Problemas de Matemática

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Explicação: Isso segue diretamente da fórmula de combinação, que calcula o número 
de maneiras de escolher k elementos de um conjunto de n elementos. 
 
2. Problema: Quantos anagramas diferentes podem ser formados com a palavra 
"MATEMÁTICA"? 
 Resposta: O número de anagramas é \( \frac{10!}{2!2!2!} = 453600 \). 
 Explicação: A palavra "MATEMÁTICA" possui 10 letras, mas a letra 'A' aparece 4 vezes e a 
letra 'M' aparece 2 vezes, então dividimos pelo fatorial do número de vezes que cada letra 
se repete. 
 
3. Problema: Qual é o valor de \( 2^{10} \) em binário? 
 Resposta: \( 2^{10} = 1024 \) em decimal, que é \( 10000000000 \) em binário. 
 Explicação: Esse problema envolve a conversão de decimal para binário. \( 2^{10} \) é 
igual a 1024 em decimal, que em binário é representado como 10000000000. 
 
4. Problema: Se um conjunto A tem 5 elementos e um conjunto B tem 8 elementos, 
quantas funções distintas podem ser definidas de A para B? 
 Resposta: O número de funções é \( 8^5 = 32768 \). 
 Explicação: Cada elemento de A tem 8 opções de mapeamento para B, então 
multiplicamos essas opções juntas para cada elemento de A. 
 
5. Problema: Quantos subconjuntos não vazios podem ser formados a partir de um 
conjunto com 6 elementos? 
 Resposta: O número de subconjuntos não vazios é \( 2^6 - 1 = 63 \). 
 Explicação: Um conjunto com n elementos tem \( 2^n \) subconjuntos, incluindo o 
conjunto vazio. Para encontrar o número de subconjuntos não vazios, subtraímos 1 do 
total. 
 
6. Problema: Se um grupo de 15 pessoas é dividido em equipes de 3 pessoas, quantas 
equipes podem ser formadas? 
 Resposta: O número de equipes é \( \binom{15}{3} = 455 \). 
 Explicação: Isso segue diretamente da fórmula de combinação, onde escolhemos 3 
pessoas de um grupo de 15. 
 
7. Problema: Quantos números de 4 dígitos podem ser formados usando os dígitos 0, 1, 2, 
3 sem repetição?