teorema de Pitágoras

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48 3.2. Outras Aplicações
C
B=(cos a, sen a)
Figura 3.7: Ciclo trigonométrico
Sabemos que distância de O a B é igual a 1, logo temos:
1 = d(O,B) = cos2 a+ sen2a.
3.2 Outras Aplicações
3.2.1 Raio da Terra
Há cerca de 2000 anos, matemáticos e astrônomos procuravam desenvolver
métodos para calcular o raio da Terra. Muitos métodos foram desenvolvidos, mas
o método que ganhou maior destaque foi um que utilizava o Teorema de Pitágoras.
Vejamos a idéia: inicialmente imaginemos uma praia, se olharmos o mar ver-
emos a linha do horizonte, que é o lugar onde o mar e o céu parecem encontrar.
Suponhamos primeiro que estamos na praia a 2 m de altura e que um barco saia
em linha reta numa rota perpendicular a linha da praia.
Em seguida, medimos a distância entre a praia e o
horizonte, supondo que esta distância seja 5 km fica
fácil calcular o raio da Terra, veja a figura ao lado. O
cálculo é simples:
52 +R2 = (0, 002 +R)2
⇐⇒ 25 +R2 = 0, 000004 + 0, 004R +R2
⇐⇒ R =
24, 999996
0, 004
∼= 6250.
C
Assim, conclui-se que o raio da Terra é aproximadamente 6250 km. Métodos
mais precisos e modernos mostram que o valor do raio é 6375 km.
49 3.2. Outras Aplicações
3.2.2 Área da Tela de uma Televisão
Este problema é baseado no artigo de Daniel Teodoro e Robinson Nelson dos
Santos na RPM [17] número 70.
Se a tela de uma TV de LCD mede 80 cm de largura e a respectiva diagonal
mede 100 cm, qual é área da tela da TV?
A solução é simples. Aplicando o teorema de Pitágoras,
obtemos a altura h do aparelho; conhecendo as medidas
da diagonal e a largura:
1002 = h2 + 802,
de onde teremos:
h = 60cm.
Consequentemente, a área da tela da TV é
60× 80 = 4.800cm2.
3.2.3 Aplicações na Biologia
As aplicações abaixo são apresentadas no livro Introdução a Matemática para
Biocientistas [2].
Alavancas dos Ossos de um Braço
Abaixo são representadas as forças que agem sobre um braço, a força F é decom-
posta em duas partes:
• Uma componente F1, perpendicular ao antebraço.
• Uma componente F2, paralela ao antebraço.
A força F1 é chamada de força de cisalhamento.