Exercicios de matematica -(102)

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44. Problema: Calcule o valor de \( \frac{d}{dx}(e^{2x}) \). 
 Resposta: \( 2e^{2x} \) 
 Explicação: Usando a regra da cadeia, derivamos \( e^{2x} \) e multiplicamos pelo 
coeficiente da variável \( x \). 
 
45. Problema: Qual é o valor de \( \int_0^1 (4x^3 + 3x^2) \, dx \)? 
 Resposta: 1.25 
 Explicação: A integral de \( 4x^3 + 3x^2 \) é \( x^4 + x^3 \), então avaliamos essa 
expressão de 0 a 1. 
 
46. Problema: Resolva a equação \( \log_{3}(x) = 2 \). 
 Resposta: \( x = 9 \) 
 Explicação: \( 3^2 = 9 \), então \( x = 9 \). 
 
47. Problema: Se um cubo tem um volume de 64 unidades cúbicas, qual é o comprimento 
da sua aresta? 
 Resposta: 4 unidades 
 Explicação: O volume de um cubo é \( a^3 \), onde \( a \) é o comprimento da aresta, 
então se o volume é 64, \( a = 4 \). 
 
48. Problema: Qual é a solução da equação \( \log_{10}(x) = 3 \)? 
 Resposta: \( x = 1000 \) 
 Explicação: O logaritmo na base 10 de 1000 é 3, então \( x = 1000 \). 
 
49. Problema: Encontre a derivada de \( e^{3x} \). 
 Resposta: \( 3e^{3x} \) 
 Explicação: Usando a regra da cadeia, derivamos \( e^{3x} \) e multiplicamos pelo 
coeficiente da variável \( x \). 
 
50. Problema: Resolva a equação \( \tan(x) = -1 \). 
 Resposta: \( x = \frac{3\pi}{4} \) 
 Explicação: \( \tan(\frac{3\pi}{4}) = -1 \), então \( x = \frac{3\pi}{4} \). 
 
51. Problema: Qual é o valor de \( \sin(\pi) \)? 
 Resposta: 0 
 Explicação: O valor do seno de \( \pi \) é 0. 
 
52. Problema: Se \( f(x) = \frac{1}{x} \), qual é o valor de \( f(2) \)?