Problemas e Soluções Matemáticas

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Explicação: Fatorando a equação quadrática, encontramos as soluções. 
 
56. Problema: Qual é o valor de \(3^{2x} - 27\) se \(x = 1\)? 
 Resposta: O valor é 0. 
 Explicação: Substituindo 1 por x, encontramos o valor da expressão. 
 
57. Problema: Se \(x^2 + 5x + 6 = 0\), quais são as soluções para x? 
 Resposta: As soluções são x = -2 e x = -3. 
 Explicação: Fatorando a equação quadrática, encontramos as soluções. 
 
58. Problema: Determine o valor de x na equação \(2^{x+2} = 32\). 
 Resposta: x = 3. 
 Explicação: 32 pode ser expresso como \(2^5\), então \(x + 2 = 5\), o que leva a \(x = 3\). 
 
59. Problema: Qual é o volume de um cilindro com raio da base 3 unidades e altura 8 
unidades? 
 Resposta: O volume é aproximadamente 226.2 unidades cúbicas. 
 Explicação: O volume de um cilindro é \(πr^2h\). 
 
60. Problema: Calcule a soma dos primeiros 40 números ímpares. 
 Resposta: A soma é 1600. 
 Explicação: A soma dos primeiros n números ímpares é n^2. Aqui, n é 40. 
 
61. Problema: Se a área de um círculo é 144π unidades quadradas, qual é o diâmetro? 
 Resposta: O diâmetro é 24 unidades. 
 Explicação: A área de um círculo é π * raio^2. O diâmetro é o dobro do raio. 
 
62. Problema: Qual é o valor de \(\frac{1}{3}x^2 - 4\) se \(x = 6\)? 
 Resposta: O valor é 28. 
 Explicação: Substituindo 6 por x, encontramos o valor da expressão.