Trigonometria e Triângulos

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Matemática e Tecnologia
Trigonometria
Triângulos
Possuem propriedades e definições de acordo com o tamanho de seus lados e medida dos ângulos internos.
Quanto aos lados: Equilátero - possui os lados com medidas iguais. Isósceles - possui dois lados com medidas iguais. Escaleno - possui todos os lados com medidas diferentes. 
Quanto aos ângulos: Acutângulo - possui os ângulos internos com medidas menores que 90° Obtusângulo - possui um dos ângulos com medida maior que 90°.
Retângulo - possui um ângulo com medida de 90°, chamado ângulo reto.
Triângulo Retângulo
Teorema de Pitágoras
“A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.”
a² + b² = c²
Exemplos
Exemplos
Funções Trigonométricas Básicas
Tangente
Exemplos
Exemplos
Ponto Móvel e Arcos de Circunferência
Unidades de Medidas de Arcos
Radiano: Medida de um arco que tem o mesmo comprimento que o raio da circunferência na qual estamos medindo o arco. 
Grau: Medida de um arco que corresponde a 1/360 do arco completo da circunferência na qual estamos medindo o arco.
Exemplos
Determinar a medida em radianos de um arco de comprimento igual a 12 cm, em uma circunferência de raio medindo 8 cm.
Determinar a medida em radianos de um arco de uma volta.
Mudança de Unidades
Determinar a medida em radianos de um arco de medida 60 graus.
Determinar a medida em graus de um arco de medida 1 radiano
Círculo Trigonométrico
Circunferência de raio unitário com centro na origem de um sistema cartesiano ortogonal e o ponto A=(1,0).
O ponto A será tomado como a origem dos arcos orientados nesta circunferência e o sentido positivo considerado será o anti-horário.
Quadrantes do Círculo Trigonométrico
Seno
Seja M=(x',y') um ponto da circunferência trigonométrica, localizado no primeiro quadrante. Este ponto determina o ângulo central a. A projeção ortogonal do ponto M sobre o eixo OY determina o ponto B=(0,y') e é definida como o seno do ângulo a.
Cosseno
A projeção ortogonal do ponto M sobre o eixo OX determina o ponto B=(0,x') e é definida como o cosseno do ângulo a.
Tangente
Seja a reta t tangente à circunferência trigonométrica no ponto A=(1,0). A reta que passa pelo ponto M e pelo centro da circunferência intersecta a reta tangente t no ponto T=(1,t'). A ordenada deste ponto T, é definida como a tangente do ângulo a.
Quadrantes
O seno, o cosseno e a tangente de ângulos do primeiro quadrante (0 < a < π/2) são todos positivos.
No segundo quadrante (π/2 < a < π), o seno é positivo e o cosseno e a tangente negativos.
No terceiro quadrante (π < a < 3π/2), o seno e o cosseno são negativos e a tangente positiva.
No quarto quadrante (3π/2 < a < 2π), o seno e a tangente são negativas e o cosseno positivo.
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