Problemas de Matemática

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Resposta: A área é 12996 unidades quadradas. Explicação: A área de um retângulo é 
igual ao produto da largura pelo comprimento. Como a largura é 114 unidades e a 
diagonal forma um triângulo retângulo com o comprimento, podemos usar o teorema de 
Pitágoras para encontrar o comprimento: \( c^2 = a^2 + b^2 \). Substituindo os valores, 
obtemos \( 154^2 = 114^2 + b^2 \), o que resulta em \( b^2 = 23716 - 12996 = 10720 \). 
Portanto, \( b \approx 103,52 \). Assim, a área é \( 114 \times 103,52 \approx 11817,28 \). 
 
264. Problema: Qual é o valor de \( 3^{23} - 2^{26} \)? 
 Resposta: O valor é 38207253689. Explicação: \( 3^{23} \) é igual a 2541865828329 e \( 
2^{26} \) é igual a 67108864. Subtraindo 67108864 de 2541865828329, obtemos 
2541808729465. 
 
265. Problema: Se um prisma tem uma base de área 2401 cm² e uma altura de 49 cm, 
qual é o seu volume? 
 Resposta: O volume é 117649 cm³. Explicação: O volume de um prisma é dado pelo 
produto da área da base pela altura. Substituindo a área da base por 2401 cm² e a altura 
por 49 cm, obtemos 2401 * 49 = 117649 cm³. 
 
266. Problema: Se a área de um círculo é 2401π unidades quadradas, qual é o seu raio? 
 Resposta: O raio é 49 unidades. Explicação: A área de um círculo é dada por \( \pi \times 
raio^2 \). Portanto, se a área é 2401π, então \( \pi \times raio^2 = 2401π \). Dividindo 
ambos os lados por \( \pi \), obtemos \( raio^2 = 2401 \), e portanto, \( raio = \sqrt{2401} = 
49 \) unidades. 
 
267. Problema: Se um triângulo tem lados de comprimento 43, 384 e 385 unidades, ele é 
um triângulo retângulo? 
 Resposta: Sim, é um triângulo retângulo. Explicação: Os comprimentos dos lados 
formam uma tripla pitagórica (43^2 + 384^2 = 385^2), então é um triângulo retângulo. 
 
268. Problema: Qual é o valor de \( 2^{29} - 3^{23} \)? 
 Resposta: O valor é 114789527359. Explicação: \( 2^{29} \) é igual a 536870912 e \( 
3^{23} \) é igual a 2541865828329. Subtraindo 2541865828329 de 536870912, obtemos -
2006994955417. 
 
269. Problema: Se um cubo tem uma área superficial de 2916 unidades quadradas, qual é 
o comprimento de cada aresta? 
 Resposta: Cada aresta tem 18 unidades de comprimento. Explicação: A área superficial 
de um cubo é dada por \( 6 \times lado^2 \). Se a área superficial é 2916 unidades