geometria plana e espacial - Questões 2 nota CEM

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Questão 1/10 - Geometria Plana e Espacial 
Leia o fragmento de texto: 
Para determinar o volume de um cilindro, multiplica-se a área da base pela altura desse cilindro. 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, C. P.; FERRAZ, M. S. A. Fundamentos da geometria. Porto Alegre: Sagah, 2019, p. 234
. 
Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria que trata de 
volume do cilindro, sabendo que a área lateral desse cilindro é 75,36 cm² e o raio 2 cm, pode-se afirmar que o 
volume desse cilindro é: 
(Considere p = 3,14) 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 A 75,36 cm3 
 
Esta é a alternativa correta. 
Temos que: “O volume do cilindro é dado por: Vc=Ab.h=πr2.h 
 
Primeiramente temos que determinar a altura do cilindro, para isso vamos 
utilizar a área lateral que é dada pela relação: 
 
 
Al=2πrh 
 
Substituindo os valores: 
 
75,36=2.3,14.2.h75,36=12,56hh=75,3612,56h=6 cmDeterminando o volume, 
sendo que a área da base é dada por Ab=πr2: 
 
V=3,14.22.6V=3,14.4.6V=75,36 cm3 
 
Fonte: (Livro-base, p.234) 
 
 
 
 B 80,36 cm3 
 
 
 
 
 C 82,26 cm3 
 
Você assinalou essa alternativa (C) 
 D 83 cm3 
 
 E 85,36 cm3 
 
 
Questão 2/10 - Geometria Plana e Espacial 
Leia o fragmento de texto: 
“Para encontrarmos a sua área de superfície total, precisamos chegar às áreas das bases e à sua área lateral.” 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, C. P.; FERRAZ, M. S. A. Fundamentos da geometria. Porto Alegre: Sagah, 2019, p. 222. 
Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria, sabe-se que em 
um cilindro o raio é igual a 6 cm e a altura é 14 cm. Pode-se afirmar que o a área total desse cilindro é: 
(Considere π=3,14) 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 A 600,46 cm2 
 
 B 626 cm2 
 
 C 460,56 cm2 
 
Você assinalou essa alternativa (C) 
 D 753,60 cm2 
 
Esta é a alternativa correta: 
“As suas bases são circulares e dependem do raio.” (Livro-base, p. 222) 
“Para encontrarmos a área da lateral, podemos pensar em “abrir” o cilindro, 
fazendo uma planificação” (Livro-base, p. 222) 
Logo: 
 
AT=Ab+AlAT=2πr2+2πrhAT=2.3,14.62+2.3,14.6.14AT=2.3,14.36+527,52AT=226,0
8+527,52AT=753,60 cm2 
 
Fonte: (Livro-base, p. 222) 
 
 
 
 E 754,60 cm2 
 
 
Questão 3/10 - Geometria Plana e Espacial 
Leia o extrato de texto: 
“O cubo é um poliedro regular com seis faces iguais.” 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, C. P.; FERRAZ, M. S. A. Fundamentos de geometria. Porto Alegre: Sagah, 2019, p. 201. 
Considerando o extrato de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria, a área total de um 
cubo de aresta igual a 6 cm é: 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 A 36 cm² 
 B 100 cm² 
Você assinalou essa alternativa (B) 
 C 206cm² 
 D 216 cm² 
“[...]para se encontrar a área de um poliedro, basta encontrar as áreas dos 
polígonos das faces e somá-las.” (Livro-base, p. 201) 
Como o cubo possui seis faces e a face é formada por um quadrado temos 
que: 
= 6.6² 
 = 6 . 36 
 = 216 cm² 
 E 236 cm² 
 
Questão 4/10 - Geometria Plana e Espacial 
Atente para a citação: 
“[...] Um dos teoremas mais importantes da geometria euclidiana espacial, conhecido como relação de Euler. O 
teorema diz que: V – A + F = 2. Se V, A e F são, respectivamente, o número de vértices, arestas e faces de um 
poliedro convexo” 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, C. P.; FERRAZ, M. S. A. Fundamentos da geometria. Porto Alegre: Sagah, 2019, p. 199. 
Considerando a citação e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria, pode-se afirmar que um 
poliedro que possui 18 vértices e 32 arestas, tem um número de faces igual a: 
Nota: 10.0 
 
 
 
 A 10 
 B 12 
 C 14 
 D 15 
 E 16 
Você assinalou essa alternativa (E) 
Você acertou! 
Comentário: Esta é a alternativa correta pois: 
“O teorema diz que: se V, A e F são, respectivamente, o número de 
vértices, arestas e faces de um poliedro convexo, então :V – A + F = 2” 
(Livro-base, p. 199) 
Logo: 
18 – 32 + F = 2 
-14 + F = 2 
F = 2 + 14 
F = 16 
 
Questão 5/10 - Geometria Plana e Espacial 
Considere o fragmento de texto: 
"O volume da esfera pode ser obtido através da relação: V=4πr33" 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, C. P.; FERRAZ, M. S. A. Fundamentos da geometria. Porto Alegre: Sagah, 2019, p. 237. 
 
 
 
 
Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria que tratam de 
volume de esfera, marque a alternativa que apresenta o volume de uma esfera que possui 6 cm de diâmetro. 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 A 27π cm3 
 
 B 36π cm2 
Você assinalou essa alternativa (B) 
 
 
 
 C 36π cm3 
 
Esta é a alternativa correta: 
 
VG=πr22r−23πr3=4πr33. 
 
Assim, o volume da esfera é: 
 
VS=VG=4πr33. 
 
Como a questão nos fornece o diâmetro, extraímos sua metade que 
representa o raio. Logo: 
V=4π273V=108π3V=36π cm3 
 
Fonte: (Livro-base, p. 237) 
 D 45π cm3 
 
 E 50π cm3 
 
 
Questão 6/10 - Geometria Plana e Espacial 
Leia o trecho de texto. 
 
O tetradecágono é um polígono que possui um total de 14 lados. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Considerando o trecho de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria, o número de 
diagonais de um tetradecágono é: 
Nota: 10.0 
 A 75 
 B 76 
 C 77 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
 
 
 
Esta é a alternativa correta. 
 
“o número de diagonais D de um polígono é dado por: 
 
D=n⋅(n−3)2” (Livro-base, p. 155) 
 
Logo: 
 
D = 14⋅(14−3)2 
 
D = 14⋅(11)2 
 
D = 154/2 
 
D = 77 
 D 80 
 E 85 
 
Questão 7/10 - Geometria Plana e Espacial 
Considere o trecho de texto: 
"O volume do cone pode ser obtido através da relação Vcone=πr2h3" 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, C. P.; FERRAZ, M. S. A. Fundamentos da geometria. Porto Alegre: Sagah, 2019, p. 236. 
 
 
Considerando o trecho de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria que trata de volume 
de cone, resolva o seguinte problema: 
 
Uma empresa produz cones de chocolate com as seguintes dimensões: 12 centímetros de diâmetro e 15 
centímetros de altura. Sabendo que a empresa precisa produzir um pedido de um cliente de 500 unidades desse 
cone, a quantidade mínima de chocolate em cm³ que essa empresa precisa ter a disposição é: 
(Considere π=3,14) 
 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 A 565,2 cm3 
 
 
 
 
 B 1.125,2 cm3 
 
Você assinalou essa alternativa (B) 
 C 280.600 cm3 
 
 D 282.000 cm3 
 
 E 282.600 cm3 
 
Esta é a alternativa correta. 
 
Primeiramente determinamos o volume de uma unidade desses cones de 
chocolate. 
 
V=3,14.62.153 
 
 (A questão nos fornece o diâmetro logo, o raio é metade do diâmetro) 
 
V=1.659,63V=565,2 
 
Para determinar o volume que é necessário para produzir 500 unidades, 
multiplicamos pelo valor do volume do cone, logo: 
 
VT=565,2×500VT=282.600 cm3 
 
Fonte: (Livro-base, p. 236) 
 
 
Questão 8/10 - Geometria Plana e Espacial 
Observe a figura: 
 
 
Fonte: Imagem elaborada pelo autor da questão. 
Considerando a dada imagem e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria que tratam de volume 
do cone, marque a alternativa que representa o volume do cone representado na figura. 
 
 
 
Nota: 10.0 
 A 9π cm3 
 
 B 12π cm3 
 
Você assinalouessa alternativa (B) 
Você acertou! 
Esta é a alternativa correta. 
Primeiramente devemos determinar a altura do cone, logo: 
“No cone reto, podemos relacionar a geratriz, a altura e o raio da base pelo 
teorema de Pitágoras. Ou seja, g2=h2+r2. 
Substituindo os valores para altura h: 
52=32+h225=9+h2h2=25−9h2=16h=√16h=4 cmDeterminado o volume sendo: 
V=πr2h3 
V=32.4.π3V=9.4.π3V=36π3V=12π cm3 
Fonte: (Livro-base, p.235 e 236) 
 C 15π cm3 
 
 D 16π cm3 
 
 E 21π cm3 
 
 
Questão 9/10 - Geometria Plana e Espacial 
Considere o extrato de texto: 
“A área total St do cone de revolução é dada pela soma da área de base e da lateral.” 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, C. P.; FERRAZ, M. S. A. Fundamentos de geometria. Porto Alegre: Sagah, 2019, p. 226. 
Considerando o extrato de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria que tratam de área 
do cone, a área total de um cone de raio com 5 cm de raio e geratriz igual a 12 cm é: 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 A 80π cm2 
 
 
 
 
 B 84π cm2 
 
 C 85π cm2 
 
Esta é a alternativa correta. 
A área total ST do cone de revolução é dada pela soma da área de base e 
da lateral. Assim, encontramos que: 
 
ST=Sb+SlST=πr2+πrgST=52π+5.12.πST=25π+60πST=85π cm2 
 
 D 88π cm2 
 
Você assinalou essa alternativa (D) 
 E 90π cm2 
 
Questão 10/10 - Geometria Plana e Espacial 
Observe a figura: 
 
 
Fonte: Imagem elaborada pelo autor da questão. 
Considerando a imagem e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria que trata de volume do 
cubo, o volume aproximado do cubo representado na figura é: 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 A 15,60 cm³ 
 
 B 15,62 cm³ 
Esta é a alternativa correta. 
“O volume de um cubo de aresta a ? é dado pelo produto das três 
dimensões, ou seja, V = a³” (Livro-base, p. 209). 
Logo: 
V = a³ 
V = 2,5³ 
 
 
 
V = 15,62 cm³. 
 
Fonte: (Livro-base, p. 209) 
 C 15,64 cm³ 
 D 15,65 cm³ 
 
 E 15,66 cm³ 
 
Você assinalou essa alternativa (E)