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Atenção. Este gabarito é para uso exclusivo do aluno e não deve ser publicado ou compartilhado em redes sociais ou grupo de mensagens. O seu compartilhamento infringe as políticas do Centro Universitário UNINTER e poderá implicar sanções disciplinares, com possibilidade de desligamento do quadro de alunos do Centro Universitário, bem como responder ações judiciais no âmbito cível e criminal. Questão 1/10 - Geometria Plana e Espacial Observe a figura: Fonte: Imagem elaborada pelo autor da questão. Considerando a imagem e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria, a imagem representa o esboço de um cubo de aresta igual a 4 cm. Pode-se afirmar que a área total desse cubo é: Nota: 10.0 A 16 cm² B 36 cm² C 96 cm² Você assinalou essa alternativa (C) Você acertou! “[...] para se encontrar a área de um poliedro, basta encontrar as áreas dos polígonos das faces e somá-las.” (Livro-base, p. 201) Logo A = 6 . AQUADRADO A = 6 . 4² A = 6 . 16 A = 96 cm² D 116 cm² E 136 cm² Questão 2/10 - Geometria Plana e Espacial Leia o extrato de texto: “A diagonal de um polígono é definida como todo segmento de reta que une dois vértices que não sejam consecutivos.” Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, C. P.; FERRAZ, M. S. A. Fundamentos da geometria. Porto Alegre: Sagah, 2019, p. 155. Considerando o extrato te texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria que trata de número de diagonais de um polígono, responda o problema abaixo: O número de diagonais de um polígono pode ser determinado pela relação: D=n⋅(n−3)2𝐷=𝑛⋅(𝑛−3)2(livro-base, p. 155), onde D é o número de diagonais e n é o número de lados desse polígono. Diante disso, pode-se afirmar que número de lados de um polígono que possui 20 diagonais é: Nota: 10.0 A 6 B 7 C 8 Você assinalou essa alternativa (C) Você acertou! De acordo o trecho “o número de diagonais D de um polígono é dado por: D=n⋅(n−3)2𝐷=𝑛⋅(𝑛−3)2” temos: D=n⋅(n−3)2𝐷=𝑛⋅(𝑛−3)2 Substituindo: 20=n⋅(n−3)220=𝑛⋅(𝑛−3)2 20 . 2 = n² - 3n 40 = n² - 3n n² - 3n – 40 = 0 Temos uma equação do segundo grau, portanto: n=\dfrac{-b\pm\sqrt{\delta}}{2a}, onde ΔΔ = b² - 4ac Primeiro determinamos ΔΔ ΔΔ= (3)² - 4.1.(-40) ΔΔ = 9 + 160 ΔΔ = 169 n=−(−3)±√1692⋅1n=3±132𝑛=−(−3)±1692⋅1𝑛=3±132 Para n’ temos: n′=3+132n′=162n′=8𝑛′=3+132𝑛′=162𝑛′=8 Para n” temos n"=3−132n"=−102n"=−5𝑛"=3−132𝑛"=−102𝑛"=−5 Como o número de lados não assume valor negativo temos que n = 8 lados. (livro-base p. 155) D 9 E 10 Questão 3/10 - Geometria Plana e Espacial Atente para a citação: “[...] Um dos teoremas mais importantes da geometria euclidiana espacial, conhecido como relação de Euler. O teorema diz que: V – A + F = 2. Se V, A e F são, respectivamente, o número de vértices, arestas e faces de um poliedro convexo” Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, C. P.; FERRAZ, M. S. A. Fundamentos da geometria. Porto Alegre: Sagah, 2019, p. 199. Considerando a citação e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria, pode-se afirmar que um poliedro que possui 18 vértices e 32 arestas, tem um número de faces igual a: Nota: 10.0 A 10 B 12 C 14 D 15 E 16 Você assinalou essa alternativa (E) Você acertou! Comentário: Esta é a alternativa correta pois: “O teorema diz que: se V, A e F são, respectivamente, o número de vértices, arestas e faces de um poliedro convexo, então :V – A + F = 2” (Livro-base, p. 199) Logo: 18 – 32 + F = 2 -14 + F = 2 F = 2 + 14 F = 16 Questão 4/10 - Geometria Plana e Espacial Considere o extrato de texto: “A medida de um ângulo inscrito é a metade da medida do ângulo central correspondente”. Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, C. P.; FERRAZ, M. S. A. Fundamentos da geometria. Porto Alegre: Sagah, 2019, p. 138. Considerando o extrato de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria, observe a figura e responda. Fonte: Imagem elaborada pelo autor da questão. Sabendo que ß é um ângulo inscrito na circunferência de centro C, e que o valor de a é 110° pode-se afirmar que a medida do ângulo indicado pela letra x equivale a: Nota: 10.0 A 110° B 50° C 125° D 60° E 55° Você assinalou essa alternativa (E) Você acertou! Esta é a alternativa correta pois considerando o extrato de texto “A medida de um ângulo inscrito é a metade da medida do ângulo central correspondente” temos: Observa-se que os pontos A. C e B formam um triângulo isósceles, como α=2β𝛼=2𝛽, Consequentemente ß é a metade de a, logo β𝛽=55°. Por se tratar de um triângulo isósceles, β𝛽= x, logo x = 55°. (Livro-base, p.138) Questão 5/10 - Geometria Plana e Espacial Observe a figura: Fonte: Imagem elaborada pelo autor da questão. Considerando a imagem e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria que trata de volume do cubo, o volume aproximado do cubo representado na figura é: Nota: 0.0Você não pontuou essa questão A 15,60 cm³15,60 𝑐𝑚³ B 15,62 cm³15,62 𝑐𝑚³ Esta é a alternativa correta. “O volume de um cubo de aresta a ? é dado pelo produto das três dimensões, ou seja, V = a³” (Livro-base, p. 209). Logo: V = a³ V = 2,5³ V = 15,62 cm³. Fonte: (Livro-base, p. 209) C 15,64 cm³15,64 𝑐𝑚³ D 15,65 cm³15,65 𝑐𝑚³ Você assinalou essa alternativa (D) E 15,66 cm³15,66 𝑐𝑚³ Questão 6/10 - Geometria Plana e Espacial Observe a figura: Fonte: imagem elaborada pelo autor da questão. Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, C. P.; FERRAZ, M. S. A. Fundamentos da geometria. Porto Alegre: Sagah, 2019, p. 132. Considerando a imagem e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria que trata de elementos da circunferência, a figura acima refere-se a um elemento da circunferência denominado como: Nota: 10.0 A Ângulo Central B Raio C Ângulo inscrito Você assinalou essa alternativa (C) Você acertou! Esta é a alternativa correta, pois de acordo com o livro base temos que: “Todo ângulo que tem como vértice algum ponto da circunferência é denominado ângulo inscrito” (Livro-base, p. 132 D Diâmetro E Corda Questão 7/10 - Geometria Plana e Espacial Considere o trecho de texto: "O volume do cone pode ser obtido através da relação Vcone=πr2h3𝑉𝑐𝑜𝑛𝑒=𝜋𝑟2ℎ3" Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, C. P.; FERRAZ, M. S. A. Fundamentos da geometria. Porto Alegre: Sagah, 2019, p. 236. Considerando o trecho de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria que trata de volume de cone, resolva o seguinte problema: Uma empresa produz cones de chocolate com as seguintes dimensões: 12 centímetros de diâmetro e 15 centímetros de altura. Sabendo que a empresa precisa produzir um pedido de um cliente de 500 unidades desse cone, a quantidade mínima de chocolate em cm³ que essa empresa precisa ter a disposição é: (Considere π=3,14𝜋=3,14) Nota: 0.0Você não pontuou essa questão A 565,2 cm3565,2 𝑐𝑚3 B 1.125,2 cm31.125,2 𝑐𝑚3 C 280.600 cm3280.600 𝑐𝑚3 D 282.000 cm3282.000 𝑐𝑚3 Você assinalou essa alternativa (D) E 282.600 cm3282.600 𝑐𝑚3 Esta é a alternativa correta. Primeiramente determinamos o volume de uma unidade desses cones de chocolate. V=3,14.62.153𝑉=3,14.62.153 (A questão nos fornece o diâmetro logo, o raio é metade do diâmetro) V=1.659,63V=565,2𝑉=1.659,63𝑉=565,2 Para determinar o volume que é necessário para produzir 500 unidades, multiplicamos pelo valor do volume do cone, logo: VT=565,2×500VT=282.600 cm3𝑉𝑇=565,2×500𝑉𝑇=282.600𝑐𝑚3 Fonte: (Livro-base, p. 236) Questão 8/10 - Geometria Plana e Espacial Leia o fragmento de texto: “Para encontrarmos a sua área de superfície total, precisamos chegar às áreas das bases e à sua área lateral.” Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, C. P.; FERRAZ, M. S. A. Fundamentos da geometria. Porto Alegre: Sagah, 2019, p. 222. Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria, sabe-se que em um cilindro o raio é igual a 6 cm e a altura é 14 cm. Pode-se afirmar que o a área total desse cilindro é: (Considere π=3,14)𝜋=3,14) Nota: 0.0Você não pontuou essa questão A 600,46 cm2600,46 𝑐𝑚2 B 626 cm2626 𝑐𝑚2 C 460,56 cm2460,56 𝑐𝑚2 D 753,60 cm2753,60 𝑐𝑚2 Esta é a alternativa correta: “As suas bases são circulares e dependem do raio.” (Livro-base, p. 222) “Para encontrarmos a área da lateral, podemos pensar em “abrir” o cilindro, fazendo uma planificação” (Livro-base, p. 222) Logo: AT=Ab+AlAT=2πr2+2πrhAT=2.3,14.62+2.3,14.6.14AT=2.3,14.36+527,52AT=226,08+527,52AT=753,60 cm2𝐴𝑇=𝐴𝑏+𝐴𝑙𝐴𝑇=2𝜋𝑟2+2𝜋𝑟ℎ𝐴𝑇=2.3,14.62+2.3,14.6.14𝐴𝑇=2.3,14.36+527,52𝐴𝑇=2 26,08+527,52𝐴𝑇=753,60 𝑐𝑚2 Fonte: (Livro-base, p. 222) E 754,60 cm2754,60 𝑐𝑚2 Você assinalou essa alternativa (E) Questão 9/10 - Geometria Plana e Espacial Considere o fragmento de texto: "O volume da esfera pode ser obtido através da relação: V=4πr33𝑉=4𝜋𝑟33" Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, C. P.; FERRAZ, M. S. A. Fundamentos da geometria. Porto Alegre: Sagah, 2019, p. 237. Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria que tratam de volume de esfera, marque a alternativa que apresenta o volume de uma esfera que possui 6 cm de diâmetro. Nota: 0.0Você não pontuou essa questão A 27π cm327𝜋 𝑐𝑚3 B 36π cm236𝜋 𝑐𝑚2 Você assinalou essa alternativa (B) C 36π cm336𝜋 𝑐𝑚3 Esta é a alternativa correta: VG=πr22r−23πr3=4πr33𝑉𝐺=𝜋𝑟22𝑟−23𝜋𝑟3=4𝜋𝑟33. Assim, o volume da esfera é: VS=VG=4πr33𝑉𝑆=𝑉𝐺=4𝜋𝑟33. Como a questão nos fornece o diâmetro, extraímos sua metade que representa o raio. Logo: V=4π273V=108π3V=36π cm3𝑉=4𝜋273𝑉=108𝜋3𝑉=36𝜋 𝑐𝑚3 Fonte: (Livro-base, p. 237) D 45π cm345𝜋 𝑐𝑚3 E 50π cm350𝜋 𝑐𝑚3 Questão 10/10 - Geometria Plana e Espacial Leia o extrato de texto: A área do setor circular pode ser obtida através da relação: A=πr2α360∘𝐴=𝜋𝑟2𝛼360∘ Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. Considerando o extrato de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria, pode-se concluir que a área de um setor circular de 100º e raio de 6 cm é: Nota: 0.0Você não pontuou essa questão A 10π10𝜋 cm² Esta é a alternativa correta. “Área do setor circular A=πr2α360∘𝐴=𝜋𝑟2𝛼360∘(Livro-base, 148)