matematica todos-397

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114. Problema: Fatorize \(x^2 - 16\). 
 Resposta: \((x - 4)(x + 4)\). Explicação: Aplicamos a diferença de quadrados para fatorar 
a expressão. 
 
115. Problema: Resolva a equação \(4x^2 - 25 = 0\). 
 Resposta: \(x = \frac{5}{2}\) ou \(x = -\frac{5}{2}\). Explicação: Reconhecemos que é uma 
diferença de quadrados, então fatoramos como \((2x - 5)(2x + 5) = 0\). 
 
116. Problema: Simplifique a expressão \(\frac{3x^2 - 12}{x^2 - 4}\). 
 Resposta: \(3\). Explicação: Fatoramos o numerador e o denominador e cancelamos os 
termos comuns. 
 
117. Problema: Resolva a inequação \(2x^2 + 5x - 3 > 0\). 
 Resposta: \(-\frac{3}{2} < x < 1\). Explicação: Fatoramos a expressão e determinamos os 
intervalos onde a expressão é positiva. 
 
118. Problema: Determine os valores de \(x\) que satisfazem \(|2x - 3| = 2\). 
 Resposta: \(x = \frac{5}{2}\) ou \(x = \frac{1}{2}\). Explicação: Isolamos o valor absoluto e 
consideramos os casos positivo e negativo. 
 
119. Problema: Resolva o sistema de equações: \(3x - 4y = 7\) e \(2x + y = 5\). 
 Resposta: \(x = 2\) e \(y = 1\). Explicação: Utilizamos substituição ou eliminação para 
encontrar os valores de \(x\) e \(y\). 
 
120. Problema: Fatorize \(x^2 - 9\). 
 Resposta: \((x - 3)(x + 3)\). Explicação: Reconhecemos que é uma diferença de 
quadrados, então fatoramos como \((x - 3)(x + 3) = 0\). 
 
121. Problema: Resolva a equação \(2x^2 + 3x - 5 = 0\). 
 Resposta: \(x = 1\) ou \(x = -\frac{5}{2}\). Explicação: Podemos usar fatoração ou a 
fórmula quadrática para encontrar as raízes. 
 
122. Problema: Simplifique a expressão \(\frac{4x^2 - 16}{x^2 - 4}\