Geometria Plana e Espacial APOL 2

Prévia do material em texto

Questão 1/10 - Geometria Plana e Espacial
Observe a figura:
Fonte: Imagem elaborada pelo autor da questão.
Considerando a imagem e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria que trata de ângulos opostos pelo vértice, pode-se afirmar que o valo do ângulo y é igual a:
Nota: 0.0
	
	A
	35°
	
	B
	45°
	
	C
	100°
	
	D
	110°
	
	E
	120°
Nos deparamos com ângulos opostos pelo vértice, e sabendo que “ângulos opostos pelo vértice são congruentes” (Livro-base, p. 34), temos que:
2x – 10° e x + 25° são opostos pelo vértice então:
2x – 10° = x + 25°
2x – x = 25° + 10°
x = 35°
Substituímos em um dos ângulos para determinar sua medida.
x + 25°
35° + 25° = 60°
y é o suplemento de 60°, logo:
y + 60° = 180º
y = 180º - 60°
y = 120°
 (Livro-base, p. 34)
Questão 2/10 - Geometria Plana e Espacial
Considere o fragmento de texto:
“O quadrado da hipotenusa é igual ao à soma dos quadrados dos catetos” 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, C. P.; FERRAZ, M. S. A. Fundamentos de geometria. Porto Alegre: Sagah, 2019, p. 70.
Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria sobre o teorema de Pitágoras, resolva o problema a seguir: 
Sabendo que as medidas dos catetos em um triângulo retângulo medem respectivamente 6 e 8 cm, pode-se afirmar que a medida de da hipotenusa desse triângulo é
Nota: 10.0
	
	A
	9 cm
	
	B
	10 cm
Você acertou!
Essa é a alternativa correta pois: “O quadrado da hipotenusa é igual ao à soma dos quadrados dos catetos” 
Transformando o fragmento de texto para linguagem algébrica temos que:
a² = b² + c ²
Então:
a² = 6² + 8²
a² = 36 + 64
a² = 100
a=√100a=100
a = 10 cm
(Livro-base, p. 70)
	
	C
	12 cm
	
	D
	14 cm
	
	E
	15 cm
Questão 3/10 - Geometria Plana e Espacial
Considere o trecho de texto:
“Os triângulos são classificados de acordo com as medidas dos seus lados e ângulos. Por meio dos lados, eles podem ser classificados em equiláteros, escalenos e isósceles”
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, C. P.; FERRAZ, M. S. A. Fundamentos de geometria. Porto Alegre: Sagah, 2019, p. 83.
Considerando o trecho acima e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria sobre classificação de triângulos, classifique os triângulos de acordo com seus lados.
1. Triângulo equilátero
2. Triângulo isósceles
3. Triângulo escaleno
( ) Possui dois lados congruentes
( ) Não possui nenhum lado congruente
( ) Possui todos os lados congruentes.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Nota: 10.0
	
	A
	1-2-3
	
	B
	3-1-2
	
	C
	3-2-1
	
	D
	2-1-3
	
	E
	2-3-1
Você acertou!
Esta alternativa é a correta pois “Equiláteros — têm os três lados congruentes. Isósceles — têm dois lados congruentes. Escalenos — os três lados têm medidas diferentes.”
(Livro-base, p. 83)
Questão 4/10 - Geometria Plana e Espacial
Considere o extrato de texto:
“O perímetro de qualquer figura plana é a medida do seu contorno, dada pela soma das medidas dos seus lados.” 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, C. P.; FERRAZ, M. S. A. Fundamentos de geometria. Porto Alegre: Sagah, 2019, p. 94.
Considerando o extrato de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria que trata de perímetro de um polígono, resolva o problema:
Sabendo que em um triângulo retângulo a medida dos catetos mede respectivamente 15 e 20 cm, é correto afirmar que o perímetro desse triângulo é igual a:
Nota: 10.0
	
	A
	25 cm
	
	B
	60 cm
Você acertou!
Esta é a alternativa correta pois de acordo com o extrato de texto ““O perímetro de qualquer figura plana é a medida do seu contorno, dada pela soma das medidas dos seus lados.”
Primeiramente devemos encontrar o valor do terceiro lado desse triângulo (hipotenusa).
Aplicando o teorema de Pitágoras:
a² = b² + c²
a² = 15² + 20²
a² = 225 + 400
a² = 625
a=√625a=625
a = 25
De acordo com o extrato de texto temos que “O perímetro de qualquer figura plana é a medida do seu contorno, dada pela soma das medidas dos seus lados.” 
Logo:
P = 15 + 20 + 25
P = 60 cm
(Livro-base, p. 94)
	
	C
	50 cm
	
	D
	35 cm
	
	E
	70 cm
Questão 5/10 - Geometria Plana e Espacial
Observe a figura:
Fonte: Imagem elaborada pelo autor da questão.
Considerando a figura e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria, responda:
Os ângulos indicados na figura são suplementares. Pode-se afirmar que a medida do ângulo indicado por x equivale a:
Nota: 0.0
	
	A
	45°
	
	B
	44°35’
Esta é a alternativa correta:
Sabe-se que: “ângulos suplementares são aqueles cuja soma é sempre 180°” 
Logo
x + 135°25’ = 180°
x = 180° - 135°25’
x = 44°35’
(Livro-base, p.33)
	
	C
	45°13’
	
	D
	43°35’
	
	E
	45°35’
Questão 6/10 - Geometria Plana e Espacial
Considere o extrato te texto:
“Se dois triângulos têm dois lados e o ângulo compreendido entre eles ordenadamente congruentes, então eles são congruentes”
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, C. P.; FERRAZ, M. S. A. Fundamentos de geometria. Porto Alegre: Sagah, 2019, p. 61.
 Considerando o extrato de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria sobre congruência de triângulos, responda:
Sabendo que os triângulos a seguir são congruentes, determine o valor de αα.
Fonte: Imagem elaborada pelo autor da questão.
 
Nota: 0.0
	
	A
	10
Esta alternativa é correta pois “Se dois triângulos têm dois lados e o ângulo compreendido entre eles ordenadamente congruentes, então eles são congruentes”.
Temos:
125º + 45º + ß = 180º
170º + ß = 180º
ß = 180º - 170º
ß = 10º
Pelo caso de congruência LAL, podemos afirmar que:
α=βα=β
Portanto, a=10∘a=10∘
(Livro-base, p. 61)
	
	B
	25º
	
	C
	45º
	
	D
	125º
	
	E
	12º
Questão 7/10 - Geometria Plana e Espacial
Considere o fragmento de texto:
O icoságono, é um polígono que possui um total de 20 lados.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando o extrato de texto, e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria sobre diagonais de polígono, pode-se afirmar que o número de diagonais de um icoságono é:
Nota: 10.0
	
	A
	100
	
	B
	150
	
	C
	170
Você acertou!
Esta é a alternativa correta
“o número de diagonais D de um polígono é dado por: D=20⋅(20−3)2D=20⋅(20−3)2” (Livro-base, p. 155)
Substituindo o número de lados na equação temos que:
D = 20.(20-3)2
D = 20.172
D = 3402
D = 170
	
	D
	200
	
	E
	340
Questão 8/10 - Geometria Plana e Espacial
Observe a figura:
Fonte: Imagem elaborada pelo autor da questão.
Considerando a dada figura e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria que trata do teorema de Pitágoras, pode-se afirmar que o valor de x é
Nota: 0.0
	
	A
	8
	
	B
	10
	
	C
	12
Esta é a alternativa correta.
“Pelo teorema, temos que: O quadrado da hipotenusa (a²) é igual a soma dos quadrados dos catetos (b² + c²)” (Livro-base, p. 70)
Logo:
13² = 5² + x²
169 = 25 + x²
x² = 169 – 25
x² = 144
x =√144144
x = 12
	
	D
	14
	
	E
	16
Questão 9/10 - Geometria Plana e Espacial
Leia o extrato de texto:
“Quando três retas paralelas são interceptadas por duas retas transversais, os segmentos determinados numa das retas transversais são proporcionais aos determinados na outra.”
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, C. P.; FERRAZ, M. S. A. Fundamentos de geometria. Porto Alegre: Sagah, 2019, p. 52.
Com base no extrato de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos de geometria sobre o Teorema de Tales, observe a figura e responda:
Fonte: Imagem elaborada pelo autor da questão.
Sendo a//b//c, e ¯¯¯¯¯¯¯¯AB=8cmAB¯=8cm, ¯¯¯¯¯¯¯¯BC=12cmBC¯=12cm, ¯¯¯¯¯¯¯¯¯DE=6cmDE¯=6cm a medida de ¯¯¯¯¯¯¯¯EFEF¯ equivale a:
Nota: 10.0
	
	A
	7 cm
	
	B
	8 cm
	
	C
	9 cm
Você acertou!
Considerando o extrato de texto “Quando três retas paralelas são interceptadas por duas retas transversais, os segmentos determinados numa das retas transversais são proporcionais aos determinados na outra”,
 Pelo teorema de Talestemos:
ABBC=DEEFABBC=DEEF
Logo:
812=6x8⋅x=12⋅6x=728x=9 cm812=6x8⋅x=12⋅6x=728x=9 cm
 livro-base p. 52.
	
	D
	10 cm
	
	E
	11 cm
Questão 10/10 - Geometria Plana e Espacial
Leia a passagem de texto:
“Em relação aos seus ângulos, os triângulos podem ser acutângulos, obtusângulos e retângulos.” 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, C. P.; FERRAZ, M. S. A. Fundamentos de geometria. Porto Alegre: Sagah, 2019, p. 83.
Considerando a passagem de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria sobre classificação de triângulos, classifique os triângulos de acordo com os ângulos
1. Acutângulo
2. Obtusângulo
3. Retângulo
( ) Tem um ângulo medindo 90°.
( ) Tem um ângulo com mais de 90°.
( ) Todos os ângulos medem menos de 90°.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Nota: 10.0
	
	A
	3-2-1
Você acertou!
Esta é a alternativa correta pois, “Acutângulo — todos os ângulos medem menos de 90°. Obtusângulo — tem um ângulo com mais de 90°. Retângulo — tem um ângulo medindo 90°”
(livro-base, p. 84)
	
	B
	1-2-3
	
	C
	3-1-2
	
	D
	2-3-1
	
	E
	2-1-3