Medidas de Posição: Média

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3ºAula
Medidas de Posição:
Média (X)
Objetivos de aprendizagem
ao término desta aula, vocês serão capazes de:
•	 identificar tipos de média;
•	 calcular médias.
Vocês, com certeza, já devem ter ouvido falar em Medidas 
de Posição. Não?! Claro que sim... Vocês conhecem média?
adianto que as medidas de posição mais importantes são 
as medidas de tendências centrais, que recebem tal denominação 
pelo fato de os dados observados tenderem, em geral, a se 
agrupar em torno dos valores centrais. Então, vamos estudar 
um pouquinho mais?
Mas antes, vamos verificar quais são os objetivos e quais as 
seções que serão desenvolvidas ao longo desta aula.
Bom trabalho!
Bons estudos!
22Matemática e Estatística para computação
–
Seções de estudo
1- Medidas de posição
2- Média aritmética
1- Medidas de posição
as medidas de posição mais importantes são as medidas 
de tendências central, que recebem tal denominação pelo 
fato de os dados observados tenderem, em geral, a se agrupar 
em torno dos valores centrais. Dentre as medidas de tendência 
central, destacamos:
a) a média aritmética;
b) a mediana;
c) a moda.
2- Média aritmética (x)
Média aritmética(x) 
Média aritmética é o quociente da divisão da soma dos valores
da variável pelo número deles:
x =Σxi
 n
sendo:
•	 Σ simbologia que significa somatório de valores;
•	 x a média aritmética;
•	 xi os valores da variável;
•	 n o número de valores.
2.1 - Média aritmética de Dados 
Não-agrupados
Quando desejamos conhecer a média dos dados não- 
agrupados, determinamos a média aritmética simples.
Exemplos:
Sabendo-se que a quantidade de atendimento de clientes 
de um psicólogo nos meses de maio, junho, julho, agosto, 
setembro, outubro e novembro foi de 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 
12 pacientes. Dados estes dados, calcule a média dos pacientes:
x = 10 + 14 + 13 + 15 + 16 + 18 + 12 = 98 = 14
 7 7
Logo:
x = 14 pacientes
Às vezes, a média pode ser um número diferente de 
todos os da série de dados que ela representa. É o que 
acontece quando temos os valores 2, 4, 8 e 9, para os quais 
a média é 5. Esse será o número representativo dessa série 
de valores, embora não esteja representado nos dados 
originais. Neste caso, costumamos dizer que a média não 
tem existência concreta.
–
–
–
Para uma melhor fixação do conteúdo, a seguir, 
apresentaremos mais alguns exemplos de cálculo de média: 
Percebam que para os dois exemplos a seguir, basta somar os 
valores e dividir pela quantidade somada:
a) 3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6
x = 3+5+2+6+5+9+5+2+8+6 = 5,1
 10
b) 20, 9, 7, 2, 12, 7, 20, 15, 7
x = 20+9+7+2+12+7+20+15+7 = 11
 9
Atenção.
Observem que para todos os exemplos anteriores, 
vocês devem somar e dividir pela quantidade de números 
somada, tendo assim a média aritmética dos mesmos.
2.2 - Média aritmética de Dados 
agrupados
2.2.1 - Sem intervalos de classe
Consideremos a distribuição relativa a 34 famílias de 
quatro filhos, tomando para variável o número de filhos do 
sexo masculino:
Neste caso, como as frequências são números indicadores 
da intensidade de cada valor da variável, elas funcionam como 
fatores de ponderação, o que nos leva a calcular a média 
aritmética ponderada, dada pela fórmula:
x = Σxifi
 Σfi
O modo mais prático de obtenção da média ponderada 
é abrir, na tabela, uma coluna correspondente aos produtos 
xi fi:–
–
–
–
–
23
temos, então:
Σxifi = 78 e Σfi = 34
Logo:
x = Σxifi
Σfi
x = 78 = 2,29
 34
x = 2,3
isto é:
x = 2,3 meninos
•	 NOta:
*Sendo x uma variável discreta, como interpretar o 
resultado obtido, 2 meninos e 3 décimos de meninos?
O valor médio 2,3 meninos sugere, neste caso, que o 
maior número de famílias tem 2 meninos e 2 meninas, sendo, 
porém, a tendência geral de uma leve superioridade numérica 
em relação ao número de meninos.
Vejam mais um exemplo:
Para a distribuição a seguir, calculem a média:
Vejam que neste caso existe a necessidade de encontrar o 
valor de xi.fi para somente após isto fazer a somatória (296):
Após encontrar o somatório de xi.fi, então dividiremos o 
valor de 296 pelo total de valores (50), como segue o cálculo:
x = Σxifi
 Σfi
x = 296 = 5,9
 50
2.2.2 - com intervalos de classe
Vejam o exemplo a seguir:
Calculem a média da tabela apresentada:
–
–
–
–
Nesse caso, primeiramente, identificaremos o ponto 
médio (xi) dos intervalos de cada classe, conforme é 
apresentado na quarta coluna da tabela:
Em seguida multiplicamos a coluna de frequências (fi) 
com a coluna de pontos médios (xi), dessa forma obteremos 
xi.fi, conforme temos apresentados os valores na quinta 
coluna:
Somente após todas estas colunas preenchidas é que 
podemos iniciar os cálculos aplicando a fórmula de média, 
conforme é apresentado a seguir:
x = Σxifi
 Σfi
x = 6.440
40
x = 161 cm
–
–
–
–
–
24Matemática e Estatística para computação
parece que estamos indo bem. Então, para encerrar 
esta aula vamos recordar:
Retomando a aula
1 – Medidas de Posição
Nessa seção apresentamos os tipos de medidas de 
posição existentes e que estudamos: a) média aritmética; b) 
mediana; c) moda.
2 – Média Aritmética
Nessa seção estudamos especificamente sobre a média 
aritmética.
•	 Média aritmética de Dados Não-agrupados;
•	 Média aritmética de Dados agrupados;
•	 Média Sem intervalos de Classe;
•	 Média Com intervalos de Classe.
Não esqueçam! Em caso de dúvidas, acessem as ferramentas 
“Fórum” ou “Quadro de Avisos”
infoEscola – Médias aritméticas. Disponível em: http://
www.infoescola.com/matematica/mediasaritmetica-
geometrica-harmonica/.
Estatística básica. Disponível em: http://www.ebooks 
brasil.org/adobeebook/estbasica.pdf.
Média quadrática. http://www.ricardo-vargas.com/pt/
podcasts/quadraticmean/.
Vale a pena acessar
CRESPO, a. a. Estatística fácil. 18. ed. São Paulo: 
Saraiva, 2002.
OLiVEiRa, João urbano C. de. Estatística – uma nova 
abordagem. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2010.
tRiOLa, M. F. Introdução a estatística. 9. ed. Rio de 
Janeiro: LtC, 2005.
WaLPOLE, R. E. et al. Probabilidade e estatística – para 
engenharia e ciências. 8. ed. São Paulo: Pearson Prentice 
Hall, 2009.
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