Matematica Universidade (174)

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406. Problema: Resolva o sistema de equações: \(3x - 2y = 5\) e \(2x + 3y = 8\). 
 Resposta: \(x = 2\) e \(y = 1\). Explicação: Utilizamos substituição ou eliminação para 
encontrar os valores de \(x\) e \(y\). 
 
407. Problema: Fatorize \(x^2 - 484\). 
 Resposta: \((x - 22)(x + 22)\). Explicação: Reconhecemos que é uma diferença de 
quadrados, então fatoramos como \((x - 22)(x + 22)\). 
 
408. Problema: Resolva a equação \(5x^2 - 10x - 5 = 0\). 
 Resposta: \(x = 1\). Explicação: Reconhecemos que é um quadrado perfeito, então 
fatoramos como \(5(x - 1)^2 = 0\). 
 
409. Problema: Simplifique a expressão \(\frac{x^2 - 729}{x^2 - 27x + 126}\). 
 Resposta: \(1\). Explicação: Fatoramos o numerador e o denominador e cancelamos os 
termos comuns. 
 
410. Problema: Resolva a inequação \(2x^2 + 9x - 5 < 0\). 
 Resposta: \(-\frac{5}{2} < x < 1\). Explicação: Fatoramos a expressão e determinamos os 
intervalos onde a expressão é negativa. 
 
411. Problema: Determine os valores de \(x\) que satisfazem \(|4x - 1| = 15\). 
 Resposta: \(x = 4\) ou \(x = \frac{16}{4}\). Explicação: Isolamos o valor absoluto e 
consideramos os casos positivo e negativo. 
 
412. Problema: Resolva o sistema de equações: \(2x + y = 4\) e \(3x - 2y = 7\). 
 Resposta: \(x = 1\) e \(y = 2\). Explicação: Utilizamos substituição ou eliminação para 
encontrar os valores de \(x\) e \(y\). 
 
413. Problema: Fatorize \(x^2 - 400x + 900\). 
 Resposta: \((x - 30)^2\). Explicação: Reconhecemos que é um quadrado perfeito, então 
fatoramos como \((x - 30)(x - 30)\). 
 
414. Problema: Resolva a equação \(4x^2 + 20x + 25 = 0\).