Treinando a matematica-126

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7. Problema: Encontre os pontos de interseção entre a reta \( y = 2x + 1 \) e a 
circunferência \( (x-2)^2 + (y-3)^2 = 25 \). 
 Resposta: Os pontos de interseção são (3, 7) e (7, 15). 
 Explicação: Para encontrar os pontos de interseção, substituímos a equação da reta na 
equação da circunferência e resolvemos para x e y. 
 
8. Problema: Determine a equação da parábola com vértice em (1, -2) e que passa pelo 
ponto (3, 4). 
 Resposta: A equação da parábola é \( y = -2x^2 + 4x \). 
 Explicação: Utilizamos a forma padrão da equação da parábola \( y = ax^2 + bx + c \) e 
substituímos as coordenadas do vértice para encontrar os coeficientes. 
 
9. Problema: Encontre a área do triângulo com vértices em A(1, 2), B(4, 5) e C(6, 1). 
 Resposta: A área do triângulo é 7 unidades quadradas. 
 Explicação: Utilizamos a fórmula da área do triângulo com coordenadas dos vértices: \( 
\frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)| \). 
 
10. Problema: Determine a equação da elipse com centro em (2, -3), eixos maior e menor 
de comprimento 8 e 6, respectivamente. 
 Resposta: A equação da elipse é \( \frac{(x-2)^2}{16} + \frac{(y+3)^2}{9} = 1 \). 
 Explicação: Utilizamos a fórmula padrão da equação da elipse e os comprimentos dos 
eixos para encontrar a equação. 
 
11. Problema: Calcule o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por \(y = 
x^2\), \(y = 0\), e \(x = 2\) em torno do eixo x. 
 Resposta: O volume é \( \frac{32}{5} \pi \) unidades cúbicas. 
 Explicação: Utilizamos o método dos discos ou do anel para encontrar o volume de 
revolução. 
 
12. Problema: Determine a área da região limitada pela curva \(y = \sqrt{x}\) e o eixo x 
entre \(x = 0\) e \(x = 4\). 
 Resposta: A área é \( \frac{8}{3} \) unidades quadradas. 
 Explicação: Utilizamos o cálculo de integrais definidas para encontrar a área sob a 
curva.