Matematica todos os anos e idades-79

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94. Problema: Se um triângulo tem lados de comprimento 3, 4 e 5 unidades, ele é um 
triângulo retângulo? 
 Resposta: Sim, é um triângulo retângulo. Explicação: Os comprimentos dos lados 
formam uma tripla pitagórica (3^2 + 4^2 = 5^2), então é um triângulo retângulo. 
 
95. Problema: Qual é o valor de \( 2^{10} - 3^4 \)? 
 Resposta: O valor é 984. Explicação: \( 2^{10} \) é igual a 1024 e \( 3^4 \) é igual a 81. 
Subtraindo 81 de 1024, obtemos 943. 
 
96. Problema: Se um cubo tem uma área superficial de 486 unidades quadradas, qual é o 
comprimento de cada aresta? 
 Resposta: Cada aresta tem 9 unidades de comprimento. Explicação: A área superficial 
de um cubo é dada por \( 6 \times lado^2 \). Se a área superficial é 486 unidades 
quadradas, então \( 6 \times lado^2 = 486 \). Dividindo ambos os lados por 6, obtemos \( 
lado^2 = 81 \), e portanto, \( lado = \sqrt{81} = 9 \) unidades. 
 
97. Problema: Se um prisma tem uma base de área 144 cm² e uma altura de 12 cm, qual é 
o seu volume? 
 Resposta: O volume é 1728 cm³. Explicação: O volume de um prisma é dado pelo 
produto da área da base pela altura. Substituindo a área da base por 144 cm² e a altura 
por 12 cm, obtemos 144 * 12 = 1728 cm³. 
 
98. Problema: Se a área de um círculo é 144π unidades quadradas, qual é o seu raio? 
 Resposta: O raio é 12 unidades. Explicação: A área de um círculo é dada por \( \pi \times 
raio^2 \). Portanto, se a área é \( 144\pi \), então \( \pi \times raio^2 = 144\pi \). Dividindo 
ambos os lados por \( \pi \), obtemos \( raio^2 = 144 \), e portanto, \( raio = \sqrt{144} = 12 
\) unidades. 
 
99. Problema: Se um retângulo tem um comprimento de diagonal de 26 unidades e uma 
largura de 15 unidades, qual é a sua área? 
 Resposta: A área é 180 unidades quadradas. Explicação: A área de um retângulo é igual 
ao produto da largura pelo comprimento. Como a largura é 15 unidades e a diagonal 
forma um triângulo retângulo com o comprimento, podemos usar o teorema de Pitágoras 
para encontrar o comprimento: \( c^2 = a^2 + b^2 \). Substituindo os valores, obtemos \( 
26^2 = 15^2 + b^2 \), o que resulta em \( b^2 = 676 - 225 = 451 \). Portanto, \( b \approx 
21,23 \). Assim, a área é \( 15 \times 21,23 \approx 318,45 \). 
 
100. Problema: Qual é o valor de \( 2^6 \times 3^4 \)?