Problemas de Cálculo Matemático

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Resposta: Não tem solução em termos de funções elementares. 
 Explicação: Esta equação diferencial não pode ser resolvida usando métodos usuais de 
cálculo. 
 
179. Problema: Determine o valor de \( \log_7(49) \). 
 Resposta: \( \log_7(49) = 2 \). 
 Explicação: O logaritmo de 49 na base 7 é 2, pois \( 7^2 = 49 \). 
 
180. Problema: Calcule a área da região delimitada pelas curvas \( y = e^x \) e \( y = 
\frac{1}{x} \) no intervalo \( [1, \infty] \). 
 Resposta: A área é aproximadamente 2,859 unidades quadradas. 
 Explicação: Calculamos a integral da função que representa a diferença entre as duas 
curvas no intervalo dado. 
 
181. Problema: Determine a derivada de \( f(x) = \ln(\cos(x)) \). 
 Resposta: \( f'(x) = -\tan(x) \). 
 Explicação: Utilizamos a regra do inverso para derivar esta função logarítmica. 
 
182. Problema: Encontre a integral indefinida de \( f(x) = \sin(x)\cos(x) \). 
 Resposta: A integral é \( F(x) = \frac{1}{2}\sin^2(x) + C \). 
 Explicação: Utilizamos a regra do produto para resolver esta integral. 
 
183. Problema: Resolva a equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = \sin(x)\cos(x) \). 
 Resposta: A solução é \( y = \frac{1}{2}\sin^2(x) + C \), onde \( C \) é uma constante. 
 Explicação: Integramos ambos os lados da equação diferencial para encontrar a função 
\( y \). 
 
184. Problema: Determine o valor de \( \log_{10}(1000) \). 
 Resposta: \( \log_{10}(1000) = 3 \). 
 Explicação: O logaritmo de 1000 na base 10 é 3, pois \( 10^3 = 1000 \). 
 
185. Problema: Calcule a área da região delimitada pelas curvas \( y = \frac{1}{x} \) e \( y = 
\frac{1}{x^2} \) no intervalo \( [1, \infty] \).