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25/02/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1594 ... https://fmu.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_667752_1&P… 1/9 Usuário LUCIANO PALERMI Curso GRA1594 CÁLCULO APLICADO VÁRIAS VARIÁVEIS GR0551211 - 202110.ead-29779045.06 Teste ATIVIDADE 4 (A4) Iniciado 10/02/21 14:00 Enviado 10/02/21 14:36 Status Completada Resultado da tentativa 9 em 10 pontos Tempo decorrido 35 minutos Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários Pergunta 1 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da Uma função é considerada solução de uma equação diferencial se, ao trocarmos a função e suas derivadas na equação, o resultado obtido for uma igualdade verdadeira. Uma equação diferencial possui uma infinidade de funções como solução, caso nenhuma condição seja especificada. Por outro lado, dada uma condição, obtém-se uma solução particular para a equação diferencial. Considere a equação diferencial . Analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). I. ( ) Para temos que é solução da equação diferencial dada. II. ( ) Para temos que é solução da equação diferencial dada. III. ( ) Para , temos que é solução da equação diferencial dada. IV. ( ) Para , temos que é solução da equação diferencial dada. Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: V, V, V, F. V, V, V, F. Resposta correta. A alternativa está correta. Resolvendo a equação diferencial, temos que sua solução geral é: 1 em 1 pontos 25/02/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1594 ... https://fmu.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_667752_1&P… 2/9 resposta: . Assim: A�rmativa I: Verdadeira. Para , temos que . Portanto, é solução da equação diferencial dada. A�rmativa II: Verdadeira. Para , temos que . Portanto, é solução da equação diferencial dada. A�rmativa III: Verdadeira. Para temos que . Portanto, é solução da equação diferencial dada. Pergunta 2 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: A solução de uma equação diferencial é uma família de funções, onde cada função dessa família se diferencia da outra pelo valor de uma constante. Para verificar se uma função é solução de uma equação diferencial, devemos substituir a expressão da função e suas derivadas na equação e verificar se vale a igualdade. Se a igualdade for verdadeira, a função é solução, se não for verdadeira, não é solução. Com relação à solução de equações diferenciais, analise as afirmativas a seguir: I. A função é solução da equação diferencial . II. A função é solução da equação diferencial . III. A função é solução da equação diferencial . IV. A função é solução da equação diferencial . É correto o que se afirma em: II e IV, apenas. II e IV, apenas. Resposta correta. A alternativa está correta. De acordo com a de�nição de solução de uma equação diferencial, temos que estão corretas as a�rmativas II e IV, pois: A�rmativa II: Correta. Dada a função , temos . Repare que Trocando na equação diferencial, temos: 1 em 1 pontos 25/02/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1594 ... https://fmu.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_667752_1&P… 3/9 A�rmativa IV: correta. Dada a função , temos e . Trocando , e na equação diferencial, temos: . Pergunta 3 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: Considere uma mola com uma massa de 3 kg e de comprimento natural 0,5 m. Para esticá-la até um comprimento de 0,8 m, é necessária uma força de 22,5 N. Suponha que a mola seja esticada até o comprimento de 0,8 m e, em seguida, seja liberada com velocidade inicial nula. O movimento realizado obedece à equação diferencial: , onde é uma função do tempo que indica a posição da massa e é a constante elástica. Com base na situação descrita, assinale a alternativa correta. (Dica: Lei de Hooke: ). A posição da massa em qualquer momento é expressa por A posição da massa em qualquer momento é expressa por Resposta correta. A alternativa está correta. O enunciado fornece as seguintes condições: (a mola no tempo está esticada em 0,8 m sendo seu comprimento natural de 0,5 m; portanto, está deformada em 0,3 m) e (a velocidade inicial da mola é nula; lembre que a função velocidade é a derivada primeira da função posição). Pela lei de Hooke, temos que o valor da constante elástica é: . Tomando e na EDO , obtemos a EDO . Resolvendo o PVI: , e temos que a solução geral da EDO é , portanto, a solução do PVI é . Portanto, Pergunta 4 1 em 1 pontos 1 em 1 pontos 25/02/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1594 ... https://fmu.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_667752_1&P… 4/9 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: Problemas que envolvem crescimento ou decrescimento de alguma grandeza podem ser modelados matematicamente por meio do seguinte problema de valor inicial: , onde é uma constante de proporcionalidade que pode ser positiva ou negativa. Considere a seguinte situação: Em uma cultura, há inicialmente 10 mil bactérias. Se a taxa de crescimento é proporcional ao número de bactérias presentes, assinale a alternativa que corresponde à expressão da função crescimento dessa população. Resposta correta. A alternativa está correta. O problema pode ser descrito pela seguinte equação diferencial , onde é a função quantidade de bactérias que depende do tempo . Além disso, temos os seguintes dados: para temos . Resolvendo a equação diferencial, temos , onde e são constantes e . Como temos . Portanto, a função que descreve o crescimento dessa população de bactérias é . Pergunta 5 Uma equação diferencial de variáveis separáveis é toda equação diferencial de primeira ordem e primeiro grau que pode ser escrita na forma . O nome separável vem do fato de que a equação pode ser separada em uma função de e uma função de . A solução de tal equação é obtida ao integrarmos ambos os lados da igualdade. Dado que é uma constante real, assinale a alternativa abaixo que corresponde à solução da equação diferencial separável . 1 em 1 pontos 25/02/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1594 ... https://fmu.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_667752_1&P… 5/9 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: . . Resposta correta. A alternativa está correta. A equação diferencial dada é uma equação separável. Separando as variáveis e , podemos reescrever a equação como . Integrando ambos os lados da igualdade, temos , onde . Pergunta 6 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: Leia o excerto a seguir: “A Lei de Ohm diz que a queda na voltagem por causa do resistor é . A queda de voltagem por causa do indutor é . Uma das Leis de Kirchhoff diz que a soma das quedas de voltagem é igual à voltagem fornecida . Então. temos , que é uma equação diferencial de primeira ordem que modela a corrente no instante ” (STEWART, 2016, p. 537). STEWART, J. Cálculo . São Paulo: Cengage Learning, 2016. 2 v. Considerando uma resistência de , uma indutância de e uma voltagem constante de , assinale a alternativa que corresponde à expressão da corrente do circuito quando o interruptor é ligado em . . . Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta. A partir da equação diferencial e dos valores fornecidos no enunciado, temos e assim, . Essa é uma equação separável, resolvendo-a, obtemos: 0 em 1 pontos 25/02/2021 Revisar enviodo teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1594 ... https://fmu.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_667752_1&P… 6/9 onde . Para , temos que , portanto a expressão da corrente é . Pergunta 7 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: As equações diferenciais não possuem exatamente uma regra de resolução. O método de resolução de uma equação diferencial depende de algumas características apresentadas pela mesma. Por exemplo, equações diferenciais escritas na forma são ditas equações diferenciais separáveis e resolvidas usando a integração em ambos os membros da igualdade. Com base no método de resolução de equações diferenciais separáveis, analise as afirmativas a seguir: I. A solução da equação é . II. A solução da equação é . III. A solução da equação é . IV. A solução da equação é . É correto o que se afirma em: I e III, apenas. I e III, apenas. Resposta correta. A alternativa está correta. Aplicando adequadamente o método de solução nas equações diferenciais separáveis, temos que: A�rmativa I: correta. Separando as variáveis: . Integrando a equação: , onde . A�rmativa III: correta. Separando as variáveis: . Integrando a equação: , onde . 1 em 1 pontos 25/02/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1594 ... https://fmu.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_667752_1&P… 7/9 Pergunta 8 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: Uma equação diferencial linear de primeira ordem pode ser expressa na forma , onde e são funções contínuas em um dado intervalo. A solução geral para equações diferenciais lineares de primeira ordem é dada pela expressão . Com base nessa informação, analise as afirmativas a seguir e, na sequência, assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s): I. A solução geral da equação é . II. A solução geral da equação é . III. A solução geral da equação é . IV. A solução geral da equação é . É correto o que se afirma em: I, II e IV, apenas. I, II e IV, apenas. Resposta correta. A alternativa está correta. Aplicando o método de solução para uma equação diferencial linear, temos: A�rmativa I: correta. Temos que e , assim, . A�rmativa II: correta. Dividindo toda a equação por , temos que e , assim, . A�rmativa IV: correta. Temos que e , assim, 1 em 1 pontos 25/02/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1594 ... https://fmu.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_667752_1&P… 8/9 , onde . Pergunta 9 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: De acordo com Stewart (2016, p. 543), “a técnica para resolver as equações diferenciais separáveis foi primeiro usada por James Bernoulli (em 1690) para resolver um problema sobre pêndulos e por Leibniz (em uma carta para Huygens em 1691). John Bernoulli explicou o método geral em um artigo publicado em 1694”. STEWART, J. Cálculo . São Paulo: Cengage Learning, 2016. 2 v. Sabe-se que o método de resolução de uma equação diferencial separável é a integração de ambos os membros da igualdade, assim, assinale a alternativa que corresponde à solução da equação diferencial . . . Resposta correta. A alternativa está correta. A equação diferencial dada é uma equação separável. Separando as variáveis e , podemos reescrever a equação como . Integrando ambos os lados da igualdade, temos . Pergunta 10 Em um circuito elétrico, tem-se que o gerador fornece uma voltagem constante de um capacitor com capacitância de e um resistor com uma resistência de . Sabe-se que esse circuito pode ser modelado matematicamente por meio da seguinte equação diferencial: , onde é a carga, medida em coulombs. Dado que , assinale a alternativa correta. 1 em 1 pontos 1 em 1 pontos 25/02/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1594 ... https://fmu.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_667752_1&P… 9/9 Quinta-feira, 25 de Fevereiro de 2021 10h01min05s BRT Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: A função corrente é expressa por . A função corrente é expressa por . Resposta correta. A alternativa está correta. A função corrente é a derivada da função carga, isto é, . A EDO é uma equação linear de primeira ordem cuja solução pode ser expressa por . Dada a EDO , temos que e . Portanto, sua solução geral é . Como , segue que e, assim, a função carga é expressa por . Por �m, concluímos que a função corrente é .
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