Problemas de Álgebra Resolvidos

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45. Problema: Resolva para \( x \): \( \sqrt{5x + 4} = 6 \). 
 Resposta: \( x = \frac{32}{5} \). 
 Explicação: Eleve ambos os lados ao quadrado e isole \( x \). 
 
46. Problema: Fatorize \( x^2 + 12x + 36 \). 
 Resposta: \( (x + 6)^2 \). 
 Explicação: Reconheça que \( x^2 + 12x + 36 \) é um quadrado perfeito. 
 
47. Problema: Resolva para \( x \): \( \frac{5x - 
 
 3}{4} = \frac{2x + 1}{3} \). 
 Resposta: \( x = \frac{13}{11} \). 
 Explicação: Encontre um denominador comum e depois resolva a equação. 
 
48. Problema: Simplifique \( \frac{x^2 + 4x - 12}{x^2 - 3x - 10} \). 
 Resposta: \( \frac{(x + 6)(x - 2)}{(x + 2)(x - 5)} \). 
 Explicação: Fatorize o numerador e o denominador. 
 
49. Problema: Resolva para \( x \): \( |4x - 3| = 7 \). 
 Resposta: \( x = 2 \) ou \( x = \frac{5}{2} \). 
 Explicação: Considere os dois casos: \( 4x - 3 = 7 \) e \( 4x - 3 = -7 \). 
 
50. Problema: Fatorize \( 36x^2 - 49 \). 
 Resposta: \( (6x - 7)(6x + 7) \). 
 Explicação: Reconheça a diferença de quadrados. 
 
51. Problema: Resolva para \( x \): \( \frac{2x}{x + 2} = 3 \). 
 Resposta: \( x = 2 \). 
 Explicação: Isolar \( x \) e depois resolver a equação. 
 
52. Problema: Simplifique \( \frac{x^2 - 9}{x^2 - 25} \). 
 Resposta: \( \frac{x + 3}{x + 5} \). 
 Explicação: Fatorize o numerador e o denominador. 
 
53. Problema: Resolva para \( x \): \( |3x + 4| = 8 \). 
 Resposta: \( x = \frac{4}{3} \) ou \( x = \frac{12}{3} \). 
 Explicação: Considere os dois casos: \( 3x + 4 = 8 \) e \( 3x + 4 = -8 \).