4. (2,5 pontos) Sendo f(x) = x3− 9x+ 3 uma função com ráızes reais R ∈ [−4,−3] Use o método de Newton-Raphson para calcular uma aproximação p...

Para aplicar o método de Newton-Raphson, precisamos da fórmula: xi+1 = xi - f(xi) / f'(xi) Onde: - xi é a aproximação inicial - f(xi) é o valor da função no ponto xi - f'(xi) é a derivada da função no ponto xi - xi+1 é a nova aproximação Para a função f(x) = x³ - 9x + 3, temos: - f(x) = x³ - 9x + 3 - f'(x) = 3x² - 9 Usando o ponto médio do intervalo [-4, -3] como aproximação inicial, temos: - x0 = (-4 - 3) / 2 = -3,5 Agora, podemos aplicar o método de Newton-Raphson: i | xi | f(xi) | f'(xi) | ER(xi) --|--------|-----------|-----------|------- 0 | -3,5 | -10,375 | 31,25 | - 1 | -3,306 | -1,267 | 23,764 | 5,85% 2 | -3,292 | -0,019 | 22,986 | 0,43% 3 | -3,292 | -0,000002 | 22,983 | 0,00% Portanto, a raiz da função f(x) no intervalo [-4, -3] é aproximadamente -3,292.