Matematica todos os anos e idades-469

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Resposta: Cada aresta tem 10 unidades de comprimento. Explicação: A área superficial 
de um cubo é dada por \( 6 \times lado^2 \). Se a área superficial é 2500 unidades 
quadradas, então \( 6 \times lado^2 = 2500 \). Dividindo ambos os lados por 6, obtemos \( 
lado^2 = 416,67 \). Portanto, \( lado \approx \sqrt{416,67} \approx 20,41 \) unidades. 
 
252. Problema: Se um prisma tem uma base de área 2116 cm² e uma altura de 46 cm, 
qual é o seu volume? 
 Resposta: O volume é 97336 cm³. Explicação: O volume de um prisma é dado pelo 
produto da área da base pela altura. Substituindo a área da base por 2116 cm² e a altura 
por 46 cm, obtemos 2116 * 46 = 97336 cm³. 
 
253. Problema: Se a área de um círculo é 2116π unidades quadradas, qual é o seu raio? 
 Resposta: O raio é 46 unidades. Explicação: A área de um círculo é dada por \( \pi \times 
raio^2 \). Portanto, se a área é 2116π, então \( \pi \times raio^2 = 2116π \). Dividindo 
ambos os lados por \( \pi \), obtemos \( raio^2 = 2116 \), e portanto, \( raio = \sqrt{2116} = 
46 \) unidades. 
 
254. Problema: Se um retângulo tem um comprimento de diagonal de 146 unidades e 
uma largura de 108 unidades, qual é a sua área? 
 Resposta: A área é 11664 unidades quadradas. Explicação: A área de um retângulo é 
igual ao produto da largura pelo comprimento. Como a largura é 108 unidades e a 
diagonal forma um triângulo retângulo com o comprimento, podemos usar o teorema de 
Pitágoras para encontrar o comprimento: \( c^2 = a^2 + b^2 \). Substituindo os valores, 
obtemos \( 146^2 = 108^2 + b^2 \), o que resulta em \( b^2 = 21316 - 11664 = 9652 \). 
Portanto, \( b \approx 98,25 \). Assim, a área é \( 108 \times 98,25 \approx 10611 \). 
 
255. Problema: Qual é o valor de \( 3^{22} - 2^{25} \)? 
 Resposta: O valor é 63772917389. Explicação: \( 3^{22} \) é igual a 847288609443 e \( 
2^{25} \) é igual a 33554432. Subtraindo 33554432 de 847288609443, obtemos 
847255055011. 
 
256. Problema: Se um prisma tem uma base de área 2209 cm² e uma altura de 47 cm, 
qual é o seu volume? 
 Resposta: O volume é 103823 cm³. Explicação: O volume de um prisma é dado pelo 
produto da área da base pela altura. Substituindo a área da base por 2209 cm² e a altura 
por 47 cm, obtemos 2209 * 47 = 103823 cm³. 
 
257. Problema: Se a área de um círculo é 2209π unidades quadradas, qual é o seu raio?