Algebra Linear Computacional Atividade 2

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Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 04/12/20 23:16
Enviado 04/12/20 23:38
Status Completada
Resultado da tentativa 10 em 10 pontos 
Tempo decorrido 22 minutos
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Pergunta 1
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resposta:
A eliminação gaussiana, também conhecida como escalonamento, é um método para resolver sistemas
lineares. Esse método consiste em manipular o sistema por meio de determinadas operações
elementares, transformando a matriz estendida do sistema em uma matriz triangular (denominada matriz
escalonada do sistema). Usando o conceito de eliminação gaussiana, assinale a alternativa correta
referente à matriz triangular da seguinte matriz:
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, devemos fazer: 
 
 
 
No primeiro passo, subtraímos da segunda linha o quádruplo da primeira e subtraímos
da terceira linha o dobro da primeira: 
 
 
 
 
Assim, troca-se a segunda com a terceira linha: 
.
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
A fim de calcular determinantes , somente multiplicamos, de maneira cruzada, os elementos. Para
matrizes , empregamos a regra de Sarrus, na qual são repetidas as duas primeiras colunas e, em
seguida, multiplicamos os elementos também de maneira cruzada. No caso de matrizes de ordem maior,
empregados o teorema de Laplace. Considerando o emprego do conceito do teorema de Laplace,
assinale a alternativa que apresenta o valor do seguinte determinante:
 
 
65.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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da
resposta:
65.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você usou 
, onde No caso, podemos escolher a coluna 2: 
 
 
 
Pergunta 3
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resposta:
As matrizes quadradas têm sua importância, pois, por meio do cálculo do seu determinante, podemos
associar o seu valor a um escalar. Por exemplo, ele tem a sua importância no uso de sistemas lineares.
Uma das técnicas usadas em matriz seria a multiplicação pelas diagonais. Diante do exposto,
assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, o valor de , tal que .
-4 e 1.
-4 e 1.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, colocando os valores de -4 e 1 na
matriz, encontraremos: 
 
 
 
Pergunta 4
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da
resposta:
Um sistema linear pode ter ou não solução, sendo denominado sistema possível ou impossível,
respectivamente. Dentre os sistemas que admitem solução, existem os que têm apenas uma única
solução (determinado) e outros que podem apresentar um conjunto infinito de soluções (indeterminado).
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
 
 
I. O sistema linear 
 
 
 possui várias soluções. 
Porque:
II. O determinante formado por é diferente de zero.
 
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos, o determinante dos
elementos será igual a -59. Pela classificação dos sistemas lineares, o sistema
linear terá apenas uma solução. Assim, se o determinante fosse igual a zero, teríamos
infinitas soluções.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Pergunta 5
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da
resposta:
Suponha que você esteja analisando duas aplicações financeiras. Sua aplicação inicial foi de R$ 20000,00
por um ano em duas aplicações: A e B. A aplicação A rendeu 10% ao ano e a B rendeu 25% ao ano.
Sabe-se que o ganho proporcionado pela aplicação B foi superior ao de A em R$ 100,00. Com base
nessas informações, assinale a alternativa que apresenta em R$ a diferença dos valores aplicados em
cada investimento.
8000.
8000.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você, primeiramente, deve escrever o
sistema linear. Lembre-se de que x seria a aplicação A e B equivale à aplicação y: 
 
 
 
 
Ao resolver o sistema linear, tem-se: e 
Pergunta 6
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resposta:
Considere as seguintes informações: 1) o sistema de equações não se altera quando permutamos as
posições das equações; 2) o sistema de equações não se altera quando multiplicamos os membros de
uma das equações por qualquer número real não nulo; 3) por inferência, podemos, então, substituir uma
equação por outra obtida a partir da inclusão “membro a membro” dessa equação, na qual foi aplicada a
transformação do Teorema II. Essas informações são concernentes aos três axiomas de Eliminação de
Gauss. Assim, usando o conceito de eliminação gaussiana, assinale a alternativa correta referente à
matriz triangular da seguinte matriz:
 
 
Resposta correta. A alternativa está incorreta, pois, nesse caso, você deveria utilizar os
seguintes passos para resolver o problema: 
 
 
 
Primeiramente, na linha 2, faremos: -2L1+L2 e -3L1+L2 
 
 
 
Após isso, na linha 3, faremos: -2L2+L3 
 
 
 
Depois, podemos trocar as linhas 2 e 3: 
 
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
 
Por fim, na linha 3, faremos: -3L2+L3 
Pergunta 7
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da
resposta:
As matrizes quadradas têm muita importância, pois, por meio delas, são calculados os determinantes que
podem ser usados no estudo de sistemas lineares. Os determinantes também possuem certas
propriedades que podem nos ajudar quando fazemos álgebras um pouco mais complicadas. 
 
Ao usar o conceito de propriedades de matrizes, analise as afirmativas a seguir:
 
I. Quando uma linha ou coluna de uma matriz for nula, o determinante será zero.
II. Caso ocorra a igualdade entre uma linha e coluna, o determinante será zero.
III. Se duas linhas ou colunas têm valores proporcionais, o determinante será zero.
IV. Se multiplicamos os elementos de uma linha ou coluna por uma constante C, o seu determinante será
dividido por c.
 
Está correto o que se afirma em:
I e III, apenas.
I e III, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando você tem uma linha ou coluna de
uma matriz igual a zero, o determinante será zero. Por exemplo, escolhendo uma matriz ,
teremos: 
 
 
 
Se duas linhas ou colunas forem proporcionais, o determinante também será zero: 
 
Pergunta 8
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resposta:
As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. Podemos obter as matrizes a
partir de leis de formação. Por exemplo, uma matriz 2x2 pode ter a seguinte formação:
 
 
 
Nessa forma, teremos a seguinte matriz: 
 
Situação similar podemos pensar para uma matriz 3x3. Assim, assinale a alternativa que apresenta uma
matriz 3x3 que obedeça à seguinte lei de formação: 
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você montou a matriz da seguinte
forma: 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
 
 
 
Ao olhar os índices de cada elemento, podemos aplicar as condições do problema
encontrando: 
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
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da
resposta:
Para calcular determinantes , apenas multiplicamos, de forma cruzada, os elementos. Para matrizes 
 , usamos a regra de Sarrus, em que repetimos as duas primeiras colunas e multiplicamos os
elementos também de forma cruzada. Para matrizes de ordem maior, usamos o teorema de Laplace. Com
base no uso do conceito do teorema de Laplace, assinale a alternativa que apresenta o valor de x não
nulo da seguinte equação:
 
 
 =3
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você usou 
, onde No caso, podemos escolher a linha 1.
Assim: 
 
 
 
 
 As soluções são ou 
Pergunta 10
Resposta
Selecionada:
 
As matrizes obedecem às operações algébricas, por exemplo, soma, subtração, multiplicação por um
escalar e multiplicação entre duas matrizes. Assim, no caso especial da multiplicação, temos queessa
operação entre duas matrizes ocorre somente se o número de colunas de A for igual ao número de
linhas de B.
 
 Sobre a multiplicação de matrizes, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
 
I. Considere que a matriz seja e . Observa-se que essas duas matrizes
comutam.
 Porque:
 II. A matriz B é inversa de A.
 
 A seguir, assinale a alternativa correta.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Correta: 
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resposta:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta
da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta
da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando multiplicamos a matriz A e B,
iremos encontrar a matriz inversa. 
 
=