PROVA N2 (A5) Calculo Numérico Computacional

Prévia do material em texto

Usuário EVERTON SILVA
Curso GRA1593 CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL GR0567211 -
202110.ead-7515.05
Teste 20211 - PROVA N2 (A5)
Iniciado 10/04/21 22:30
Enviado 10/04/21 22:58
Status Completada
Resultado da
tentativa
9 em 10 pontos  
Tempo decorrido 28 minutos
Instruções
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Caso necessite a utilização do "EXCEL" clique no link ao lado ----------->
excel.xlsx
Pergunta 1
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário da
resposta:
Um estudante de engenharia estagiava em uma empresa e deparou-se com um
problema físico. Após algum tempo, ele conseguiu realizar a modelagem do
problema em questão, encontrando , com . Naquele
momento, ele apenas necessitava saber se a função encontrada possuía raízes. Ao
relembrar as aulas de cálculo numérico computacional, aplicou o método gráfico e
descobriu que a função tinha: 
Assinale a alternativa correta:
Uma única raiz.
Uma raiz positiva e uma negativa.
Sua resposta está incorreta. Essa alternativa está incorreta, pois, ao
aplicarmos o método grá�co, notamos que são duas raízes reais, uma
positiva e uma negativa. Perceba que, para as funções e
e fazendo o x variar, chegamos ao resultado informado.
Pergunta 2
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Firefox https://uniritter.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?a...
1 of 9 24/06/2021 18:52
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
Em geral, utilizamos as técnicas de interpolação numérica quando não dispomos da
lei de uma função  ou quando a lei apresenta dificuldades acentuadas para o
cômputo dos valores. Um exemplo que demonstra uma situação em que não
conhecemos a lei da função é: os resultados de densidade  da água em várias
temperaturas são apresentados na tabela abaixo. Considerando o intervalo entre os
dois pontos da tabela que contenham a temperatura igual a 21,2 e usando
interpolação linear, determine o polinômio interpolador que descreve a densidade
em função da temperatura, nesse intervalo.
T 0 5 10 15 20 25 30 35 40
0,9999 0,9998 0,9997 0,9991 0,9982 0,9971 0,9957 0,9941 0,9902
Fonte: Franco (2006, p. 322).
FRANCO, N. M. B. Cálculo numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2006.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, aplicando a interpolação
linear para os dois pontos fornecidos, encontramos  e
 e, consequentemente, o polinômio interpolador é igual a
.
Pergunta 3
Franco (2013) A determinação da área da seção reta de rios e lagos é importante
em projetos de prevenção de enchentes (para o cálculo de vazão da água) e nos
projetos de reservatórios (para o cálculo do volume total de água). A menos que
dispositivos tipo sonar sejam usados na obtenção do perfil do fundo de rios/lagos,
o engenheiro deve trabalhar com valores da profundidade, obtidos em pontos
discretos da superfície. Um exemplo típico da seção reta de um rio é mostrado na
Figura abaixo:
1 em 1 pontos
Firefox https://uniritter.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?a...
2 of 9 24/06/2021 18:52
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário da
resposta:
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora
Pearson, 2013, p. 371.
Use a fórmula dos trapézios composta sobre os respectivos pontos igualmente
espaçados para calcular a área da região da seção reta do rio compreendida entre
10 e 20 metros de distância da margem esquerda desse rio.
33,6 metros quadrados
33,6 metros quadrados
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos
trapézios composta com 6 pontos distintos, temos
Assim, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, podemos
calcular o valor de  metros quadrados.
0 10 6
1 12 4
2 14 3,6
3 16 3,4
Firefox https://uniritter.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?a...
3 of 9 24/06/2021 18:52
4 18 2,8
5 20 0
Pergunta 4
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
Um dos métodos numéricos usado na resolução de equações/funções é o método
da iteração linear, também conhecido como método do ponto fixo. A partir da
utilização do método citado, calcule  em relação à sequência de raízes
aproximadas da raiz da função  no intervalo de . Para
tanto, faça  e escolha uma função de iteração apropriada. Assinale a
alternativa correta.
0,006486.
0,006486.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da
iteração linear e calculando a função de iteração igual a ,
obtemos , como podemos veri�car na tabela a
seguir:
0 -0,2
1 -0,6440364 0,444036421
2 -0,5893074 0,054728994
3 -0,5957933 0,006485872
Pergunta 5
(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime pela regra
dos trapézios composta, com 5 pontos distintos, o comprimento de arco da curva 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Firefox https://uniritter.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?a...
4 of 9 24/06/2021 18:52
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da
resposta:
 de  a . Lembre-se que o comprimento de arco de uma curva genérica  do
ponto  ao ponto é dada por
 Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013,
p. 366.
2,99
2,99
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta
com 5 pontos distintos, temos
Assim, arrumando e substituindo os pontos determinados a partir da lei da função do
integrando, podemos calcular o valor de .
0 0 4,123105626
1 0,25 1,802775638
2 0,5 1,414213562
3 0,75 3,640054945
4 1 6,08276253
Pergunta 6
Uma fábrica de alimentos deseja confeccionar uma embalagem para uma bebida
para exportação. A embalagem deve ser um veículo em formato de paralelepípedo
que possui as seguintes proporções:
Em que x, y e z são as dimensões da embalagem. Para  manter a proporção, a
dimensão z deve ser uma soma de um múltiplo da dimensão x com 1, pois a
empresa precisa deixar uma parte da embalagem reservada para informações do
produto que são exigidas por lei.  Além disso, a empresa deseja que o volume da
embalagem seja igual a 500 ml, ou seja, 500 .
1 em 1 pontos
Firefox https://uniritter.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?a...
5 of 9 24/06/2021 18:52
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da
resposta:
Diante da situação apresentada e utilizando o método de Newton, considerando a
tolerância  e o menor número possível de iterações, determine a dimensão x
da embalagem, usando  como intervalo inicial que contém a raiz. Assinale a
alternativa correta.
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton
na função , determinamos que ,
conforme a seguinte tabela:
0 5 200 705
1 4,71631206 10,9006033 628,875057 0,28368794
2 4,69897856 0,03911392 624,364658 0,0173335
3 4,69891591 5,0968E-07 624,348386 6,2646E-05
Pergunta 7
Para Barroso (1987) uma linha reta foi traçada de modo a tangenciar as margens
de um rio nos pontos A e B. Para medir a área de um trecho entre o rio e a reta AB
foram traçadas perpendiculares em relação a AB com um intervalo de 0,06 m.
Usando os dados tabelados e a regra dos trapézios simples, calcule uma
aproximação para a área da região compreendida entre as perpendiculares 6 e 7.
Perpendiculares Comprimento (metros)
1 3,45
2 4,68
3 4,79
4 5,13
5 5,68
1 em 1 pontos
Firefox https://uniritter.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?a...
6 of 9 24/06/2021 18:52
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário da
resposta:
6 5,97
7 6,85
8 5,71
9 5,34
10 4,97
11 3,44
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São
Paulo: Harbra, 1987, p. 273.
0,38 metros quadrados
0,38 metros quadrados
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos
trapézios simples, temos
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos
calcular o valor de  metros quadrados.
0 0 5,97
1 0,06 6,85  
Pergunta 8
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentárioda resposta:
Quando não dispomos de métodos analíticos capazes de calcular as raízes de uma
função, podemos recorrer aos métodos numéricos, entre os quais está o método da
iteração linear. Considerando ,  e uma função de iteração
 convenientemente escolhida. Aplique o método da iteração linear e as
sequência de raízes  , calcule  . Assinale a alternativa correta.
1,33177094.
1,33177094.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da
iteração linear e calculando a função , encontramos
1 em 1 pontos
Firefox https://uniritter.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?a...
7 of 9 24/06/2021 18:52
, conforme a tabela a seguir:
0 1,5
1 1,24998326 0,250016739
2 1,33177094 0,081787682
Pergunta 9
Resposta
Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário da
resposta:
Os erros inerentes ao modelo e os erros inerentes aos dados são erros iniciais do
problema, exteriores ao processo de cálculo. Por sua vez, os erros de truncamento e
os erros de arredondamento ocorrem no processo de cálculo de uma solução
numérica. A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação
proposta entre elas.
      I.        Nos computadores, os erros de truncamento ocorrem quando utilizamos
apenas algumas parcelas em um processo que deveria utilizar infinitas parcelas.
Porque:
    II.        A capacidade de memória dos computadores não comporta infinitos
termos.
A seguir, assinale a alternativa correta:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois
a asserção I é uma proposição verdadeira, porque essa é uma das situações
nas quais ocorre o erro de truncamento. A asserção II também é verdadeira
e justi�ca a I, pois ainda não foi desenvolvido um computador que armazene
in�nitos valores.
1 em 1 pontos
Firefox https://uniritter.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?a...
8 of 9 24/06/2021 18:52
Quinta-feira, 24 de Junho de 2021 18h50min19s BR…
Pergunta 10
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
Durante a fase de resolução de um problema físico, temos que aplicar duas etapas: o isolamento
das raízes e a aplicação de um método de re�namento das raízes. Dessa forma, pensando na
etapa do isolamento das raízes, podemos a�rmar, a partir do método grá�co, que a função
 tem uma raiz contida no intervalo:
Assinale a alternativa correta:
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método grá�co
para as funções e e fazendo o x variar a cada 0,4
unidades, percebemos que a interseção entre as curvas acontece no interior
do intervalo [1,6;2,0], ou seja, a raiz procurada encontra-se nesse intervalo.
1 em 1 pontos
Firefox https://uniritter.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?a...
9 of 9 24/06/2021 18:52