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ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO Maurício de Sousa Pereira 01407915 Engenharia Civil ___________________________________________________________________________ INTRODUÇÃO Na área de Engenharia Civil, os pilares de concreto armado desempenham um papel de sustentação e estabilidade às estruturas. Logo, vale destacar o quanto é considerável entender esse elemento estrutural, tanto nos seus aspectos teóricos quanto, na prática, com o uso de softwares, cálculo manual e no canteiro de obra. E entenda isso: Todas as estruturas de concreto armado são compostas por diferentes elementos estruturais, como lajes, vigas e fundações. Assim como as engrenagens em uma máquina trabalham juntas para garantir um funcionamento adequado, os pilares também trabalham em conjunto para manter a estabilidade e a segurança das estruturas. Agora, caso uma engrenagem falhe em uma máquina, isso pode causar transtornos. Da mesma forma, problemas nos pilares podem levar a falhas estruturais. Um pilar de concreto armado é um elemento estrutural vertical, que desempenha a função de transferir as cargas da superestrutura, como vigas e lajes, para a fundação. Logo, eles são compostos por uma matriz de concreto simples com alta resistência a compressão, mais as armaduras de aço, que oferecem resistências adicionais, tanto à tração como à compressão. Além disso, como os ossos do corpo humano dão força e transferem toda a carga do corpo para as pernas. Do mesmo modo, um pilar concede resistência à estrutura e transfere cargas para as fundações. Portanto, os pilares são os elementos estruturais mais importantes na construção civil, e, desempenham um papel vital na segurança e vida longa de qualquer construção. Um engenheiro estrutural precisa de sabedoria, manusear um software e da norma brasileira, como a ABNT-NBR-6118–2023, para desenvolver um projeto estrutural. Em resumo, a sigla ABNT refere-se a Associação Brasileira de Normas Técnicas e NBR-6118–2023 a norma vigente para projeto de estruturas em concreto armado. A melhor parte é que um pilar de concreto armado bem projetado e construído sob medida realça a beleza, segurança e utilidade de uma estrutura. PROBLEMA PROPOSTO Um engenheiro civil foi contratado para dimensionar um edifício residencial de alto padrão na região litorânea de um determinado estado, sendo ele recém-formado, procura lembrar de conceitos vivenciados durante o curso de engenharia, para ele o que mais lhe chamou a atenção ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO foram os pilares de concreto armado. Quando estava revisando o projeto, ele se deparou com o pilar 33 que possui seção 20cm x 30cm e carga característica Nk. Considerando que as taxas geométricas de armadura mínima e máxima em uma seção transversal sejam respectivamente 0,5% e 4%, encontre os valores correspondentes de ω (taxa mecânica de armadura) para aço CA 50 e concretos com fck de 20MPa, depois calcule a armadura para os esforços solicitantes Nk = 918 kN, My = 28 kN.m, aço CA 50 e fck = 30MPa. • Pilar: elemento estrutural de eixo reto que trabalha predominantemente a compressão; • Taxa de armadura: a área de aço dividida pela área de concreto, em lajes, vigas, pilares ou elementos de fundações, é um dos vários fatores a serem considerados para a segurança estrutural de um edifício; • Ábaco: são utilizados com frequência para o dimensionamento manual de pilares, no qual o usuário seleciona uma seção e o arranjo da armadura e busca uma taxa de armadura cuja envoltória resistente cubra os esforços solicitantes. ___________________________________________________________________________ SOLUÇÃO Dados 𝜌𝑚í𝑛 = 0,5% = 0,005; 𝜌𝑚á𝑥 = 4,0 % = 0,04 𝐴𝐶 = 20 𝑐𝑚 𝑥 30 𝑐𝑚 = 600 𝑐𝑚2 𝑓𝑐𝑘 = 20 𝑀𝑃𝑎 = 20000 𝑘𝑁/𝑚2 = 2 𝑘𝑁/𝑐𝑚2 𝑓𝑐𝑘 = 30 𝑀𝑃𝑎 = 30000 𝑘𝑁/𝑚2 = 3 𝑘𝑁/𝑐𝑚2 𝑓𝑦𝑘 = 500 𝑀𝑃𝑎 = 500000 𝑘𝑁/𝑚2 = 50 𝑘𝑁/𝑐𝑚2 𝑁𝑘 = 918 𝑘𝑁 𝑀𝑦 = 28 𝑘𝑁 ∙ 𝑚 ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO A taxa geométrica da armadura (ρ) pode ser calculada pela relação: 𝜌 = 𝐴𝑠 𝐴𝑐 onde, 𝐴𝑠 é seção da armadura e 𝐴𝑐 é a área da seção transversal de concreto. Assim, a relação das taxas geométricas de armadura mínima e máxima pode ser representado como: 0,005 = 𝐴𝑠 𝐴𝑐 ⇒ 𝐴𝑠 = 0,005 𝐴𝑐 e 0,04 = 𝐴𝑠 𝐴𝑐 ⇒ 𝐴𝑠 = 0,04 𝐴𝑐 A taxa mecânica de armadura (ω) é a relação entre a resistência de cálculo da armadura (𝑁𝑠𝑑) e a resistência de cálculo do concreto (𝑁𝑐𝑑). ω = 𝑁𝑠𝑑 𝑁𝑐𝑑 = 𝐴𝑠 ∙ 𝑓𝑦𝑑 𝐴𝑐 ∙ 𝑓𝑐𝑑 Cálculo da taxa mecânica de armadura • Concreto (fck = 20 MPa) ω𝑚í𝑛 = 0,005𝐴𝑐 ∙ 500 1,15 𝑀𝑃𝑎 𝐴𝑐 ∙ 20 1,4 𝑀𝑃𝑎 = 0,150 onde, 𝑓𝑦𝑑 = 𝑓𝑦𝑘/1,15 e 𝑓𝑐𝑑 = 𝑓𝑐𝑘/1,4. ω𝑚á𝑥 = 0,04𝐴𝑐 ∙ 500 1,15 𝑀𝑃𝑎 𝐴𝑐 ∙ 20 1,4 𝑀𝑃𝑎 = 1,217 • Concreto (fck = 30 MPa) ω𝑚í𝑛 = 0,005𝐴𝑐 ∙ 500 1,15 𝑀𝑃𝑎 𝐴𝑐 ∙ 30 1,4 𝑀𝑃𝑎 = 0,101 ω𝑚á𝑥 = 0,04𝐴𝑐 ∙ 500 1,15 𝑀𝑃𝑎 𝐴𝑐 ∙ 30 1,4 𝑀𝑃𝑎 = 0,812 ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO Cálculo da área de aço do pilar A área da armadura (As) do pilar pode ser calculada pela relação: 𝐴𝑠 = ω ∙ 𝐴𝑐 ∙ 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 O valor de ω depende dos parâmetros adimensionais (υ) e (μ): υ = N𝑑 A𝑐 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ⇒ N𝑑 = 𝛾𝑐 ∙ N𝑘 e μ = M𝑑 ℎ ∙ A𝑐 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ⇒ M𝑑 = 𝛾𝑐 ∙ M𝑦 N𝑑 é a força normal de cálculo e N𝑘 é a força normal solicitante. M𝑑 é momento fletor de cálculo e M𝑦 o momento fletor solicitante. Substituindo os valores numéricos para os concretos com fck = 20 MPa e fck = 30 MPa, obtém-se: • Concreto (fck = 20 MPa) υ = 1,4 ∙ 918 𝑘𝑁 600 𝑐𝑚2 ∙ 2 𝑘𝑁/1,4 𝑐𝑚2 = 1,4994 μ = 1,4 ∙ 2800 𝑘𝑁 ∙ 𝑐𝑚 20 𝑐𝑚 ∙ 600 𝑐𝑚2 ∙ 2 𝑘𝑁/1,4 𝑐𝑚2 = 0,2286 • Concreto (fck = 30 MPa) υ = 1,4 ∙ 918 𝑘𝑁 600 𝑐𝑚2 ∙ 3 𝑘𝑁/1,4 𝑐𝑚2 = 0,9996 μ = 1,4 ∙ 2800 𝑘𝑁 ∙ 𝑐𝑚 20 𝑐𝑚 ∙ 600 𝑐𝑚2 ∙ 3 𝑘𝑁/1,4 𝑐𝑚2 = 0,152 Utilizando o ábaco de Venturini (A – 3; d’/h = 3/20 = 0,15 – Anexo), encontra-se ω = 0,6. Substituindo os valores, obtém-se: 𝐴𝑠 = ω ∙ 𝐴𝑐 ∙ 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝐴𝑠 = 0,6 ∙ 600 3𝑘𝑁 1,4𝑐𝑚2 ∙ 3𝑘𝑁 1,4 𝑐𝑚2 50𝑘𝑁 1,15 𝑐𝑚2 = 17,74 3𝑘𝑁 1,4𝑐𝑚2 ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO REFERÊNCIAS Venturini, Wilson Sérgio; Rodrigues, Rogério de Oliveira. Dimensionamento de peças retangulares de concreto armado solicitadas à flexão retas. Universidade de São Paulo, Escola de Engenharia de São Carlos, Departamento de Engenharia de Estruturas, 1987. Carvalho, Roberto Chust; Carvalho, Libâneo Miranda Pinheiro. Cálculos e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado. 2 ed. – São Paulo: Pini, 2013. ANEXOS