Problemas de Álgebra

Prévia do material em texto

36. Problema: Simplifique \( \frac{2x^2 - 7x - 4}{x^2 - 5x + 6} \). 
 Resposta: \( \frac{(2x + 1)(x - 4)}{(x - 3)(x - 2)} \). 
 Explicação: Fatorize o numerador e o denominador. 
 
37. Problema: Resolva para \( x \): \( \sqrt{3x - 2} = 4 \). 
 Resposta: \( x = \frac{18}{3} \). 
 Explicação: Eleve ambos os lados ao quadrado e isole \( x \). 
 
38. Problema: Fatorize \( 25x^2 - 36 \). 
 Resposta: \( (5x - 6)(5x + 6) \). 
 Explicação: Reconheça a diferença de quadrados. 
 
39. Problema: Resolva para \( x \): \( \frac{4x}{x - 2} = 3 \). 
 Resposta: \( x = \frac{6}{5} \). 
 Explicação: Isolar \( x \) e depois resolver a equação. 
 
40. Problema: Simplifique \( \frac{x^2 - 16}{x^2 - 25} \). 
 Resposta: \( \frac{x + 4}{x + 5} \). 
 Explicação: Fatorize o numerador e o denominador. 
 
41. Problema: Resolva para \( x \): \( |2x + 5| = 3 \). 
 Resposta: \( x = -\frac{1}{2} \) ou \( x = -4 \). 
 Explicação: Considere os dois casos: \( 2x + 5 = 3 \) e \( 2x + 5 = -3 \). 
 
42. Problema: Fatorize \( 9x^2 - 64 \). 
 Resposta: \( (3x - 8)(3x + 8) \). 
 Explicação: Reconheça a diferença de quadrados. 
 
43. Problema: Resolva para \( x \): \( \frac{3}{x + 1} = \frac{2}{x - 2} \). 
 Resposta: \( x = \frac{7}{5} \). 
 Explicação: Encontre um denominador comum e depois resolva a equação. 
 
44. Problema: Simplifique \( \frac{2x^2 - 9x - 5}{x^2 - 4x + 3} \). 
 Resposta: \( \frac{(2x + 1)(x - 5)}{(x - 3)(x - 1)} \). 
 Explicação: Fatorize o numerador e o denominador.