Problemas de Matemática

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Explicação: Elevamos ambos os lados da equação ao quadrado e resolvemos para \(x\). 
 
475. Problema: Simplifique \(\frac{15x^{15}}{30x^{11}}\). 
 Resposta: \(\frac{x^4}{2}\). 
 Explicação: Dividimos os termos por \(2x^{11}\), cancelando onze fatores de \(x\). 
 
476. Problema: Resolva a equação \(\log_4(x + 16) = 12\). 
 Resposta: \(x = 4^{12} - 16\). 
 Explicação: Utilizamos as propriedades dos logaritmos para resolver a equação. 
 
477. Problema: Determine os valores de \(x\) para os quais \(\frac{x - 15}{x + 14} > 0\). 
 Resposta: \(x < -14\) ou \(x > 15\). 
 Explicação: Analisamos os intervalos onde o sinal da fração é positivo. 
 
478. Problema: Fatorize completamente \(x^2 - 256\). 
 Resposta: \((x + 16)(x - 16)\). 
 Explicação: Utilizamos a diferença de quadrados para fatorar \(x^2 - 256\). 
 
479. Problema: Resolva a inequação \(x^2 - 15x + 26 < 0\). 
 Resposta: \(2 < x < 13\). 
 Explicação: Encontramos os intervalos onde a parábola está abaixo do eixo x. 
 
480. Problema: Determine os valores de \(x\) para os quais \(\sqrt{17x - 2} = 17\). 
 Resposta: \(x = \frac{291}{17}\). 
 Explicação: Elevamos ambos os lados da equação ao quadrado e resolvemos para \(x\). 
 
481. Problema: Simplifique \(\frac{16x^{16}}{32x^{12}}\). 
 Resposta: \(\frac{x^4}{2}\). 
 Explicação: Dividimos os termos por \(2x^{12}\), cancelando doze fatores de \(x\). 
 
482. Problema: Resolva a equação \(\log_3(x + 17) = 13\).