Matematica todos os anos e idades-496

Prévia do material em texto

437. Problema: Resolva a inequação \(x^2 - 8x + 15 > 0\). 
 Resposta: \(3 < x < 5\). 
 Explicação: Encontramos os intervalos onde a parábola está acima do eixo x. 
 
438. Problema: Determine os valores de \(x\) para os quais \(\sqrt{10x - 3} = 10\). 
 Resposta: \(x = \frac{103}{10}\). 
 Explicação: Elevamos ambos os lados da equação ao quadrado e resolvemos para \(x\). 
 
439. Problema: Simplifique \(\frac{8x^8}{16x^4}\). 
 Resposta: \(\frac{x^4}{2}\). 
 Explicação: Dividimos os termos por \(2x^4\), cancelando quatro fatores de \(x\). 
 
440. Problema: Resolva a equação \(\log_3(x + 10) = 4\). 
 Resposta: \(x = 3^4 - 10\). 
 Explicação: Utilizamos as propriedades dos logaritmos para resolver a equação. 
 
441. Problema: Determine os valores de \(x\) para os quais \(\frac{x - 9}{x + 8} > 0\). 
 Resposta: \(x < -8\) ou \(x > 9\). 
 Explicação: Analisamos os intervalos onde o sinal da fração é positivo. 
 
442. Problema: Fatorize completamente \(x^2 - 100\). 
 Resposta: \((x + 10)(x - 10)\). 
 Explicação 
 
: Utilizamos a diferença de quadrados para fatorar \(x^2 - 100\). 
 
443. Problema: Resolva a inequação \(x^2 - 9x + 14 < 0\). 
 Resposta: \(2 < x < 7\). 
 Explicação: Encontramos os intervalos onde a parábola está abaixo do eixo x.