Matematica todos os anos e idades-538

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Explicação: A altura de um triângulo equilátero é dada pela fórmula h = (√3 / 2) * lado. 
Substituindo o lado por 50 cm, obtemos h = (√3 / 2) * 50 = 25√3 cm. 
 
325. Problema: Se um número é igual a 17 vezes outro número e a soma dos dois 
números é 765, quais são os números? 
 Resposta: 45 e 720. 
 Explicação: Seja x o primeiro número e y o segundo número. Temos o sistema de 
equações: x = 17y e x + y = 765. Resolvendo o sistema, encontramos y = 45 e x = 720. 
 
326. Problema: Se um polígono tem 48 lados, quantos triângulos ele tem? 
 Resposta: 1080. 
 Explicação: Um polígono com n lados tem n*(n-3)/2 triângulos. Substituindo n por 48, 
obtemos 48*(48-3)/2 = 1080 triângulos. 
 
327. Problema: Se um triângulo tem lados de comprimentos 24, 128 e 130 unidades, é um 
triângulo retângulo? 
 Resposta: Sim. 
 Explicação: Um triângulo é retângulo se satisfaz o teorema de Pitágoras: a² + b² = c², 
onde "a" e "b" são os comprimentos dos catetos e "c" é o comprimento da hipotenusa. 
Para este triângulo, 24² + 128² = 130², então é retângulo. 
 
328. Problema: Se um tanque de água pode ser preenchido em 48 horas por uma torneira 
e esvaziado em 72 horas por um ralo, quanto tempo levará para encher completamente o 
tanque se a torneira e o ralo estiverem abertos simultaneamente? 
 Resposta: 144 horas. 
 Explicação: A torneira enche o tanque em 48 horas, enquanto o ralo esvazia em 72 
horas. A taxa de enchimento líquida por hora é 1/48 - 1/72 = 1/144 do tanque. Portanto, 
levará 144 horas para 
 
 encher completamente. 
 
329. Problema: Se um dado tem seis faces numeradas de 1 a 6, qual é a probabilidade de 
obter um número menor que 3 em uma única jogada? 
 Resposta: 1/3 ou aproximadamente 33.33%. 
 Explicação: Existem 2 resultados possíveis menores que 3 (1 e 2) e 6 resultados 
possíveis (1 a 6), então a probabilidade é 2/6 = 1/3.