A VANTAGEM MECÂNICA DA ROLDANA & EQUILÍBRIO DE UM CORPO RÍGIDO

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Instituto de Ciência e Tecnologia Campus 
São José dos Campos 
 
 
 
 
 
 
 
A VANTAGEM MECÂNICA DA ROLDANA 
& 
EQUILÍBRIO DE UM CORPO RÍGIDO 
 
 
 
 
 
 
 Professora: Drª Thaciana Malaspina 
Alunos: Amanda Razaboni 
 Davi Juliano 
 Gustavo Ferracioli 
 Hári Niklaus 
 Rafaele Guimarães 
 Turma: NA 
 
 
 
 
Maio de 2019 
2 
 
SUMÁRIO 
1 RESUMO ................................................................................................................... 6 
2 INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 7 
2.1 Um breve histórico sobre roldanas .................................................................... 7 
2.2 Sobre as forças e seus tipos ............................................................................. 8 
2.3 Sobre a noção de trabalho e seus tipos ............................................................ 9 
2.3.1 Trabalho positivo (ou motor) .................................................................... 10 
2.3.2 Trabalho negativo (ou resistente) ............................................................ 10 
2.3.3 Trabalho nulo ............................................................................................ 11 
2.4 Máquinas Simples ............................................................................................ 11 
2.5 Polia ou Roldana .............................................................................................. 11 
2.6 Vantagem Mecânica Ideal ............................................................................... 15 
2.7 Torque .............................................................................................................. 16 
2.8 Momento Angular ............................................................................................. 17 
2.9 Conservação do momento angular ................................................................. 18 
2.10 Momento de Inércia ......................................................................................... 18 
2.11 Teorema dos Eixos Paralelos .......................................................................... 19 
3 OBJETIVOS ............................................................................................................ 20 
3.1 Vantagem Mecânica da Roldana .................................................................... 20 
3.2 Equilíbrio de Corpos Rígidos ........................................................................... 20 
3.3 Objetivos Gerais do Relatório .......................................................................... 20 
4 MATERIAIS ............................................................................................................. 21 
4.1 Vantagem Mecânica da Roldana .................................................................... 21 
4.2 Equilíbrio de um corpo rígido ........................................................................... 25 
5 PROCEDIMENTO ................................................................................................... 29 
5.1 Vantagem Mecânica da Roldana .................................................................... 29 
5.1.1 Montagem 1 ― Roldana Fixa................................................................... 29 
5.1.2 Montagem 2 ― Roldana Móvel ................................................................ 30 
5.2 Equilíbrio de Corpos Rígidos ........................................................................... 31 
6 RESULTADOS E DISCUSSÕES ........................................................................... 32 
6.1 Vantagem Mecânica da Roldana .................................................................... 32 
6.1.1 Montagem 1 ― Roldana fixa .................................................................... 32 
6.1.2 Montagem 2 ― (Uma roldana móvel e outra fixa) ................................... 35 
6.1.3 Montagem 2 ― (Duas roldanas móveis e uma fixa) ............................... 37 
6.1.4 Montagem 2 ― (Três roldanas móveis e uma fixa) ................................. 38 
6.2 Equilíbrio de um corpo rígido ........................................................................... 39 
7 CONCLUSÃO .......................................................................................................... 43 
8 REFERÊNCIAS ....................................................................................................... 44 
 
3 
 
INDÍCE DE TABELAS 
 
Tabela 1 - Caracterização dos instrumentos de medição ............................................. 25 
Tabela 2 - Caracterização dos instrumentos de medição. ............................................ 28 
Tabela 3 - Dados coletados experimentalmente do experimento A (Sem roldana). .... 32 
Tabela 4 - Dados coletados experimentalmente do experimento B (Com roldana fixa).
 ........................................................................................................................................ 33 
Tabela 5 - Dados coletados experimentalmente do experimento B (Com roldana e 
deslocado 5 cm para baixo) ........................................................................................... 34 
Tabela 6 - Dados coletados experimentalmente de uma roldana móvel e uma fixa. ... 35 
Tabela 7 - Dados coletados experimentalmente de duas roldanas móveis e uma fixa.
 ........................................................................................................................................ 37 
Tabela 8 - Tabela de resumo para os valores encontrados na associação de duas 
roldanas móveis e uma fixa............................................................................................ 37 
Tabela 9 - Dados coletados experimentalmente de duas roldanas móveis e uma fixa.
 ........................................................................................................................................ 38 
Tabela 10 - Valores dos resultados dos cálculos para três roldanas móveis e uma fixa.
 ........................................................................................................................................ 38 
Tabela 11 - Valores do torque calculados e forças medidas pelo dinamômetro para cada 
comprimento de braço de alavanca. .............................................................................. 40 
 
 
4 
 
INDÍCE DE FIGURAS 
Figura 1 - Ilustração do rei Hierôn puxando o navio com o auxílio da associação de 
roldanas. ........................................................................................................................... 7 
Figura 2 - Forças de contato. ........................................................................................... 8 
Figura 3 - Forças à distância. ........................................................................................... 8 
Figura 4 - Trabalho realizado por uma força constante................................................... 9 
Figura 5 - Caso especial, em que a força forma um ângulo com o deslocamento......... 9 
Figura 6 - Trabalho positivo........................................................................................... 10 
Figura 7 - Trabalho negativo. ......................................................................................... 10 
Figura 8 - Trabalho nulo. ................................................................................................ 11 
Figura 9 - Componentes de uma roldana. ..................................................................... 11 
Figura 10 - Forças atuantes uma roldana. ..................................................................... 12 
Figura 11 - Roldana Fixa. ............................................................................................... 12 
Figura 12 - Esquema de uma alavanca interfixa. .......................................................... 12 
Figura 13 - Roldana Móvel. ............................................................................................14 
Figura 14 - Esquema de uma alavanca inter-resistente. ............................................... 14 
Figura 15 - Comparação entre uma Roldana Fixa e uma Roldana Móvel................... 15 
Figura 16 - Ação de uma forças sobre um ponto. ........................................................ 16 
Figura 17 - Decomposição da força em duas componentes. ........................................ 16 
Figura 18 - Braço de Alavanca r e linha de ação de F .................................................. 17 
Figura 19 - Painel metálico. ............................................................................................ 21 
Figura 20 - Dinamômetro tubular. .................................................................................. 21 
Figura 21 - Peça metálica. ............................................................................................. 22 
Figura 22 - Roldana Móvel ............................................................................................. 23 
Figura 23 - Roldana Fixa ................................................................................................ 23 
Figura 24 - Régua milimetrada ....................................................................................... 23 
Figura 25 - Fios de poliamida ......................................................................................... 24 
Figura 26 - Parafusos de fixação ................................................................................... 24 
Figura 27 - Painel metálico ............................................................................................. 25 
Figura 28 - Dinamômetro tubular ................................................................................... 26 
Figura 29 - Peça metálica .............................................................................................. 26 
Figura 30 - Gancho ......................................................................................................... 27 
Figura 31 - Fio de poliamida........................................................................................... 27 
Figura 32 - Alavanca ...................................................................................................... 27 
Figura 33 – Arranjos Roldana Fixa ................................................................................ 29 
Figura 34 - Montagem 2 Roldana móvel associada ...................................................... 30 
Figura 35 - Associação com duas roldanas móveis [à esquerda] e com três móveis [à 
direta] .............................................................................................................................. 30 
Figura 36 - Barra nivelada horizontalmente ................................................................... 31 
Figura 37 - Esboço da suspensão do conjunto (massas acopladas num gancho) por um 
dinamômetro [à esquerda] e [à direita] tem-se a reprodução feita em laboratório. ...... 32 
Figura 38 - Representação da situação gerada pelo experimento B. ........................... 33 
Figura 39 - Representação da situação gerada pelo experimento C............................ 34 
Figura 40 - Esboço da situação gerada por uma roldana móvel e outra fixa. .............. 35 
Figura 41 - Esboço da situação gerada por duas roldanas móveis e outra fixa. .......... 37 
Figura 42 - Esboço da situação gerada por três roldanas móveis e outra fixa. ............ 38 
Figura 43 - Representação esquemática de como foi a montagem do experimento de 
equilíbrio de um corpo rígido. ......................................................................................... 39 
 
 
 
5 
 
INDÍCE DE GRÁFICOS 
Gráfico 1 - Gráfico do braço de alavanca pela força e as respectivas barras de erros.41 
Gráfico 2 - Gráfico do braço de alavanca pelo torque e as respectivas barras de erros.
 ........................................................................................................................................ 41 
Gráfico 3 - Gráfico da força pelo torque e as respectivas barras de erros. .................. 42 
 
6 
 
1 RESUMO 
 
Neste relatório, a prática realizada procurou elucidar dois conceitos de fundamental 
importância para os profissionais do ramo de Ciência e Tecnologia, são eles: Vantagem 
Mecânica da Roldana e Equilíbrio de Corpos Rígidos. 
A realização da primeira etapa consistiu- se na montagem e configuração de um 
layout onde algumas roldanas fixas e móveis foram associadas a certas massas para 
que fosse possível determinar o trabalho realizado por cada uma delas, o que 
posteriormente nos permitiu analisar a eficiência das mesmas. 
Após o aprofundamento teórico, o tratamento dos dados, a realização de 
análises e discussões percebeu-se que a utilização de roldanas móveis reduz 
significativamente o trabalho realizado, confirmando a vantagem mecânica oferecida por 
sua utilização. Já a segunda parte do experimento foi feita a partir da montagem de um 
esquema onde um corpo rígido (uma régua, neste caso) encontrava-se, inicialmente, 
em condição de equilíbrio, porém esse estado foi perturbado alterando gradativamente 
o ponto onde a força era aplicada e dessa maneira calculou-se a variação do torque, já 
que assim o “braço de força” aumentava. 
Depois da análise dos dados e discussão dos resultados pode-se dizer que, ao 
final, se observou e concluiu que à medida que o “braço de alavanca” aumentava, 
também era aumentada a força exercida pelo dinamômetro para manter o sistema em 
equilíbrio, o que certamente comprovou a estrutura de estudo consultada. 
 
 
Palavras-chave: Roldanas, vantagem mecânica, trabalho, equilíbrio de corpo rígido, 
“braço de alavanca”. 
 
 
7 
 
2 INTRODUÇÃO 
2.1 Um breve histórico sobre roldanas 
 
Ao longo do tempo, o ser humano procurou aperfeiçoar suas condições de 
trabalho, principalmente no que tange à redução de seu esforço físico. Para tanto, 
proveu-se inicialmente de meios auxiliares ― técnicas, ferramentas e máquinas simples 
(dispositivos que geralmente são compostos por uma única peça) ― que lhe 
possibilitassem realizar trabalhos de uma maneira mais simples de modo a requerer o 
mínimo de sua força muscular [1]. 
Dentre as máquinas simples, a roldana era um dispositivo conhecido desde a Idade 
Antiga, sua invenção é quase sempre creditada ao pensador grego Arquimedes de 
Siracusa (287 – 212 a. C.). Ele teria organizado uma demonstração, munindo-se de uma 
associação de roldanas, para aumentar ainda mais seu prestígio junto ao rei Hieron. E 
então, o rei foi convidado a puxar uma corda para, sozinho, trazer um navio do mar à 
praia. Para a surpresa de todos, o rei sozinho conseguiu movimentar o navio, tal como 
exemplifica a gravura vista na figura 1. 
 
Figura 1 - Ilustração do rei Hierôn puxando o navio com o auxílio da associação de roldanas. 
 
Fonte: <https://www.resumov.com.br/provas/enem-2016/q53-uma-invencao-que-significou-um-grande-avanco-
tecnologico-na-antiguidade/> 
 
 
A compreensão e análise de um evento como este, torna primordial a introdução 
dos seguintes conceitos, que são tratados teoricamente logo nas seções abaixo. 
 
 
https://www.resumov.com.br/provas/enem-2016/q53-uma-invencao-que-significou-um-grande-avanco-tecnologico-na-antiguidade/
https://www.resumov.com.br/provas/enem-2016/q53-uma-invencao-que-significou-um-grande-avanco-tecnologico-na-antiguidade/
8 
 
2.2 Sobre as forças e seus tipos 
 
Basicamente, pode-se dizer que no geral, a força é um elemento físico 
responsável por colocar ou manter um corpo em movimento, através interações com 
outros corpos (colisões) ou interações do objeto com o meio na qual ele está inserido, 
que provocam mudanças em sua aceleração (e até mesmo em sua forma, provocando 
deformações). 
 
Existem inúmeros tipos de forças, e algumas delas relevantes para esse relatório 
estão listadas a seguir: 
 
Forças de Contato: Envolve o contato direto entre dois corpos (figura 2). 
Exemplos: Força deAtrito, Força Normal e Força de Tensão. 
 
Figura 2 - Forças de contato. 
 
Fonte: (YOUNG, FREEDMAN, 2008) 
 
Forças de Longo Alcance: São capazes de atuar mesmo quando os corpos estão 
distantes (figura 3). 
Exemplos: Força Peso, Força Elétrica, Força Magnética. 
 
Figura 3 - Forças à distância. 
 
Fonte: (YOUNG, FREEDMAN, 2008) 
 
 
 
9 
 
2.3 Sobre a noção de trabalho e seus tipos 
 
No campo da física, o conceito de “realizar trabalho” está diretamente ligado ao 
ato de transferir energia através da ação de uma força (HALLIDAY; RESNIK; WALKER, 
2008). Assim, quando um sistema realiza trabalho sobre o outro, pode-se dizer que a 
energia está sendo transferida entre os dois [4]. 
Quando uma partícula se move ao longo de uma linha reta, uma força (𝑭) 
constante atua sobre ela no mesmo sentido e direção de seu deslocamento S, ver figura 
4. 
 
Figura 4 - Trabalho realizado por uma força constante. 
 
Fonte: (YOUNG, FREEDMAN, 2008) 
 
 
 
Para esta situação o trabalho (comumente representado por W ― do inglês 
“work” ou ainda, pela letra grega 𝛕 ― “tau”) é uma quantidade escalar que indica a força 
(𝑭) necessária a ser aplicada para que um objeto realize um deslocamento S, (YOUNG; 
FREEDMAN, 2008). 
Em termos matemáticos é expressa segundo a equação 1. 
 
W = F*S (1) 
 
Ou seja, é o “Produto escalar entre a força aplicada e o deslocamento provocado 
por esta força”. 
 
A figura 5 (abaixo) representa um caso particular: 
 
Figura 5 - Caso especial, em que a força forma um ângulo com o deslocamento. 
 
Fonte: (YOUNG, FREEDMAN, 2008) 
 
Neste caso a força (𝑭) aplicada pode ser decomposta em uma componente 
paralela (𝑭 II) e em uma componente ortogonal (𝑭 ⟂). Porém é importante observar que 
somente (𝑭 II) atua no deslocamento do carro. Assim a equação 1 fica: 
 
W = F * S *cos 𝞍 (2) 
 
10 
 
Onde, 𝞍 é o ângulo entre o deslocamento S, e a força (𝑭). 
 
Pode-se dizer que “É possível notar que a definição de produto escalar é 
apropriada”. 
Segundo (HALLIDAY; RESNIK; WALKER, 2008), no SI, a unidade do trabalho é 
o joule (J) – a mesma para a energia – e: 
 
1J = 1Kg.m²/s² = 1N.m = 0,738 ft.lb (pé - libra). 
 
2.3.1 Trabalho positivo (ou motor) 
 
O trabalho é positivo quando a componente da força (𝑭) atua na mesma direção 
e sentido do deslocamento S, ver figura 6 [1]. 
 
Figura 6 - Trabalho positivo. 
 
Fonte: (YOUNG, FREEDMAN, 2008) 
 
 
2.3.2 Trabalho negativo (ou resistente) 
 
O trabalho é negativo quando a componente da força (𝑭) atua na mesma direção 
e sentido oposto ao deslocamento S. 
Matematicamente isto ocorre porque cos𝞍 < 0 para 90° < 𝞍 < 270° ― Ver figura 
7. 
 
Figura 7 - Trabalho negativo. 
 
Fonte: (YOUNG, FREEDMAN, 2008) 
 
 
11 
 
2.3.3 Trabalho nulo 
 
O trabalho é negativo quando a componente da força (𝑭) é ortogonal ao 
deslocamento S. (figura 8) [1]. 
 
Figura 8 - Trabalho nulo. 
 
Fonte: (YOUNG, FREEDMAN, 2008) 
 
2.4 Máquinas Simples 
 
Classifica-se como máquina simples todo dispositivo que tem como função: 
“transformar energia e realizar trabalho”. Na física, esta classificação é reservada a 
pequenos objetos que tornam a execução de diversas tarefas cotidianas mais práticas. 
Seja um martelo, uma tesoura, uma alavanca, uma roldana ou um plano inclinado, todos 
eles são exemplos de máquinas simples, sendo de fundamental importância, uma vez 
que seus princípios constituem a base de todas as máquinas [4]. 
Neste tópico, o estudo estará centrado nos princípios de funcionamento das 
roldanas. 
 
2.5 Polia ou Roldana 
 
É um disco leve e giratório em torno de um eixo (ligado a uma alça) que passa 
pelo seu centro (figura 9). Ao longo de sua lateral existe uma fenda (também conhecido 
como: sulco, canal, garganta, gola ou borne), por onde passa um fio leve, flexível e 
inextensível (ou uma corda, cabo, ou corrente). Em uma das extremidades do fio 
acoplam-se pesos e na outra se aplica uma força para sustentar ou puxar estes objetos 
[3]. 
 
Figura 9 - Componentes de uma roldana. 
 
 
12 
 
É possível identificar a ação de duas forças nas roldanas: 
 
Força motora : É correspondente a força que se aplica à máquina para puxar o 
fio. 
 
Força resistente : Diz respeito à força a ser equilibrada ou superada pela força 
motora, ou seja, corresponde ao peso do objeto a ser puxado. 
 
Figura 10 - Forças atuantes uma roldana. 
 
 
 
Quanto ao tipo, podem ser classificadas como: 
 
Roldanas fixas: Em uma roldana fixa, o eixo esta preso a um suporte qualquer, assim, 
quando em uso, ela não acompanha a carga colocada em uma das extremidades do fio 
– ver figura 11. 
 
Figura 11 - Roldana Fixa. 
 
 
Seu funcionamento é similar ao de uma alavanca interfixa de braços iguais, em 
que o ponto de apoio A está entre o ponto de aplicação da força motora e o da 
força resistente ― ver figura 12. 
 
Figura 12 - Esquema de uma alavanca interfixa. 
 
 
 
13 
 
Em uma alavanca em equilíbrio, o produto da força motora pelo seu 
braço L1 deve ser igual ao produto da força resistente pelo seu braço L2 , de 
acordo com a equação 3. 
 * L1 = * L2 (3) 
 
Desse modo tem-se a equação 4: 
 
 
 
Como L1e L2 são iguais (correspondem aos raios de roldana), a força equivale 
numericamente à força em estado de equilíbrio. 
 
A razão entre a força motora e força resistente é conhecida como 
Vantagem Mecânica (VM) da utilização de uma máquina simples, exprimindo se há ou 
não redução de esforço (equação 5) [3] . 
 
 
o Se VM = 1, então não existe nem vantagem nem desvantagem mecânica, isto 
é, não há redução nem acréscimo de esforço para equilibrar ou deslocar a 
força resistente; 
 
o Se VM > 1, então existe redução de esforço, pois, para que isto seja satisfeito, 
a força resistente deve ser menor que a força motora ; 
 
o Se VM < 1, então existe desvantagem mecânica, pois, neste caso, a força 
resistente será maior que a força motora não sendo viável utilizar ou empregar 
uma máquina como esta. 
 
 
 
14 
 
Como na roldana fixa, a força motora é igual a força resistente, isso significa que 
para levantar uma carga por meio de uma roldana fixa, se deve aplicar sobre a corda 
uma força equivalente ao peso da carga, assim não deve haver ganho de força e tão 
pouco, de trabalho. São úteis para transmitirem a força e com isso permitir a elevação 
de pequenas cargas com comodidade e segurança [4] . 
 
Roldanas Móveis: Diferente da roldana fixa, a roldana móvel não tem seu eixo fixo a 
um suporte e desse modo é capaz de deslocar-se juntamente com a carga ― ver figura 
13 
 
Figura 13 - Roldana Móvel. 
 
 
 
Seu funcionamento é similar ao de uma alavanca inter-resistente, em que o ponto 
de aplicação da força resistente está entre o da força motora e o ponto de 
apoio ― ver figura 14. 
 
Figura 14 - Esquema de uma alavanca inter-resistente. 
 
 
 
A equação 4 fornece: 
 
 
No entanto, como é possível notar na figura 13, para esta situação o braço da 
força motora tem o dobro de tamanho em relação ao braço da força 
resistente , assim: 
 
 = * (5) 
 
 
15 
 
Substituindo a expressão 5 na equação 4, obtém-se: 
 
 
 
Após isso, fica relativamente fácil de notar que: 
 
 
 
Ou seja, a força motora a ser aplicada deverá ser duas vezes menor que a 
força resistente sempre que o sistema entre em equilíbrio, assim ganha-se o 
dobro da força. Como a força que se emprega é igual a metade do peso que se levanta 
então não há ganho de trabalho. 
Cada polia móvel é capaz de dividir a força a ser realizada pela metade, desse 
modo, se há duas polias móveis a força será dividida em 4 e assim por diante [4]. 
 
VMI = (6) 
 
2.6 Vantagem Mecânica Ideal 
 
Note que na roldana móvel emprega-se menos força que na roldana fixa para a 
realização do mesmo trabalho, perceba as imagens comparativas dadas na figura 15 [1]. 
 
Figura 15 - Comparação entre umaRoldana Fixa e uma Roldana Móvel. 
 
Fonte: <http://fisicaevestibular.com.br/novo/mecanica/dinamica/polias-e-roldanas/> 
 
 
 
http://fisicaevestibular.com.br/novo/mecanica/dinamica/polias-e-roldanas/
16 
 
2.7 Torque 
 
Uma força resultante aplicada a um corpo provoca sobre ele uma aceleração. 
Mas, o que faz com que este corpo comece a girar (ganhe aceleração angular) ou pare 
caso esteja em rotação? (YOUNG; FREEDMAN, 2008). 
Existe uma boa razão para que uma maçaneta fique o mais longe possível das 
dobradiças de uma porta. Para abrir uma porta pesada é necessário aplicar uma força 
sobre ela, porém é importante levar em consideração o local onde esta força é aplicada 
e em que direção a porta é empurrada. Ao exercer uma força perto das dobradiças ou 
com um ângulo diferente de 90º em relação ao plano da porta, o esforço para fazer com 
que ela abra é muito maior do que se a força fosse aplicada sobre a maçaneta 
(perpendicular em relação a porta) (HALLIDAY; RESNIK; WALKER, 2008). 
A figura 16 representa um corpo que está livre para girar em torno de um eixo 
perpendicular ao plano da figura que passa por . No ponto aplica-se uma força , 
a posição de em relação a é representada pelo vetor , é o ângulo entre e . 
 
Figura 16 - Ação de uma forças sobre um ponto. 
 
Fonte: (HALLIDAY; RESNIK; WALKER, 2008). 
 
 
A força pode ser decomposta em duas componentes, (assim, será mais fácil 
visualizar sua influência no movimento de rotação de um corpo) a componente radial 
 (paralela a – não influencia no movimento de rotação, se uma força for aplicada 
paralelamente a uma porta, ela não vai abrir!) e a componente tangencial (perpendicular 
a – provoca a rotação, ao aplicar uma força perpendicular a uma porta, ela irá girar!) 
seu módulo é: *sen ( ) ver figura 17. 
 
Figura 17 - Decomposição da força em duas componentes. 
 
Fonte: (HALLIDAY; RESNIK; WALKER, 2008). 
 
17 
 
A grandeza que fornece uma medida quantitativa de como uma força pode 
provocar ou alterar o movimento de rotação de um corpo é conhecida como 
torque (YOUNG; FREEDMAN, 2008). 
Além da componente tangencial Ft, o torque leva em consideração outro fator: a 
distância de O ao ponto de aplicação da força . Seja (o braço de alavanca), a 
distância ortogonal entre o eixo de rotação em O e uma reta (conhecida como linha de 
ação) que tem a mesma direção de , conforme a figura 18, o torque pode ser 
representado por: 
 
Figura 18 - Braço de Alavanca r e linha de ação de F 
 
Fonte: (HALLIDAY; RESNIK; WALKER, 2008). 
 
 
 
2.8 Momento Angular 
 
O momento linear descreve corpos em translação, seu análogo é o Momento 
Angular que descreve corpos em rotação. 
Define-se por momento angular (L) de uma partícula o produto vetorial entre o vetor 
posição da partícula (em relação a um ponto de referência predeterminado) e o seu 
momento linear p e sua unidade no SI é kg.m2/s. 
 
 
 
 
18 
 
Derivando a equação acima em função do tempo obtemos: 
 
 
Onde, = vetor posição, F = força resultante e 𝝉 = torque. 
 
Por ser uma grandeza vetorial, o momento angular varia de acordo com a escolha 
do ponto de origem “O” do sistema. Vale notar que para um sistema com origem no 
próprio eixo de rotação, o vetor posição será nulo e, portanto o momento angular 
também será nulo [1]. O momento angular de um sistema composto de várias partículas 
(com um ponto de referência definido) é igual a somatória dos momentos de todas as 
partículas do sistema, ou seja: 
 
 
Onde, Lt = Momento angular de cada partícula e n = número total de partículas. 
Para sistemas com números infinitos de partículas (corpos) o momento angular 
pode ser calculado com o seguinte limite: 
 
 
 
O momento angular de um corpo girando ao redor de um eixo fixo pode também 
ser expresso pelo seu momento de inércia J e sua velocidade angular . 
 
 
Onde, I = momento de inércia e = velocidade angular. 
 
2.9 Conservação do momento angular 
 
De acordo com o princípio da conservação do momento angular, quando o torque 
externo resultante é nulo, o momento angular do sistema permanece constante, ou seja: 
Para a equação: 
 
 
Quando , e, portanto L é um vetor constante. 
 
2.10 Momento de Inércia 
 
O momento de inércia de um corpo, em poucas palavras, é uma expressão do quão 
difícil é retirar esse corpo seu estado de rotação atual [1]. 
19 
 
O momento de inércia de uma partícula, por definição, é dado por: 
 
I = m * r² (14) 
 
Onde, m = massa da partícula e r = vetor posição da partícula em relação a um 
ponto de referência. 
Para corpos com um número n de partículas o momento de inércia, 
analogamente ao momento angular, será a somatória dos momentos de cada partícula. 
No caso de o corpo ser uma distribuição contínua de massa, o seu momento de 
inércia é dado por: 
I = r² dm (15) 
 
No caso do experimento analisado, será necessário saber o momento de inércia de 
uma esfera maciça. Seu valor é calculado por meio da fórmula acima e é dado por: 
 
 , onde M é a massa da esfera e R é o seu raio. 
 
2.11 Teorema dos Eixos Paralelos 
 
O valor calculado para o momento de inércia para a esfera acima foi com relação 
ao seu centro de massa, ou seja, para o caso de a esfera estar girando ao redor de um 
eixo que passa por esse ponto. Entretanto, no caso de esta rotação ocorrer ao redor de 
outro eixo, paralelo ao do centro de massa, é necessário aplicar o Teorema dos Eixos 
Paralelos. 
O Teorema do Eixo Paralelo relaciona o momento de inércia de um corpo rígido 
de massa M em torno de dois eixos paralelos: um que passa através de seu centro de 
massa (Icm) e um eixo paralelo situado a uma distância d do primeiro eixo (Id) . O 
momento de inércia desse corpo girando ao redor do eixo a uma distância d do centro 
de massa é dado por: 
I = Icm + Md2 
 
Onde, M é a massa do corpo e Icm é o momento de inércia do corpo que pode ser 
calculado por meio da fórmula (14) ou (15), dependendo do tipo de distribuição da 
massa. 
 
20 
 
3 OBJETIVOS 
O experimento em questão foi dividido em duas partes. A primeira foi referente a 
vantagem mecânica proporcionada pela utilização de roldanas fixas ou móveis e 
segunda parte tratou dos importantes fundamentos envolvidos no equilíbrio de corpos 
rígidos. Portanto, os objetivos também foram separados para tornar o relatório como um 
todo mais bem compreendido e organizado Tais metas estão brevemente descritas 
abaixo, para cada uma das partes: 
 
3.1 Vantagem Mecânica da Roldana 
 
A partir de diferentes configurações de um arranjo composto por roldanas fixas e móveis 
buscou-se: 
 Determinar e identificar o tipo de trabalho realizado por elas nesse sistema; 
 Observar a eficiência das roldanas; 
 Estabelecer as “propriedades” e vantagens de cada tipo de roldana [móvel e fixa] 
e ao final ser capaz de discernir qual a correta aplicação das mesmas; 
 Analisar a veracidade dos conceitos teóricos. 
 
3.2 Equilíbrio de Corpos Rígidos 
 
Já essa segunda parte do relatório, teve como objetivos principais: 
 Reconhecer as condições de equilíbrio de um corpo rígido; 
 Calcular o momento resultante, em relação a um eixo, de duas ou mais forças 
coplanares; 
 Observar a variação do torque em uma barra conforme varia o tamanho do 
“braço” de força. 
 
3.3 Objetivos Gerais do Relatório 
 
Como objetivos secundários do relatório geral, destacam-se as seguintes metas: 
 Sedimentar os conhecimentos relacionados ao cálculo e propagação de 
incertezas; 
 Entender e interpretar dados experimentais; 
 Aperfeiçoar a plotagem, análise e interpretação de gráficos gerados (quando 
necessário). 
 
 
 
21 
 
4 MATERIAIS 
 
4.1 Vantagem Mecânica da Roldana 
 
o 1 painel metálico multifuncional com tripé de delta Max com sapatas niveladoras 
 
Os equipamentos são da marca Cidepe e foram utilizados como suporte para realização 
do experimento. 
 
Figura 19 - Painel metálico.Fonte: Autoria Própria. 
 
o 1 dinamômetro tubular 
 
O instrumento é da marca Cidepe e foi utilizado para medir a força peso das 
massas acopláveis. 
 
Figura 20 - Dinamômetro tubular. 
 
Fonte: Autoria Própria. 
22 
 
 
o 1 peça metálica com peso de 50g e 1 com peso de 22,61g 
 
Tais objetos fazem parte do kit do painel e foram usados como massas acopláveis. 
 
Figura 21 - Peça metálica. 
 
Fonte: Autoria Própria. 
 
 
o 1 gancho de engate rápido 
 
Tal item faz parte do kit do painel e possibilitou acoplar as peças metálicas ao 
dinamômetro e as roldanas em diversas configurações de montagem. 
 
 
Fonte: Autoria Própria. 
 
 
23 
 
o 1 roldana simples com eixo fixo e 3 roldanas móveis 
 
Tais itens fazem parte do kit do painel e foram utilizadas nas duas montagens, 
de modo que a roldana móvel tinha como função a redução da força de trabalho 
necessária para mover o objeto e era utilizada em conjunto com a roldana fixa, 
a qual direcionava a força. 
 
 
Figura 22 - Roldana Móvel 
 
Fonte: Autoria Própria. 
 
Figura 23 - Roldana Fixa 
 
Fonte: Autoria Própria. 
 
 
o 1 régua milimetrada 350 – 0 – 350 mm 
 
 O instrumento é da marca Cidepe e foi utilizado para definir o referencial de 
deslocamento do dinamômetro e medir tal deslocamento. 
 
Figura 24 - Régua milimetrada 
 
Fonte: Autoria Própria. 
24 
 
 
o 2 fios de poliamida médios (~0,447m), 1 pequeno (~0,132m) e 1 grande 
(~0,802m), todos com anéis nas extremidades 
 
Tais itens fazem parte do kit do painel e auxiliaram na conexão entre o 
dinamômetro, as roldanas e os parafusos. 
 
Figura 25 - Fios de poliamida 
 
Fonte: Autoria Própria. 
 
 
 
 
o 3 parafusos de fixação 
 
Tais itens fazem parte do kit do painel e auxiliaram na união entre o 
dinamômetro, as roldanas e os fios de poliamida, de modo que uma das 
extremidades do fio sempre era colocada a um parafuso. 
 
Figura 26 - Parafusos de fixação 
 
Fonte: Autoria Própria. 
 
 
 
25 
 
Antes da prática ser iniciada, verificou-se tópicos fundamentais que auxiliam na 
obtenção de um resultado preciso de dois dos instrumentos que seriam utilizados. Os 
tópicos foram: 
 Incerteza Instrumental: possível valor de erro do instrumento. Calculado 
como ½ da Precisão do equipamento; 
 Faixa nominal de operação: consiste na faixa de medida que determina 
o valor máximo e mínimo que o instrumento é capaz de medir. 
 
 
Instrumento 
Marca e 
modelo 
Tipo 
(anal/digit) 
Faixa nominal de 
operação Incerteza(δ) 
Régua Cidepe Analógico 700 mm 0,5 mm 
Dinamômetro Cidepe Analógico 0 - 2 N 0,01 N 
Tabela 1 - Caracterização dos instrumentos de medição 
 
 
 
4.2 Equilíbrio de um corpo rígido 
 
o 1 painel metálico multifuncional com tripé de delta Max com sapatas 
niveladoras 
 
 Os equipamentos são da marca Cidepe e foram utilizados como suporte para 
realização do experimento. 
Figura 27 - Painel metálico 
 
Fonte: Autoria Própria. 
 
 
 
26 
 
o 1 dinamômetro tubular 
 
O instrumento é da marca Cidepe e foi utilizado para medir a força peso das 
massas acopláveis juntamente com o gancho em diferentes posições da alavanca. 
 
Figura 28 - Dinamômetro tubular 
 
Fonte: Autoria Própria. 
 
 
 
o 1 peça metálica com peso de 50g e 1 com peso de 22,61g 
 
Tais objetos fazem parte do kit do painel e foram usados como massas 
acopláveis. 
 
Figura 29 - Peça metálica 
 
Fonte: Autoria Própria. 
 
 
 
27 
 
o 1 gancho de engate rápido 
 
Tal item faz parte do kit do painel e possibilitou acoplar as peças metálicas a 
alavanca em diversas posições. 
 
Figura 30 - Gancho 
 
Fonte: Autoria Própria. 
 
 
o 1 fio de poliamida médio (~ 0,447 m) com anéis nas extremidades 
 
Tal item faz parte do kit do painel e auxiliou na ligação do dinamômetro com a 
alavanca. 
 
Figura 31 - Fio de poliamida 
 
Fonte: Autoria Própria. 
 
 
 
o 1 alavanca inter-resistente 
 
O instrumento é da marca Cidepe e foi utilizado para posicionar o conjunto 
gancho e peças metálicas de 20 em 20 milímetros. 
Figura 32 - Alavanca 
 
Fonte: Autoria Própria. 
 
 
 
28 
 
Antes da prática ser iniciada, verificou-se tópicos fundamentais que auxiliam na 
obtenção de um resultado preciso de dois dos instrumentos que seriam utilizados. Os 
tópicos foram: 
 Incerteza Instrumental: possível valor de erro do instrumento. Calculado 
como ½ da Precisão do equipamento; 
 Faixa nominal de operação: consiste na faixa de medida que determina 
o valor máximo e mínimo que o instrumento é capaz de medir. 
 
 Esses valores foram listados na tabela abaixo: 
 
 
Instrumento 
Marca e 
modelo 
Tipo 
(anal/digit) 
Faixa nominal de 
operação Incerteza(δ) 
Alavanca Cidepe Analógico 0 – 400mm 5mm 
Dinamômetro Cidepe Analógico 0 - 2N 0,01 N 
Tabela 2 - Caracterização dos instrumentos de medição. 
 
 
29 
 
5 PROCEDIMENTO 
 
5.1 Vantagem Mecânica da Roldana 
 
Optou-se por segmentar o procedimento experimental da roldana em duas 
montagens, uma onde se utiliza apenas a associação de uma roldana fixa e outras onde 
novas roldanas móveis são adicionadas. 
 
5.1.1 Montagem 1 ― Roldana Fixa 
 
Primeiramente, o conjunto formado por dois discos de massa igual a 50 gramas 
e um disco fino de cerca de gramas foi acoplado diretamente ao dinamômetro (figura 33 
a). Tomando o cuidado para não cometer erro de paralaxe, foi anotado o valor da força 
peso (Fp) registrada, aproximadamente 1,26 N; 
Após isso, passou-se o fio de 80 cm pelo “sulco” da roldana fixa. Em uma de 
suas extremidades foi pendurado o conjunto de massas descrito acima e na outra o 
dinamômetro (figura 33 b); 
Logo depois disso, foi realizado um deslocamento [para baixo] de 
aproximadamente cinco centímetros na posição do dinamômetro (figura 33 c); 
Nas etapas descritas acima foram medidos os valores da (Fp) informados pelo 
dinamômetro e o comprimento dos fios, com o auxílio da régua. São medidas 
importantes, já que com tais valores será calculado o trabalho realizado para este 
deslocamento. 
Figura 33 – Arranjos Roldana Fixa 
 
Fonte: Roteiro 
 
Em a) é possível ver a força peso do conjunto de massas sendo integralmente 
mensurado pelo dinamômetro. 
Em b) usa-se uma cordão de Poliamida para associar as massas. 
E em c), partindo da mesma configuração realiza-se um deslocamento de cinco 
centímetros para baixo, na posição do dinamômetro. 
 
 
30 
 
5.1.2 Montagem 2 ― Roldana Móvel 
 
Passou-se um dos fios de 80 cm pelos sulcos da roldana móvel e da fixa a fim 
de obter o arranjo mostrado na figura 34; 
Uma das extremidades do fio foi presa nos parafusos já afixados no painel, a 
outra foi acoplada no dinamômetro. O conjunto de massas foi pendurado no parafuso 
existente na roldana móvel; 
Novamente aqui, foi realizado um deslocamento de 5 cm no dinamômetro. 
Nas etapas acima foram medidos os valores da (Fp) informados pelo dinamômetro e o 
comprimento dos fios utilizados. 
Figura 34 - Montagem 2 Roldana móvel associada 
 
Fonte: Autoria Própria. 
 
O procedimento da montagem 2 foi repetido para duas e três roldanas móveis, 
tal como mostra a figura 35. O tópico posterior analisará os dados obtidos nesse 
procedimento, fazendo um contraponto com os resultados esperados teoricamente. 
 
Figura 35 - Associação com duas roldanas móveis [à esquerda] e com três móveis [à direta] 
 
 
 
31 
 
5.2 Equilíbrio de Corpos Rígidos 
 
Primeiramente pesou-se a carga formada pelo conjunto de massas, que foi o 
mesmo do usado anteriormente; 
Em seguida foi executada a montagem dos aparelhos; 
Utilizando um dinamômetro de fixação magnética, suspendeu-se a alavanca pela 
marca de 400 mm; 
Após isso, nivelou-se a alavanca na horizontalmente a fim de calcular a força 
indicada pelo dinamômetro na posição de equilíbrio (figura 36); 
Colocou-se o conjunto de massas na posição 20 mm e foi feita a leitura do 
dinamômetro Evitando paralaxe. O procedimento foi repetido variando a distância de 20 
em 20 mmaté o fim da barra. 
Com os valores obtidos nesse experimento serão calculados os torques para cada 
distância e seus resultados serão analisados. No tópico seguinte serão feitas tais 
discussões. 
Figura 36 - Barra nivelada horizontalmente 
 
 
32 
 
6 RESULTADOS E DISCUSSÕES 
6.1 Vantagem Mecânica da Roldana 
 
6.1.1 Montagem 1 ― Roldana fixa 
 
Para a primeira montagem, foi considerado duas situações, a primeira a qual não 
se utilizou a roldana, assim tomou-se nota do valor da força peso do conjunto (massas 
acopladas no gancho) e esses dados estão descritos na tabela 3. A figura 37 ilustra 
essa primeira situação. 
 
Experimento Peso (N) Deslocamento (m) 
A 1,26 ± 0,01 0,062 ± 0,0005 
Tabela 3 - Dados coletados experimentalmente do experimento A (Sem roldana). 
Figura 37 - Esboço da suspensão do conjunto (massas acopladas num gancho) por um dinamômetro [à 
esquerda] e [à direita] tem-se a reprodução feita em laboratório. 
 
 
Com estes dados coletados e considerando que a massa do conjunto (massas 
acopladas + gancho) era de 0,12955 kg, a força teórica que deveria estar marcando no 
dinamômetro e o trabalho teórico seriam, respectivamente: 
 
 
 
 
33 
 
Realizando a comparação da força teórica com a força marcada no dinamômetro 
vimos que são praticamente as mesmas. Tendo os dados obtidos experimentalmente 
pode-se calcular o trabalho novamente para comparar o teórico do experimental. 
 
 
Já na segunda parte, a qual se utilizou a roldana fixa, o fato de haver uma polia 
não interferiu substancialmente, pois a mesma encontrava-se com seu eixo fixado na 
plataforma de metal, havendo apenas movimentação em torno do seu eixo de rotação. 
De forma que ela apenas invertia o sentido no qual a força peso estava sendo medida, 
mas não alterava em nenhuma condição a força medida pelo dinamômetro. Os dados 
do experimento B estão descritos na tabela 4. E a figura 38 ilustra a situação do 
experimento B. 
 
Experimento Peso (N) Deslocamento (m) 
B 1,22 ± 0,01 0,060 ± 0,0005 
Tabela 4 - Dados coletados experimentalmente do experimento B (Com roldana fixa). 
Figura 38 - Representação da situação gerada pelo experimento B. 
 
 
Sendo assim, a força teórica do experimento A é igual a força teórica em B: 1,27 
N. Entretanto, seu trabalho deve ser calculado como sendo: 
 
Já a força experimental em B é diferente, pois se deve levar em consideração o 
atrito da polia como gasto de energia (forças dissipativas), assim: 
 
 
 
 
34 
 
Considerando um deslocamento de 5 cm em relação ao experimento B, foi 
realizado o experimento C, o qual se obteve os mesmos valores experimentalmente da 
parte B. Resumidamente esses valores estão descritos na tabela 5. E logo abaixo, na 
figura 39, procura-se ilustrar a situação do experimento C feita no laboratório. 
 
 
Experimento Peso (N) Deslocamento (m) 
C 1,22 ± 0,01 0,060 ± 0,0005 
Tabela 5 - Dados coletados experimentalmente do experimento B (Com roldana e deslocado 5 cm para 
baixo) 
 
Figura 39 - Representação da situação gerada pelo experimento C. 
 
 
 
 
Como os dados foram os mesmos do experimento B, temos que os trabalhos de 
ambos os experimentos foram iguais. 
 
 
 
Era esperado que nos experimentos B e C o trabalho realizado fosse os mesmos, 
já que não houve vantagem mecânica com esse deslocamento de 5 cm. 
 
 
35 
 
6.1.2 Montagem 2 ― (Uma roldana móvel e outra fixa) 
 
Associando uma roldana móvel e uma fixa, foi possível obter os dados os quais 
estão dispostos na tabela 4. E a situação gerada está ilustrada na figura 40. 
 
Comprimento do 
Fio (m) 
Força (N) Deslocamento 
(m) 
Peso do conjunto 
0,712 ± 0,0005 0,54 ± 0,01 0,015 ± 0,0005 0,13695 ± 0,0005 
Tabela 6 - Dados coletados experimentalmente de uma roldana móvel e uma fixa. 
 
 
Figura 40 - Esboço da situação gerada por uma roldana móvel e outra fixa. 
 
 
 
Como já dito aqui, a polia fixa não interfere no valor da força aplicada. No entanto, 
já as polias móveis [cada uma delas], reduzem à metade a força aplicada pela pessoa 
[representada pelo dinamômetro nesse caso] e ainda temos que a vantagem mecânica 
ideal é dada por: 
 
Sendo que é o número de polias móveis na associação. Logo, para esse sistema 
temos que: 
 
 
 
36 
 
Levando em consideração a seguinte equação 16: 
 
 
 
Temos que, a força motora teórica, usando g=9,81m/s2, para esse caso é de: 
 
 
 
 
 
Já a força motora obtida experimentalmente fora de 0,54 ± 0,01 N, como está 
descrita na tabela 6. Sabendo a força resistente e a força motora é possível calcular o 
trabalho realizado pela força resistente e pela motora teórica. Primeiramente calcula-se 
o trabalho realizado pela força resistente, o qual é dado por: 
 
 
O trabalho obtido pela força motora teórica é dado por: 
 
 
 
Já o trabalho obtido pela força motora experimentalmente é dado por: 
 
 
 
Nessa situação vê-se que teoricamente, o trabalho realizado pela força motora 
será metade do trabalho realizado pela força resistente. De fato, como a vantagem 
mecânica ideal foi igual a 2, essa situação já era esperada. Porém, o trabalho obtido 
experimentalmente foi de -0,081 + 0,010J , tendo um pouco menos da metade, isso 
deve-se pelos erros aleatórios, sistemáticos ocorridos no experimento ou ainda ação de 
forças dissipativas. 
 
 
37 
 
6.1.3 Montagem 2 ― (Duas roldanas móveis e uma fixa) 
 
Associando duas roldanas móveis e uma fixa, foi possível obter os dados os 
quais estão dispostos na tabela 7. E a situação gerada está ilustrada na figura 41. 
 
Comprimento 
do Fio (m) 
Comprimento 
do Fio 2 (m) 
Força (N) Deslocamento 
(m) 
Peso do 
conjunto 
0,712 ± 0,0005 0,45 ± 0,0005 0,28 ± 
0,01 
0,004 ± 0,0005 0,14435 ± 
0,0005 
Tabela 7 - Dados coletados experimentalmente de duas roldanas móveis e uma fixa. 
 
 
Figura 41 - Esboço da situação gerada por duas roldanas móveis e outra fixa. 
 
 
 
 
Os cálculos realizados foram feitos analogamente ao de uma roldana móvel e 
outra fixa, e os resultados estão descritos na tabela 8. 
 
Força 
Resistente 
(N) 
Força 
Motora (N) 
- Teórica 
Força 
Motora (N) - 
Experimental 
Trabalho da 
força 
Resistente 
(J) 
Trabalho da 
fora Motora – 
Teórico (J) 
Trabalho da fora 
Motora – 
Experimental (J) 
1,41 0,35 0,28 0,0056 ± 
0,001 
-0,0014 ± 
0,001 
-0,0012 ± 0,001 
Tabela 8 - Tabela de resumo para os valores encontrados na associação de duas roldanas móveis e uma 
fixa. 
 
Nessa situação vê-se que, teoricamente, o trabalho realizado pela força motora 
será um quarto do trabalho realizado pela força resistente. De fato, como a vantagem 
mecânica ideal foi igual a 4 (22), essa situação já era esperada. Porém, o trabalho obtido 
experimentalmente foi de -0,0008+0,001J, tendo um pouco menos de um quarto, isso 
se deve muito provavelmente a existência de erros aleatórios e sistemáticos ocorridos 
durante o experimento. 
 
38 
 
6.1.4 Montagem 2 ― (Três roldanas móveis e uma fixa) 
 
Associando três roldanas móveis e uma fixa, foi possível obter os dados os quais 
estão dispostos na tabela 9. E a situação gerada está ilustrada na figura 42. 
 
 
Comprimento 
do Fio 1( m) 
Comprimento 
do Fio 2 (m) 
Comprimento 
do Fio 3 (m) 
Força (N) Deslocamento 
(m) 
Peso do 
conjunto 
0,712 ± 
0,0005 
0,450 ± 
0,0005 
0,502 ± 
0,0005 
0,16 ± 0,01 0,001 ± 0,0005 0,15175 ± 
0,0005 
Tabela 9 - Dados coletados experimentalmente de duas roldanas móveis e uma fixa. 
 
 
Figura 42 - Esboço da situação gerada por três roldanas móveis e outra fixa. 
 
 
 
Os cálculos realizados foram feitos analogamente ao de uma roldana móvel e 
outra fixa, e os resultados estão descritos na tabela 10. 
 
Força 
Resistente 
(N) 
Força 
Motora (N) 
- Teórica 
Força 
Motora (N) - 
Experimental 
Trabalho da 
força 
Resistente 
(J) 
Trabalho da 
fora Motora – 
Teórico (J) 
Trabalho da fora 
Motora – 
Experimental (J) 
1,49 0,19 0,16 0,00149 ± 
0,001 
-0,00019 ±0,001 
-0,00016 ± 0,001 
Tabela 10 - Valores dos resultados dos cálculos para três roldanas móveis e uma fixa. 
 
 
39 
 
Nessa situação vê-se que teoricamente, o trabalho realizado pela força motora 
será um oitavo do trabalho realizado pela força resistente. De fato, como a vantagem 
mecânica ideal foi igual a 8 (24), essa situação já era esperada. Porém, o trabalho obtido 
experimentalmente foi de -0,0016 +0,001J, tendo um pouco menos de um quarto, isso 
deve-se pelos erros aleatórios e sistemáticos ocorridos no experimento. 
Em todos os casos se vê que de fato, de acordo com o aumento das roldanas 
há uma significativa redução no trabalho e isso é regido, consequentemente, pela 
vantagem mecânica, em geral, quando se leva em consideração um sistema de 
roldanas, ambas estão sempre juntas (fixas e móveis), pois as fixas se tornam muito 
úteis e necessárias quando trabalhamos com roldanas móveis. 
Logo, a utilidade das roldanas está empregada (e é recomendada) em situações 
onde há a necessidade da aplicação uma força colossal, devendo ser ressaltado que as 
situações aqui apresentadas se tratam de um sistema de roldanas estático e ideal (pois 
não alteram os dados de forma significativa), porém, na prática, haverá situações onde 
tal fato não deve ser desprezado por ter significância nos resultados e poderá tirar uma 
conclusão quanto desprezar ou não comparando a vantagem mecânica ideal da 
vantagem mecânica real. 
 
6.2 Equilíbrio de um corpo rígido 
 
A massa determinada para as massas acopláveis e o gancho foi m = 129,56 ± 
0,01 g. Esse conjunto foi colocado em 20 pontos ao longo do braço, alterando-se de 20 
em 20 mm e o valor de força foi mostrado no dinamômetro para cada posição. A 
montagem do experimento de equilíbrio de um corpo rígido está ilustrada de acordo com 
a figura 43. 
 
Figura 43 - Representação esquemática de como foi a montagem do experimento de equilíbrio de um 
corpo rígido. 
 
 
Conforme as distâncias do gancho até a origem foram sendo alteradas, se 
obteve diferentes valores de força, as quais foram marcadas no dinamômetro, isso deve 
se ao fato de manter o sistema em equilíbrio. Pois se observou que à medida que o 
braço de alavanca aumentava (de 20 em 20 mm), a força exercida pelo dinamômetro 
para que o sistema permanecesse em equilíbrio aumentava, e isso faz total juízo à 
teoria, já que se sabe que o momento angular depende do vetor posição na origem do 
sistema, neste caso era a distância do gancho até a extremidade esquerda da régua. 
Portanto, conclui-se que quanto maior é esse vetor posição, maior será a força 
necessária para equilibrar o sistema. Isso explica, por exemplo, a razão de vários 
40 
 
utensílios que utilizamos em nossa dia a dia terem um “cabo” ou extensão (exemplo, 
maçaneta de portas, a própria localização da maçaneta na porta, os alicates, etc). 
Nesses exemplos o objetivo dessas projeções é minimizar a força que o usuário tem 
que aplicar, e isso é conseguido graças aos princípios do conceito de braço e torque. 
Além dessa análise e discussão teórica, foi realizado também o cálculo do torque 
para cada braço de alavanca e sua respectiva força, obtidos no experimento, o qual se 
se utilizou a fórmula a qual está descrita na equação 7 na seção de Introdução, e a 
mesma foi escrita, novamente, logo abaixo. 
 
 
Os valores do braço de alavanca (distância) os quais foram alterados estão 
descritos na tabela 11, juntamente com a força e o torque obtidos no experimento. 
 
FORÇA DISTÂNCIA TORQUE (N*m) 
0,82 0,02 0,0164 ± 0,001 
0,86 0,04 0,0344 ± 0,001 
0,94 0,06 0,0564 ± 0,001 
1,08 0,08 0,0864 ± 0,001 
1,12 0,10 0,1120 ± 0,001 
1,14 0,12 0,1368 ± 0,001 
1,18 0,14 0,1652 ± 0,002 
1,28 0,16 0,2048 ± 0,002 
1,36 0,18 0,2448 ± 0,002 
1,42 0,20 0,2840 ± 0,002 
1,48 0,22 0,3256 ± 0,002 
1,54 0,24 0,3696 ± 0,003 
1,60 0,26 0,4160 ± 0,003 
1,68 0,28 0,4704 ± 0,003 
1,72 0,30 0,5160 ± 0,003 
1,76 0,32 0,5632 ± 0,003 
1,84 0,34 0,6256 ± 0,004 
1,92 0,36 0,6912 ± 0,004 
1,98 0,38 0,07524 ± 0,004 
2,00 0,40 0,8000 ± 0,0014 
Tabela 11 - Valores do torque calculados e forças medidas pelo dinamômetro para cada comprimento de 
braço de alavanca. 
 
 
 
41 
 
A força medida pelo dinamômetro é a força que aparece na extremidade do 
braço de alavanca devido à força peso atuante em um determinado ponto do 
braço. Utilizando-se os dados da tabela acima, plotou-se os três gráficos; o primeiro do 
braço de alavanca pela força, o segundo do braço de alavanca pelo torque e o terceiro 
da força pelo torque. Os gráficos gerados estão representados nos gráficos 1, 2 e 3, 
respectivamente. 
 
 
Gráfico 1 - Gráfico do braço de alavanca pela força e as respectivas barras de erros. 
 
 
 
 
 
Gráfico 2 - Gráfico do braço de alavanca pelo torque e as respectivas barras de erros. 
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Gráfico 3 - Gráfico da força pelo torque e as respectivas barras de erros. 
 
Através da análise dos três gráficos identifica-se um comportamento crescente 
e aproximadamente linear do torque em relação tanto a força quanto ao braço de 
alavanca, corroborando o que já era previsto pela teoria. 
 
 
 
 
 
 
 
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7 CONCLUSÃO 
Primeiramente, para a parte do relatório dedicado ao estudo das propriedades das 
polias, conclui-se que o número de roldanas utilizadas interfere no trabalho na força 
exercida, reduzindo-o de acordo com a quantidade de polias móveis. Ou seja, usando 
diferentes associações dessas polias, a força necessária diminui proporcionalmente ao 
número de roldanas, e o trabalho diminui também. A vantagem começa a se fazer 
presente quando a associação passa a ser de duas, três roldanas ou mais roldanas 
livres associadas (a roldana fixa não faz grande diferença, como visto no caso 2). Pois 
o peso das roldanas passa a ser maior que a vantagem mecânica. 
De maneira geral, o dinamômetro do experimento apresentou erros pequenos em 
algumas medidas, porém os valores obtidos para o trabalho em cada configuração estão 
coerentes com os teóricos [1]. 
Já a respeito dos estudos e investigações sobre o equilíbrio de um corpo rígido 
observou-se que quanto maior é a distância entre a origem (local onde o braço está 
sendo articulado) e o gancho [ponto onde a força está sendo aplicada], maior foi à força 
que teve de ser exercida pelo dinamômetro para que garantir o equilíbrio. 
Como já mencionado isso explica uma gama de vantagens conseguidas nos mais 
diversos utensílios (exemplo, maçaneta de portas, a própria localização da maçaneta 
na porta, os alicates, etc) e máquinas do dia a dia. 
Nesses exemplos o objetivo de suas extensões (cabos e alavancas na maioria das 
vezes) é minimizar a força que o usuário tem que aplicar, e isso é conseguido graças 
aos princípios do conceito de braço e torque. 
 
44 
 
8 REFERÊNCIAS 
[1] YOUNG, Hugh D. & FREEDMAN, Roger A. – Física I – 12ª ed. São Paulo, 2008. 
403p. 
 
[2] Cidepe – Catálogo de produtos – Disponível em: 
<http://www.cidepe.com.br/index.php/br/produtos>. [Acessado em 25 de junho de 
2017]. 
 
[3] TIPLER, P. A.; MOSCA, G. ― Física para cientistas e engenheiros ― Mecânica, 
Oscilações e Ondas, Termodinâmica. ― 5ª Ed. LTC, 2006. 
 
[4] HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; E. WALKER, J. ― Fundamentos da Física ― Vol. 1. 
4ª Ed. ― Rio de Janeiro: Livros Tecnicos e Científicos, 1996.