Problemas e Respostas Matemáticas

Prévia do material em texto

211. Problema: Resolva a equação \(5\cos(x) + 3 = 0\) para \(0 \leq x < 2\pi\). 
 Resposta: \(5\cos(x) + 3 = 0 \Rightarrow \cos(x) = -\frac{3}{5}\). 
 
212. Problema: Determine o volume de um cilindro com raio da base \(r = 5\) unidades e 
altura \(h = 12\) unidades. 
 Resposta: O volume é \( \pi r^2 h = \pi \times 5^2 \times 12 = 300\pi \) unidades 
cúbicas. 
 
213. Problema: Simplifique a expressão \( \frac{7}{9} \times \frac{6}{7} \). 
 Resposta: \( \frac{7}{9} \times \frac{6}{7} = \frac{42}{63} = \frac{2}{3} \). 
 
214. Problema: Se \(f(x) = e^x\), calcule \(f(0)\). 
 Resposta: \(f(0) = e^0 = 1\). 
 
215. Problema: Determine o valor de \(x\) na equação \(\log_{10}(x) = 2.5\). 
 Resposta: \(x = 10^{2.5} = 316.2278\). 
 
216. Problema: Calcule a área de um paralelogramo com base \(b = 9\) unidades e altura 
\(h = 6\) unidades. 
 Resposta: A área é \(b \times h = 9 \times 6 = 54\) unidades quadradas. 
 
217. Problema: Resolva a equação \(\sin(x) - \frac{1}{2} = 0\) para \(0 \leq x < 2\pi\). 
 Resposta: \(\sin(x) - \frac{1}{2} = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}\). 
 
218. Problema: Determine o volume de um cone com raio da base \(r = 8\) unidades e 
altura \(h = 15\) unidades. 
 Resposta: O volume é \( \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \times 8^2 \times 15 = 320\pi 
\) unidades cúbicas. 
 
219. Problema: Simplifique a expressão \( \frac{2}{3} + \frac{1}{4} \). 
 Resposta: \( \frac{2}{3} + \frac{1}{4} = \frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{11}{12} \). 
 
220. Problema: Se \(f(x) = x^3 - 2x\), calcule \(f(4)\).