Problemas de Geometria e Álgebra

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Resposta: A equação da reta é y = (4/5)x + (19/5). Explicação: Utilizando a fórmula da 
equação da reta y = mx + b, onde m é o coeficiente angular e b é o intercepto y, podemos 
determinar os valores substituindo os pontos dados. 
 
36. Problema: Calcule a distância entre os pontos (-2,5) e (3,-1). 
 Resposta: A distância entre os pontos é √29 unidades. Explicação: Utilizando a fórmula 
da distância entre dois pontos no plano cartesiano, d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2), 
podemos calcular a distância. 
 
37. Problema: Encontre os pontos de interseção entre as retas y = 2x - 1 e y = -3x + 7. 
 Resposta: O ponto de interseção é (2,3). Explicação: Igualando as duas equações e 
resolvendo para x e y para encontrar o ponto de interseção. 
 
38. Problema: Determine a equação da circunferência com centro em (3,4) e raio 5. 
 Resposta: A equação da circunferência é (x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 25. Explicação: Utilizando 
a fórmula da equação da circunferência (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, onde (h,k) são as 
coordenadas do centro e r é o raio, podemos substituir os valores dados. 
 
39. Problema: Determine os pontos de interseção entre a reta y = -2x + 3 e a parábola y = 
x^2 - x - 6. 
 Resposta: Os pontos de interseção são (-2,7) e (3,-3). Explicação: Igualamos as duas 
equações e resolvemos para x e y para encontrar os pontos de interseção. 
 
40. Problema: Determine a equação da elipse com centro em (2,-1), semi-eixos a = 4 e b = 
3. 
 Resposta: A equação da elipse é (x - 2)^2/16 + (y + 1)^2/9 = 1. Explicação: Utilizando a 
definição da elipse, que é (x - h)^2/a^2 + (y - k)^2/b^2 = 1, onde (h,k) são as coordenadas 
do centro e a e b são os semi-eixos, podemos substituir os valores dados. 
 
41. Problema: Calcule o produto escalar entre os vetores u = (-3,2) e v = (5,1). 
 Resposta: O produto escalar entre os vetores é -13. Explicação: O produto escalar entre 
dois vetores u = (u1, u2) e v = (v1, v2) é dado por u1*v1 + u2*v2. 
 
42. Problema: Determine a equação da reta que passa pelo ponto (1,3) e é perpendicular 
à reta 2x + y = 4.