}\). 
 
431. Problema: Determine o valor de \(x\) na equação \(4(2x + 1) = 5(x - 3)\). 
 Resposta: \(x = \frac{17}{14}\) 
 Explicação: Para resolver, distribuímos \(4\) no lado esquerdo e \(5\) no lado direito, 
resultando em \(8x + 4 = 5x - 15\), então subtraímos \(5x\) de ambos os lados e subtraímos 
\(4\) de ambos os lados, obtendo \(3x = -19\), e finalmente dividimos por \(3\), obtendo \(x 
= -\frac{19}{3}\). 
 
432. Problema: Se \(f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x + 1\), determine \(f(2)\). 
 Resposta: \(f(2) = 7\) 
 Explicação: Substituímos \(x\) por \(2\) na expressão de \(f(x)\) para obter \(2^3 - 2(2)^2 + 
3(2) + 1 = 7\). 
 
433. Problema: Resolva a inequação \(2(2x - 3) > 4(x + 2)\). 
 Resposta: \(x < \frac{1}{2}\) 
 Explicação: Para resolver, distribuímos \(2\) no lado esquerdo e \(4\) no lado direito, 
resultando em \(4x - 6 > 4x + 8\), o que é uma contradição. Portanto, não há solução real 
para essa inequação. 
 
434. Problema: Determine o valor de \(x\) na equação \(3(3x - 1) = 2(x + 2)\).