Problemas de Combinatória

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Resposta: Podemos resolver este problema usando combinações. O número de mãos 
de pôquer de 5 cartas que podem ser formadas é \( C(52,5) \). 
 
26. Problema: Quantas maneiras diferentes existem para organizar as letras da palavra 
"PROBABILIDADE" de modo que as vogais sempre fiquem juntas? 
 Resposta: Podemos considerar as vogais como uma única letra. Assim, temos \( 
P(11,11) \) arranjos possíveis, e as vogais podem ser permutadas entre si. Portanto, o 
número total de arranjos é \( P(11,11) \times 4! \). 
 
27. Problema: Quantos números de 6 algarismos podem ser formados usando os 
algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, se nenhum algarismo puder ser repetido? 
 Resposta: Existem \( P(10,6) = \frac{10!}{(10-6)!} = 151200 \) números de 6 algarismos 
que podem ser formados sem repetição. 
 
28. Problema: Quantos anagramas da palavra "SEGREDO" têm as letras "E" e "S" juntas? 
 Resposta: Podemos considerar as letras "E" e "S" como uma única letra. Assim, temos \( 
P(6,6) \) arranjos possíveis, e as letras "E" e "S" podem ser permutadas entre si. Portanto, 
o número total de anagramas é \( P(6,6) \times 2! \). 
 
29. Problema: Quantos anagramas da palavra "PARALELEPIPEDO" têm as letras "A" e "E" 
juntas, mas não necessariamente uma ao lado da outra? 
 Resposta: Podemos considerar 
 
 as letras "A" e "E" como uma única letra. Assim, temos \( P(11,11) \) arranjos possíveis, e 
as letras "A" e "E" podem ser permutadas entre si. Portanto, o número total de anagramas 
é \( P(11,11) \times 2! \). 
 
30. Problema: Quantos subconjuntos de um conjunto com 10 elementos têm tamanho 
maior que 3 e menor que 7? 
 Resposta: Podemos contar o número de subconjuntos que têm tamanho maior que 3 e 
menor que 7 subtraindo o número de subconjuntos com tamanho até 3 e o número de 
subconjuntos com tamanho até 7 do total de subconjuntos. Assim, o número de 
subconjuntos é \( 2^{10} - (C(10,0) + C(10,1) + C(10,2) + C(10,3) + C(10,7) + C(10,8) + 
C(10,9) + C(10,10)) \).