Matematica todos os anos e idades-457

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177. Problema: Se um triângulo tem lados de comprimento 23, 264 e 265 unidades, ele é 
um triângulo retângulo? 
 Resposta: Sim, é um triângulo retângulo. Explicação: Os comprimentos dos lados 
formam uma tripla pitagórica (23^2 + 264^2 = 265^2), então é um triângulo retângulo. 
 
178. Problema: Qual é o valor de \( 2^{19} - 3^{13} \)? 
 Resposta: O valor é 778089. Explicação: \( 2^{19} \) é igual a 524288 e \( 3^{13} \) é igual 
a 1594323. Subtraindo 1594323 de 524288, obtemos -1076035. 
 
179. Problema: Se um cubo tem uma área superficial de 1156 unidades quadradas, qual é 
o comprimento de cada aresta? 
 Resposta: Cada aresta tem 11 unidades de comprimento. Explicação: A área superficial 
de um cubo é dada por \( 6 \times lado^2 \). Se a área superficial é 1156 unidades 
quadradas, então \( 6 \times lado^2 = 1156 \). Dividindo ambos os lados por 6, obtemos \( 
lado^2 = 192,67 \). Portanto, \( lado \approx \sqrt{192,67} \approx 13,86 \) unidades. 
 
180. Problema: Se um prisma tem uma base de área 900 cm² e uma altura de 30 cm, qual 
é o seu volume? 
 Resposta: O volume é 27000 cm³. Explicação: O volume de um prisma é dado pelo 
produto da área da base pela altura. Substituindo a área da base por 900 cm² e a altura 
por 30 cm, obtemos 900 * 30 = 27000 cm³. 
 
181. Problema: Se a área de um círculo é 900π unidades quadradas, qual é o seu raio? 
 Resposta: O raio é 30 unidades. Explicação: A área de um círculo é dada por \( \pi \times 
raio^2 \). Portanto, se a área é 900π, então \( \pi \times raio^2 = 900π \). Dividindo ambos 
os lados por \( \pi \), obtemos \( raio^2 = 900 \), e portanto, \( raio = \sqrt{900} = 30 \) 
unidades. 
 
182. Problema: Se um retângulo tem um comprimento de diagonal de 82 unidades e uma 
largura de 60 unidades, qual é a sua área? 
 Resposta: A área é 1800 unidades quadradas. Explicação: A área de um retângulo é 
igual ao produto da largura pelo comprimento. Como a largura é 60 unidades e a diagonal 
forma um triângulo retângulo com o comprimento, podemos usar o teorema de Pitágoras 
para encontrar o comprimento: \( c^2 = a^2 + b^2 \). Substituindo os valores, obtemos \( 
82^2 = 60^2 + b^2 \), o que resulta em \( b^2 = 6724 - 3600 = 3124 \). Portanto, \( b \approx 
55,9 \). Assim, a área é \( 60 \times 55,9 \approx 3354 \). 
 
183. Problema: Qual é o valor de \( 3^{14} - 2^{17} \)?