matematica todos-176

Prévia do material em texto

4. Problema: Calcule a integral definida de 0 a 1 da função f(x) = x^2 usando o método do 
trapézio com 4 subintervalos. 
 Resposta: A integral definida é aproximadamente 0.333. 
 
5. Problema: Aplique o método de Gauss-Seidel para resolver o sistema de equações 
lineares: 
 \[ 
 \begin{align*} 
 4x + 2y - z &= 4 \\ 
 -x + 5y + 2z &= 3 \\ 
 2x + y + 3z &= 6 
 \end{align*} 
 \] 
 Resposta: A solução aproximada é x ≈ 1.000, y ≈ 0.400, z ≈ 1.200. 
 
6. Problema: Utilize o método da interpolação polinomial de Lagrange para encontrar o 
polinômio que passa pelos pontos (1, 2), (2, 3), e (3, 5). 
 Resposta: O polinômio interpolador é aproximadamente P(x) = 0.5x^2 - 0.5x + 1.5. 
 
7. Problema: Calcule a derivada da função f(x) = sin(x) em x = π/4 usando diferenciação 
numérica de três pontos. 
 Resposta: A derivada aproximada é f'(π/4) ≈ 0.707. 
 
8. Problema: Aplique o método de Runge-Kutta de quarta ordem para resolver o problema 
de valor inicial y'(x) = x - y, y(0) = 1 no intervalo [0, 1] com passo h = 0.1. 
 Resposta: A solução aproximada é y(1) ≈ 1.540. 
 
9. Problema: Utilize o método de Simpson para calcular a integral definida de 0 a 2 da 
função f(x) = x^3 + 2x^2 - x + 1. 
 Resposta: A integral definida é aproximadamente 8.667.