Matematica todos os anos e idades-180

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102. Problema: Determine os valores de \(x\) para os quais \(3x^2 + 4x - 5 = 0\). 
 Resposta: \(x = \frac{-4 \pm \sqrt{76}}{6}\). 
 Explicação: Utilizamos a fórmula quadrática para encontrar os valores de \(x\). 
 
103. Problema: Fatorize completamente \(4x^2 - 25\). 
 Resposta: \((2x + 5)(2x - 5)\). 
 Explicação: Utilizamos a diferença de quadrados para fatorar \(4x^2 - 25\). 
 
104. Problema: Resolva a inequação \(x^2 + 3x > 10\). 
 Resposta: \(x < -5\) ou \(x > 2\). 
 Explicação: Fatoramos a expressão e determinamos os intervalos onde a desigualdade 
é verdadeira. 
 
105. Problema: Determine os valores de \(x\) para os quais \(\frac{2x - 1}{x + 3} \geq 0\). 
 Resposta: \(x \leq -\frac{1}{2}\) ou \(x \geq 3\). 
 Explicação: Examinamos os intervalos onde o numerador e o denominador têm o 
mesmo sinal para encontrar os valores de \(x\). 
 
106. Problema: Simplifique \(\frac{x^3 + 8}{x^2 - 4}\). 
 Resposta: \(\frac{x + 2}{x - 2}\). 
 Explicação: Podemos fatorar o numerador como \(x^3 + 8 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4)\) e o 
denominador como \(x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)\), então cancelamos o termo comum. 
 
107. Problema: Resolva a equação \(\sqrt{4x + 1} = 5\). 
 Resposta: \(x = 6\). 
 Explicação: Elevamos ambos os lados da equação ao quadrado e resolvemos para \(x\). 
 
108. Problema: Determine os valores de \(x\) para os quais \(2x^2 - 8x + 6 \leq 0\). 
 Resposta: \(1 \leq x \leq 3\). 
 Explicação: Fatoramos a expressão e determinamos os intervalos onde a desigualdade 
é verdadeira.