Problemas Matemáticos Resolvidos

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48. Problema: Calcule a soma dos primeiros 4 termos da série geométrica 5 + 10 + 20 + 40 
+ ... 
 Resposta: A soma dos primeiros 4 termos é 130. 
 Explicação: Utilizamos a fórmula da soma dos termos de uma série geométrica. 
 
49. Problema: Determine o valor de x para o qual a função f(x) = ln(x) atinge seu valor 
máximo no intervalo [1, 4]. 
 Resposta: O valor de x é e. 
 Explicação: Encontramos os valores críticos da função e testamos os intervalos entre 
eles. 
 
50. Problema: Encontre a equação da linha tangente à curva y = ln(x) no ponto cuja 
ordenada é 1. 
 Resposta: A equação da tangente é y = x. 
 Explicação: Utilizamos a derivada da função para encontrar a inclinação da reta 
tangente e, em seguida, utilizamos a ordenada dada para encontrar a equação da reta. 
 
51. Problema: Determine os valores de x para os quais a série ∑(n=0 até ∞) (1/4)^n é 
convergente. 
 Resposta: A série é convergente para todo x tal que |x| < 4. 
 Explicação: Utilizamos o teste de convergência da série geométrica. 
 
52. Problema: Calcule a soma dos primeiros 9 termos da sequência aritmética 1, 5, 9, 13, 
... 
 Resposta: A soma dos primeiros 9 termos é 333. 
 Explicação: Utilizamos a fórmula da soma dos termos de uma sequência aritmética. 
 
53. Problema: Determine o termo geral da sequência geométrica 8, 4, 2, 1, ... 
 Resposta: O termo geral da sequência é a_n = 8 * (1/2)^(n-1). 
 Explicação: A sequência é uma progressão geométrica, então cada termo é o anterior 
multiplicado por uma constante. 
 
54. Problema: Encontre a solução da equação logarítmica log₂(x - 2) - log₂(x + 2) = 1. 
 Resposta: A solução da equação é x = 6.