Escoamento em Conduto Forçado

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Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Cursos de engenharia civil e engenharia ambiental
Projeto de Ensino: estudo dirigido em hidráulica
2020.2
Professor: Fernando O. de Andrade
ESCOAMENTO LAMINAR EM CONDUTOS FORÇADOS
A partir da equação de conservação de quantidade de movimento e da 
relação constitutiva de um fluido Newtoniano é possível obter analiticamente 
relações matemáticas entre variáveis de interesse no escoamento laminar:
DISTRIBUIÇÃO DE VELOCIDADE NO ESCOAMENTO TURBULENTOCHAPTER 7: WALL FLOWS
Turbulent Flows
Stephen B. Pope
Cambridge University Press, 2000
c⃝Stephen B. Pope 2000
0 10 20 30 40 50 60 70 80
0
5
10
15
y+
u+
Figure 7.6: Near-wall profiles of mean velocity: solid line, DNS data of
Kim et al.: Re = 13, 750; dot-dashed line, u+ = y+; dashed line,
the log law, Eqs. (7.43)–(7.44).
6
!" = $"
!" = 1
& ln$
" + cte	região 
logarítimica
(y+>30)
sub-camada
laminar (y+<5)
Aula 1: 
Escoamento turbulento em 
condutos forçados. Experiência 
de Nikuradse. Diagrama de 
Moody.
ESCOAMENTO TURBULENTO EM CONDUTOS FORÇADOS
ESCOAMENTO TURBULENTO EM CONDUTOS FORÇADOS
Para escoamento de fluido incompressível, isotérmico e ideal (sem 
viscosidade), em regime permanente e ao longo de uma linha de 
corrente, a equação de conservação de massa (da continuidade) e de 
conservação de energia (eq. de Bernoulli) podem ser escritas como:
EQUAÇÃO DE BERNOULLI COM PERDA DE CARGA
z: energia potencial por unidade de peso (carga de elevação)
p/rg: energia de pressão por unidade de peso (carga piezométrica)
V2/2g: energia cinética por unidade de peso (carga cinética ou de velocidade)
DH: perda de carga (transformação de energia mecânica em térmica)
H: carga total no escoamento
A unidade da equação escrita dessa forma é comprimento (m)
CARGAS NO ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS
PIEZÔMETRO E TUBO DE PITOT: LINHAS PIEZOMÉTRICA E DE ENERGIA
DH
Q=const.
piezômetro
LP = z + p/g
tubo de Pitot
LE = z + p/g + V2/2g
PERDA DE CARGA CONTÍNUA
Fórmula universal ou equação de Darcy-Weisbach:
O fator de atrito para escoamento laminar é f=64/Re.
Para escoamento turbulento não é possível deduzir uma expressão 
analiticamente. Por causa dessa limitação, Nikuradse realizou um estudo 
experimental em laboratório para a determinação do fator de atrito f
em dutos circulares
FATOR DE ATRITO E NÚMERO DE REYNOLDS
O fator de atrito é a tensão de cisalhamento na parede adimensional:
O número de Reynolds é definido como:
Para escoamento em conduto de seção transversal circular:
2000 > Re Escoamento laminar
2000> Re > 4000 Escoamento em transição
Re > 4000 Escoamento turbulento
EXPERIÊNCIA DE NIKURADSE
A experiência de Nikuradse consistiu na realização de diversos ensaios 
com tubos circulares lisos nos quais foram colados grãos de areia com o 
objetivo de produzir uma rugosidade da ordem de grandeza do 
diâmetro médio dos grãos. O fator de atrito foi medido como função da 
rugosidade relativa e do número de Reynolds, 𝑓 = 𝑓(𝜀/𝐷, 𝑅𝑒).
Subcamada
viscosa
Subcamada
viscosa
Tubos Lisos
d e
Subcamada
viscosa
Tubos Rugosos
d e
DIAGRAMA DE MOODY
 
DDiiaaggrraammaa ddee MMooooddyy 
DIAGRAMA DE MOODY
Tubo hidraulicamente liso
Tubo hidraulicamente semi-rugoso
Tubo hidraulicamente rugoso
RUGOSIDADE DE MATERIAIS TIPICAMENTE UTILIZADOS
Material e (mm) Rugosidade 
absoluta equivalente
Aço comercial novo 0,045
Aço laminado novo 0,04 a 0,10
Aço soldado novo 0,05 a 0,10
Aço soldado limpo, usado 0,15 a 0,20
Aço soldado moderadamente 
oxidado
0,4
Aço soldado revestido de 
cimento centrifugado
0,10
Material e (mm) Rugosidade 
absoluta equivalente
Aço laminado revestido de 
asfalto
0,05
Aço rebitado novo 1 a 3
Aço rebitado em uso 6
Aço galvanizado, com 
costura
0,15 a 0,20
Aço galvanizado, sem 
costura
0,06 a 0,15
Ferro forjado 0,05
Material e (mm) Rugosidade 
absoluta equivalente
Ferro fundido novo 0,25 a 0,50
Ferro fundido com leve 
oxidação
0,30
Ferro fundido velho 3 a 5
Ferro fundido centrifugado 0,05
Ferro fundido em uso com 
cimento centrifugado
0,10
Ferro fundido com 
revestimento asfáltico
0,12 a 0,20
Material e (mm) Rugosidade 
absoluta equivalente
Ferro fundido oxidado 1 a 1,5
Cimento amianto novo 0,025
Concreto centrifugado novo 0,16
Concreto armado liso, vários anos 
de uso
0,20 a 0,30
Concreto com acabamento normal 1 a 3
Concreto protendido Freyssinet 0,04
Cobre, latão, aço revestido de epoxi, 
PVC, plásticos em geral, tubos 
extrudados
0,0015 a 0,010
PERDA DE CARGA CONTÍNUA
Existem várias fórmulas empíricas de perda de carga contínua, as quais 
na maioria dos casos foram desenvolvidas para aplicações específicas 
(por exemplo, fórmula de Fair-Whipple-Hsiao, Levy-Vallot, Flamant, 
Lawford, Scobey, etc.)
Iremos usar a fórmula empírica de Hazen-Williams:
COEFICIENTE DE PERDA DE CARGA DE HAZEN-WILLIAMS
Tabela 2.4 - livro Hidráulica Básica de Rodrigo de Melo Porto
PERDA DE CARGA CONTÍNUA
Formato geral de perda de carga contínua:
Perda de carga unitária (por unidade de comprimento):
Equação b n m
Darcy-Weisbach 8𝑓/𝜋2𝑔 2 5
Hazen-Williams 10,646/𝐶1,852 1,852 4,87
EXEMPLO 1
Considere escoamento de água (r=1000 kg/m3 e µ=0,001 Pa.s) em 
regime permanente em uma tubulação retilínea de 200 m de 
comprimento feita de um determinado material com ½ pol. de 
diâmetro. Em uma seção 1, na cota 100 m, a altura de coluna de água 
no piezômetro é 3 m e numa seção 2 a jusante, na cota 100,5 m, a 
altura é de 2 m.c.a. Determine:
(a) O sentido do escoamento
(b) A vazão 
EXEMPLO 2
Água escoa em regime permanente em um conduto de seção 
transversal circular de 50 mm de diâmetro e rugosidade de 0,8 mm. A 
velocidade média no escoamento é de 3 m/s. Usando a fórmula de 
Darcy-Weisbach, determine a perda de carga contínua depois de 3 
metros de trajeto. Adote massa específica da água r=1000 kg/m3 e 
viscosidade dinâmica µ=0,001 Pa.s.
EXEMPLO 3
Pretende-se transportar 2,8 m3/s de água ao longo de 1500 m entre 
dois reservatórios de grandes dimensões abertos para a atmosfera, 
através de uma tubulação com f=0,015. O desnível entre a superfície da 
água nos dois reservatórios é 16 m. Determine o diâmetro do conduto 
que deve ser utilizado (despreze perdas localizadas).
EXEMPLO 4
O reservatório de água A alimenta dois pontos distintos, B e C, com 
escoamento em regime permanente. Determine a vazão no trecho AB, 
sendo o fator de atrito f=0,016 para os dois trechos e a vazão retirada 
no ponto B igual a 50 l/s (despreze perdas de carga localizadas).
EXEMPLO 5
Determine: (a) O valor de vazão de retirada no ponto B, (b) A carga de 
pressão no ponto B, sabendo que o reservatório R1 abastece o 
reservatório R2 e que as perdas de carga unitárias nos dois trechos da 
tubulação são iguais. Assuma condutos de aço revestido com cimento 
centrifugado (C=140). Despreze as perdas localizadas e as cargas de 
energia cinética.