Estrutura de Concreto Armado

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ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA 
ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO 
 
 
Maurício de Sousa Pereira 
01407915 
Engenharia Civil 
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 INTRODUÇÃO 
Na área de Engenharia Civil, os pilares de concreto armado desempenham um papel de 
sustentação e estabilidade às estruturas. Logo, vale destacar o quanto é considerável entender 
esse elemento estrutural, tanto nos seus aspectos teóricos quanto, na prática, com o uso de 
softwares, cálculo manual e no canteiro de obra. E entenda isso: Todas as estruturas de concreto 
armado são compostas por diferentes elementos estruturais, como lajes, vigas e fundações. 
Assim como as engrenagens em uma máquina trabalham juntas para garantir um funcionamento 
adequado, os pilares também trabalham em conjunto para manter a estabilidade e a segurança 
das estruturas. 
Agora, caso uma engrenagem falhe em uma máquina, isso pode causar transtornos. Da mesma 
forma, problemas nos pilares podem levar a falhas estruturais. Um pilar de concreto armado é 
um elemento estrutural vertical, que desempenha a função de transferir as cargas da 
superestrutura, como vigas e lajes, para a fundação. Logo, eles são compostos por uma matriz 
de concreto simples com alta resistência a compressão, mais as armaduras de aço, que oferecem 
resistências adicionais, tanto à tração como à compressão. 
Além disso, como os ossos do corpo humano dão força e transferem toda a carga do corpo para 
as pernas. Do mesmo modo, um pilar concede resistência à estrutura e transfere cargas para as 
fundações. Portanto, os pilares são os elementos estruturais mais importantes na construção 
civil, e, desempenham um papel vital na segurança e vida longa de qualquer construção. 
Um engenheiro estrutural precisa de sabedoria, manusear um software e da norma brasileira, 
como a ABNT-NBR-6118–2023, para desenvolver um projeto estrutural. Em resumo, a sigla 
ABNT refere-se a Associação Brasileira de Normas Técnicas e NBR-6118–2023 a norma 
vigente para projeto de estruturas em concreto armado. 
A melhor parte é que um pilar de concreto armado bem projetado e construído sob medida 
realça a beleza, segurança e utilidade de uma estrutura. 
 
PROBLEMA PROPOSTO 
Um engenheiro civil foi contratado para dimensionar um edifício residencial de alto padrão na 
região litorânea de um determinado estado, sendo ele recém-formado, procura lembrar de 
conceitos vivenciados durante o curso de engenharia, para ele o que mais lhe chamou a atenção 
 
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foram os pilares de concreto armado. Quando estava revisando o projeto, ele se deparou com o 
pilar 33 que possui seção 20cm x 30cm e carga característica Nk. 
 
 
Considerando que as taxas geométricas de armadura mínima e máxima em uma seção 
transversal sejam respectivamente 0,5% e 4%, encontre os valores correspondentes de ω (taxa 
mecânica de armadura) para aço CA 50 e concretos com fck de 20MPa, depois calcule a 
armadura para os esforços solicitantes Nk = 918 kN, My = 28 kN.m, aço CA 50 e fck = 30MPa. 
 
• Pilar: elemento estrutural de eixo reto que trabalha predominantemente a compressão; 
• Taxa de armadura: a área de aço dividida pela área de concreto, em lajes, vigas, pilares 
ou elementos de fundações, é um dos vários fatores a serem considerados para a 
segurança estrutural de um edifício; 
• Ábaco: são utilizados com frequência para o dimensionamento manual de pilares, no 
qual o usuário seleciona uma seção e o arranjo da armadura e busca uma taxa de 
armadura cuja envoltória resistente cubra os esforços solicitantes. 
 
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SOLUÇÃO 
Dados 
𝜌𝑚í𝑛 = 0,5% = 0,005; 𝜌𝑚á𝑥 = 4,0 % = 0,04 
𝐴𝐶 = 20 𝑐𝑚 𝑥 30 𝑐𝑚 = 600 𝑐𝑚2 
𝑓𝑐𝑘 = 20 𝑀𝑃𝑎 = 20000 𝑘𝑁/𝑚2 = 2 𝑘𝑁/𝑐𝑚2 
𝑓𝑐𝑘 = 30 𝑀𝑃𝑎 = 30000 𝑘𝑁/𝑚2 = 3 𝑘𝑁/𝑐𝑚2 
𝑓𝑦𝑘 = 500 𝑀𝑃𝑎 = 500000 𝑘𝑁/𝑚2 = 50 𝑘𝑁/𝑐𝑚2 
𝑁𝑘 = 918 𝑘𝑁 
𝑀𝑦 = 28 𝑘𝑁 ∙ 𝑚 
 
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A taxa geométrica da armadura (ρ) pode ser calculada pela relação: 
𝜌 = 
𝐴𝑠
𝐴𝑐
 
onde, 𝐴𝑠 é seção da armadura e 𝐴𝑐 é a área da seção transversal de concreto. Assim, a relação 
das taxas geométricas de armadura mínima e máxima pode ser representado como: 
0,005 = 
𝐴𝑠
𝐴𝑐
 ⇒ 𝐴𝑠 = 0,005 𝐴𝑐 
e 
0,04 = 
𝐴𝑠
𝐴𝑐
 ⇒ 𝐴𝑠 = 0,04 𝐴𝑐 
A taxa mecânica de armadura (ω) é a relação entre a resistência de cálculo da armadura (𝑁𝑠𝑑) 
e a resistência de cálculo do concreto (𝑁𝑐𝑑). 
ω = 
𝑁𝑠𝑑
𝑁𝑐𝑑
= 
𝐴𝑠 ∙ 𝑓𝑦𝑑
𝐴𝑐 ∙ 𝑓𝑐𝑑
 
Cálculo da taxa mecânica de armadura 
• Concreto (fck = 20 MPa) 
ω𝑚í𝑛 = 
0,005𝐴𝑐 ∙
500
1,15
 𝑀𝑃𝑎
𝐴𝑐 ∙
20
1,4 𝑀𝑃𝑎
= 0,150 
onde, 𝑓𝑦𝑑 = 𝑓𝑦𝑘/1,15 e 𝑓𝑐𝑑 = 𝑓𝑐𝑘/1,4. 
ω𝑚á𝑥 = 
0,04𝐴𝑐 ∙
500
1,15
 𝑀𝑃𝑎
𝐴𝑐 ∙
20
1,4 𝑀𝑃𝑎
= 1,217 
• Concreto (fck = 30 MPa) 
ω𝑚í𝑛 = 
0,005𝐴𝑐 ∙
500
1,15
 𝑀𝑃𝑎
𝐴𝑐 ∙
30
1,4 𝑀𝑃𝑎
= 0,101 
ω𝑚á𝑥 = 
0,04𝐴𝑐 ∙
500
1,15
 𝑀𝑃𝑎
𝐴𝑐 ∙
30
1,4 𝑀𝑃𝑎
= 0,812 
 
 
 
 
 
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Cálculo da área de aço do pilar 
A área da armadura (As) do pilar pode ser calculada pela relação: 
𝐴𝑠 = 
ω ∙ 𝐴𝑐 ∙ 𝑓𝑐𝑑
𝑓𝑦𝑑
 
O valor de ω depende dos parâmetros adimensionais (υ) e (μ): 
υ = 
N𝑑
A𝑐 ∙ 𝑓𝑐𝑑
 ⇒ N𝑑 = 𝛾𝑐 ∙ N𝑘 
 
e 
μ = 
M𝑑
ℎ ∙ A𝑐 ∙ 𝑓𝑐𝑑
 ⇒ M𝑑 = 𝛾𝑐 ∙ M𝑦 
N𝑑 é a força normal de cálculo e N𝑘 é a força normal solicitante. 
M𝑑 é momento fletor de cálculo e M𝑦 o momento fletor solicitante. 
Substituindo os valores numéricos para os concretos com fck = 20 MPa e fck = 30 MPa, 
obtém-se: 
• Concreto (fck = 20 MPa) 
υ = 
1,4 ∙ 918 𝑘𝑁
600 𝑐𝑚2 ∙ 2 𝑘𝑁/1,4 𝑐𝑚2
= 1,4994 
μ = 
1,4 ∙ 2800 𝑘𝑁 ∙ 𝑐𝑚
20 𝑐𝑚 ∙ 600 𝑐𝑚2 ∙ 2 𝑘𝑁/1,4 𝑐𝑚2
= 0,2286 
 
• Concreto (fck = 30 MPa) 
υ = 
1,4 ∙ 918 𝑘𝑁
600 𝑐𝑚2 ∙ 3 𝑘𝑁/1,4 𝑐𝑚2
= 0,9996 
μ = 
1,4 ∙ 2800 𝑘𝑁 ∙ 𝑐𝑚
20 𝑐𝑚 ∙ 600 𝑐𝑚2 ∙ 3 𝑘𝑁/1,4 𝑐𝑚2
= 0,152 
Utilizando o ábaco de Venturini (A – 3; d’/h = 3/20 = 0,15 – Anexo), encontra-se ω = 0,6. 
Substituindo os valores, obtém-se: 
𝐴𝑠 = 
ω ∙ 𝐴𝑐 ∙ 𝑓𝑐𝑑
𝑓𝑦𝑑
 
𝐴𝑠 = 
0,6 ∙ 600 
3𝑘𝑁
1,4𝑐𝑚2 ∙
3𝑘𝑁
1,4 𝑐𝑚2
50𝑘𝑁
1,15 𝑐𝑚2
= 17,74 
3𝑘𝑁
1,4𝑐𝑚2
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
Venturini, Wilson Sérgio; Rodrigues, Rogério de Oliveira. Dimensionamento de peças 
retangulares de concreto armado solicitadas à flexão retas. Universidade de São Paulo, Escola 
de Engenharia de São Carlos, Departamento de Engenharia de Estruturas, 1987. 
Carvalho, Roberto Chust; Carvalho, Libâneo Miranda Pinheiro. Cálculos e detalhamento de 
estruturas usuais de concreto armado. 2 ed. – São Paulo: Pini, 2013. 
 
ANEXOS