Biofísica: Alavancas no Corpo Humano

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BIOFÍSICA 
AULA 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Eduardo Moraes Araujo 
 
 
 
 
CONVERSA INICIAL 
Geralmente existe uma dificuldade de pensarmos de forma 
interdisciplinar, e na biofísica é exatamente o que é proposto. 
Veremos, nesta aula, as relações da biofísica com o conteúdo de 
alavancas e torque, e como isso se aplica na movimentação do corpo humano 
de forma geral. 
TEMA 1 – ALAVANCAS 
Este tópico trará algumas informações gerais sobre alavancas. Do que se 
trata uma alavanca? 
1.1 Conceito de alavanca 
As alavancas são bases rígidas apoiadas por um ponto fixo (que pode ser 
denominado fulcro). Uma célebre frase atribuída a Arquimedes, “dê-me uma 
alavanca e um ponto de apoio e levantarei o mundo”, representada pela 
Figura 1, demonstra o objetivo da utilização de uma alavanca. 
Figura 1 – Representação da frase atribuída a Arquimedes 
 
Crédito: Nasky/Shutterstock. 
No entanto, para definir o que seria uma alavanca, é necessário conhecer 
os seus componentes básicos, devidamente mostrados na Figura 2. 
 
 
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Figura 2 – Demonstração de uma alavanca 
 
Crédito: Designua/Shutterstock. 
A alavanca tem o objetivo de facilitar o levantamento de pesos elevados, 
ou seja, objetos com alta massa. 
Há vários tipos de alavancas. Algumas podem ser visualizadas na figura 
a seguir. 
Figura 3 – Tipos de alavancas 
 
Crédito: Fouad A. Saad/Shutterstock. 
 
 
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1.2 Elementos de uma alavanca 
É de grande importância conhecer e saber identificar os elementos 
básicos de uma alavanca, pois posteriormente serão utilizados em cálculos. 
Esses elementos básicos podem ser visualizados na Figura 4. 
Figura 4 – Elementos básicos de uma alavanca 
 
Crédito: Gearstd/Shutterstock. 
Na Figura 4, pode-se notar as distâncias d1 e d2, que seriam 
denominadas respectivamente braço da alavanca da força resistente e braço da 
alavanca da força potente. 
A força resistente corresponde à força peso exercida por determinado 
objeto. A força potente seria a força necessária para levantar o objeto, ou seja, 
contrário da força resistente. 
O ponto fixo seria o ponto de apoio, também denominado fulcro ou 
alavanca. 
TEMA 2 – TIPOS DE ALAVANCAS 
Os tipos de alavancas se classificam de acordo com a posição do fulcro 
em relação à força a ser aplicada. 
De forma geral, o elemento que estiver no centro é o que determinará o 
tipo de alavanca. 
 
 
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2.1 Alavanca interfixa 
Na alavanca do tipo interfixa, o fulcro (parte fixa) está localizado na parte 
central. De um lado está a força potente e, do outro, a força resistente, conforme 
pode ser visualizado na Figura 5. 
Figura 5 – Representação da alavanca do tipo interfixa 
 
Crédito: Nasky/Shutterstock. 
2.2 Alavanca inter-resistente 
Na alavanca do tipo inter-resistente, a força resistente está localizada na 
parte central. De um lado está a força potente e, de outro, o fulcro (parte fixa), 
conforme pode ser visualizado na Figura 6. 
Figura 6 – Representação da alavanca do tipo inter-resistente 
 
Crédito: Nasky/Shutterstock. 
2.3 Alavanca interpotente 
Na alavanca do tipo interpotente, a força potente está localizada na parte 
central. De um lado está a força resistente e, de outro, o fulcro (parte fixa), 
conforme pode ser visualizado na Figura 7. 
 
 
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Figura 7 – Representação da alavanca do tipo interpotente 
 
Crédito: Nasky/Shutterstock. 
2.4 Exemplos de alavancas 
Na Figura 8, é possível identificar algumas dessas alavancas muito 
utilizadas em nosso cotidiano. 
Figura 8 – Exemplo de tipos de alavancas utilizadas em nosso cotidiano 
 
Crédito: Fouad A. Saad/Shutterstock. 
 
 
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A tesoura e o martelo são alavancas do tipo interfixa; já o quebrador de 
nozes é do tipo inter-resistente. 
TEMA 3 – ALAVANCAS NO CORPO HUMANO 
No corpo humano, existem muitas alavancas. Os músculos são 
responsáveis pela força potente, pois é por meio deles que conseguimos levantar 
algo, levantar e baixar a cabeça ou mesmo andar. Vejamos alguns exemplos de 
alavancas encontradas no corpo humano. 
3.1 Levantamento de peso pelo bíceps 
Todos sabemos que a atividade física é de grande importância, pois 
fortalecem os músculos, bem como melhoram a saúde de forma geral. A Figura 
8 representa o levantamento de peso por meio de um exercício muito utilizado 
em academias para fortalecimento do bíceps. 
Figura 9 – Alavanca do tipo interpotente no corpo humano 
 
Crédito: Fisbiofacil/Shutterstock. 
Nesse exercício, a força resistente, que seria o peso do objeto a ser 
levantado, força o bíceps, sendo ele o responsável pela força potente. 
O fulcro seria o ponto de contato entre os ossos ulna, o rádio (radius) e o 
úmero (humerus). 
Transportando os elementos básicos das alavancas na ordem presente 
no exercício anteriormente descrito, conforme Figura 10, pode-se analisar o tipo 
de alavanca. 
 
 
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Figura 10 – Transporte dos elementos básicos de alavancas do braço 
 
Crédito: Nasky/Shutterstock. 
Então, o tipo de alavanca de nosso corpo nesse tipo de exercício seria a 
interpotente. 
3.2. Outras alavancas encontradas no corpo humano 
Os músculos são os responsáveis pela força potente no corpo humano. O 
fulcro geralmente é onde se encontram diferentes ossos e a força resistente pode 
ser algo externo até mesmo ao levantamento da cabeça, como mostrado na 
Figura 11. 
Figura 11 – Alavancas no corpo humano em diferentes movimentos 
 
Crédito: Udaix/Shutterstock. 
 
 
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TEMA 4 – TORQUE OU MOMENTO DE FORÇA 
O torque é relacionado ao movimento circular, ou seja, de rotação de um 
corpo por meio da aplicação de determinada força sobre ele. Está presente em 
várias situações de nosso cotidiano, desde a abertura de uma porta ao 
movimento de nosso corpo de forma geral. Torque não é a força propriamente 
dita, mas sim a efetividade de uma força causar rotação sobre um eixo específico 
(efeito rotatório). 
4.1 Torque representado matematicamente 
Matematicamente, temos o torque representado pela fórmula: 
 
Sendo que: 
• τ é o torque; 
• r é a distância da força aplicada até o ponto fixo; 
• F é a força aplicada; 
• sen θ é o seno do ângulo entre a força e o braço de alavanca d. 
A unidade de medida de torque no sistema Internacional (SI) seria N · m. 
Alguns ângulos, com seus respectivos valores de seno, podem ser 
visualizados na Tabela 1. 
Tabela 1 – Seno de alguns ângulos 
 0 30 45 60 90 
Seno 0 1/2 ⱱ2/2 ⱱ3/2 1 
Fonte: Araujo, 2020. 
Veja, a seguir, um exemplo de exercício relacionado a conceito físico. 
Imagine uma chave de boca de 30 cm de comprimento. Aplica-se nela uma força 
na extremidade e, depois, no meio da chave de boca, sendo ambas as forças a 
90°, conforme Figura 12 a seguir. 
τ = r · F · sen θ 
 
 
 
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Figura 12 – Força aplicada à chave de boca 
 
Crédito: Jiri Hera/Shutterstock. 
Considere que as forças nas diferentes posições sejam iguais a 
10 newtons. Calcule o torque nessas duas posições. 
Resolução: 
• Posição 1 
r = 15 cm, F = 10 N, ângulo da força aplicada = 90° 
T = 15 · 10 –2 · 10 · sen 90 
T= 1,5 N · m 
• Posição 2 
r = 30 cm, F = 10 N, ângulo da força aplicada = 90° 
T = 30 ·10–2 · 10 · sen 90 
T = 3 N ·m 
Em relação aos resultados encontrados, o que podemos analisar? 
Percebe-se que, quanto maior for o braço da alavanca que terá o 
movimento de rotação, maior o torque, ou seja, maior efetividade de uma força 
em causar rotação. 
Devemos analisar também que, para gerar o mesmo torque em diferentes 
comprimentos de um braço de uma alavanca no exemplo dado, na distância de 
15 cm deveria ter o dobro da força, e a 30 cm, deveria ter a metade da força 
necessária, ou seja, quanto maior for o braço, menor a força necessária que 
deverá ser aplicada para gerar o movimento de rotação. 
 
 
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Então, é de grande valia escolher ferramentas com maiores braços, pois 
facilitaria o movimento de rotação. Por exemplo, na troca de um pneu, quanto 
maior for o comprimento dobraço, mais fácil será de desatarraxar o parafuso, 
facilitando a troca, conforme Figura 13. 
Figura 13 – Demonstração do braço da chave de roda 
 
Crédito: Elena Kuraeva/Shutterstock. 
4.2 Torque no corpo humano 
Em muitos casos, nosso corpo está em movimento de rotação, o que o 
relacionaria ao conceito de torque. Veja o exercício do exemplo a seguir. 
O levantamento de um peso gera um movimento de rotação do cotovelo, 
conforme Figura 14 a seguir. 
Figura 14 – Movimento de rotação do cotovelo no levantamento de peso 
 
Crédito: Fisbiofacil/Shutterstock. 
 
 
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Calcule o torque do movimento descrito. 
Resolução: 
Considerando o ângulo da força de 90°: 
T= 50 · 10–2 · 50 · sen 90 
T= 25 N · m 
TEMA 5 – ALAVANCAS REPRESENTADAS MATEMATICAMENTE 
A relação matemática que envolve as alavancas é bem simples, com a 
utilização de apenas uma fórmula. 
Em geral, a distância das forças potentes e resistentes do fulcro definem 
a força a ser aplicada. 
 5.1 Fórmula das alavancas 
Os elementos de uma alavanca já discutidos anteriormente podem ser 
novamente visualizados na Figura 15. 
Figura 15 – Elementos básicos da alavanca 
 
Crédito: Designua/Shutterstock. 
O significado de cada elemento representado anteriormente é: 
• M1 = massa em uma extremidade da barra; 
• d1 = distância do fulcro até M1; 
• M2 = massa na outra extremidade da barra. 
 
 
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• d2 = distância do fulcro até M2. 
A fórmula matemática a ser aplicada na alavanca é: 
M1 · d1 = M2 · d2 
5.2 Exemplo de exercícios envolvendo alavanca 
Considere a Figura 16 a seguir. 
Figura 16 – Exercício 1 
 
Crédito: Designua/Shutterstock. 
Sabendo-se que a massa M2 = 2 kg, d1 = 2x cm e d2 = x cm, calcule a 
força potente a ser aplicada em M1 para obter o equilíbrio (considere g = 10 m/s²). 
Resolução: 
• Formulário necessário: 
M1 . d1 = M2 . d2 e P = m · g 
• Cálculo de peso: 
P2= 2 ·10 = 20 N 
Utilizando a fórmula da alavanca, tem-se: 
M1 · 2x = 20 · x 
𝑀𝑀1 =
20𝑋𝑋
2𝑋𝑋
 
M1 = 10 N (corresponde ao peso do objeto) 
Calculando a massa do objeto 1, tem-se: 
P = m · g 
10 = m · 10 
M = 1 kg 
 
 
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5.3 Relação da distância do objeto até o fulcro 
Notando o exemplo do cálculo, pode-se perceber que uma massa menor 
(menor peso) consegue equilibrar uma massa maior (maior peso) simplesmente 
estando mais afastada do fulcro. 
NA PRÁTICA 
Agora é sua vez de realizar alguns cálculos. 
1. Para levantar 500 kg, emprega-se uma alavanca de 1,50 m. O ponto de 
aplicação e o ponto de apoio dista 0,30 m. Qual a força que se deve aplicar 
na extremidade da alavanca para erguer a pedra, considerando a 
aceleração da gravidade (g) igual a 10 m/s²? 
2. Uma força de 50 N é aplicada com ângulo de 45° em relação a um braço 
de alavanca de 0,25 m, fazendo uma manivela girar no sentido anti-
horário. Considerando os dados fornecidos, calcule o torque realizado 
pela manivela. 
3. Considere a Figura 17 a seguir. 
Figura 17 – Exercício 3 
 
Crédito: Fisbiofacil/Shutterstock. 
Indique o tipo de alavanca existente quando consideramos as posições 
da força resistente (FR) do fulcro (F) e da força potente (Pp) descritas na 
Figura 17, que representa o movimento de levantamento e abaixamento da 
cabeça. 
 
 
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FINALIZANDO 
Nesta aula, foi possível identificar o que seria uma alavanca, bem como o 
movimento de rotação, que é denominado torque. 
A celebre frase “dê-me uma alavanca que eu moverei o mundo” pode ser 
comprovada, pois um corpo de massa menor consegue manter o equilíbrio em 
uma alavanca, mesmo que, na outra extremidade, esteja outro corpo com massa 
muito maior. Para manter esse equilíbrio, bastaria estar a uma distância maior 
do fulcro. 
Claro, uma pessoa levantar um planeta se dá apenas metaforicamente, 
pois a diferença de massa é extremamente grande; Arquimedes quis apenas 
explanar a teoria das alavancas. 
Em relação ao torque, foi definido que seria a efetividade de uma força 
conseguir fazer um movimento de rotação e, quanto maior a distância do fulcro, 
menor seria a necessidade da força a ser aplicada. 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
DURAN, J. E. R. Biofísica: conceitos e aplicações. 2. ed. São Paulo: Pearson 
Prentice Hall, 2011. 
_____. Biofísica: conceitos e aplicações, São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2003. 
OLIVEIRA, J. R. et al. Biofísica para ciências biomédicas. 4. ed. Porto Alegre: 
EDIPUCRS, 2016. 
SGUAZZARDI, M. M. M. U. Biofísica. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 
2016.