apresentacao escrita

Prévia do material em texto

Círculo Trigonométrico
Rosimar Gouveia
Professora de Matemática e Física
O Círculo Trigonométrico, também chamado de Ciclo ou Circunferência Trigonométrica, é uma representação gráfica que auxilia no cálculo das razões trigonométricas.
Círculo trigonométrico e as razões trigonométricas
De acordo com a simetria do círculo trigonométrico temos que o eixo vertical corresponde ao seno e o eixo horizontal ao cosseno. Cada ponto dele está associado aos valores dos ângulos.
Ângulos Notáveis
No círculo trigonométrico podemos representar as razões trigonométricas de um ângulo qualquer da circunferência.
Chamamos de ângulos notáveis aqueles mais conhecidos (30°, 45° e 60°). As razões trigonométricas mais importantes são seno, cosseno e tangente:
	Relações Trigonométricas
	30°
	45°
	60°
	Seno
	1/2
	√2/2
	√3/2
	Cosseno
	√3/2
	√2/2
	1/2
	Tangente
	√3/3
	1
	√3
Veja também: Tabela Trigonométrica
Radianos do Círculo Trigonométrico
A medida de um arco no círculo trigonométrico pode ser dada em grau (°) ou radiano (rad).
· 1° corresponde a 1/360 da circunferência. A circunferência é dividida em 360 partes iguais ligadas ao centro, sendo que cada uma delas apresenta um ângulo que corresponde a 1°.
· 1 radiano corresponde à medida de um arco da circunferência, cujo comprimento é igual ao raio da circunferência do arco que será medido.
Figura do Círculo Trigonométrico dos ângulos expressos em graus e radianos
Para auxiliar nas medidas, confira abaixo algumas relações entre graus e radianos:
· π rad = 180°
· 2π rad = 360°
· π/2 rad = 90°
· π/3 rad = 60°
· π/4 rad = 45°
Obs: Se quiser converter essas unidades de medidas (grau e radiano) utiliza-se a regra de três.
Exemplo: Qual a medida de um ângulo de 30° em radianos?
π rad -180°
x – 30°
x = 30° . π rad/180°
x = π/6 rad
Quadrantes do Círculo Trigonométrico
Quando dividimos o círculo trigonométrico em quatro partes iguais, temos os quatro quadrantes que o constituem. Para compreender melhor, observe a figura abaixo:
· 1.° Quadrante: 0º
· 2.° Quadrante: 90º
· 3.° Quadrante: 180º
· 4.° Quadrante: 270º
Círculo Trigonométrico e seus Sinais
De acordo com o quadrante em que está inserido, os valores do seno, cosseno e tangente variam.
Ou seja, os ângulos podem apresentar um valor positivo ou negativo.
Para compreender melhor, veja a figura abaixo:
Como Fazer o Círculo Trigonométrico?
Para fazer um círculo trigonométrico, devemos construí-lo sobre o eixo de coordenadas cartesianas com centro em O. Ele apresenta um raio unitário e os quatro quadrantes.
Curiosidade: Número Pi (π): Veja Como Calcular
O número Pi (π) é um número irracional com infinitas casas decimais. Normalmente, quando estamos realizando um cálculo no qual estamos a utilizar o valor de Pi (π), comumente fazemos a aproximação para o valor 3,14.
Dependendo de onde se vá utilizar o número Pi (π) é necessário fazer uma aproximação do valor da constante. Numa calculadora científica, por exemplo, o valor de Pi (π), aproximado, é de 3,1415926.
O seu celular provavelmente mostrará na calculadora o seguinte valor aproximado: 3,14159265358.
Como Calcular o Valor do Número Pi (π)
O cálculo do número Pi (π) é a razão entre o perímetro e o diâmetro de uma circunferência.
· π = perímetro/diâmetro
O perímetro de uma circunferência é a medida da linha da borda que forma a circunferência. Já o diâmetro é a medida de uma extremidade a outra da circunferência.
O resultado dessa divisão é o valor de Pi (π).
Você, caro leitor, pode realizar esse cálculo através de uma moeda. Utilizando uma fita métrica, meça o perímetro da moeda e divida pelo diâmetro. Faça de acordo com a figura acima.
O valor de π é o mesmo para uma roda de carro e para uma moeda. Generalizando, é o mesmo valor para qualquer circunferência.
Onde é utilizado?
Pi (π) é utilizado em diversos cálculos de figuras geométricas com formas circulares. Podemos citar algumas delas:
· Area de uma circunferência: A = π . r²
· O perímetro da circunferência: C = 2 . π . r
· Área lateral do cilindro: AL = 2 . π . r . h
· Com o círculo trigonométrico, você pode obter, sem precisar fazer a conversão, a medida para um ângulo em grau ou radiano. Veja abaixo os dois círculos com as medidas dos ângulos em graus e em radianos.
· 
· Perceba que alguns ângulos no círculo acima são simétricos. Nesse caso, apenas alguns ângulos foram colocados na imagem acima para exemplificar. Pode ter muito mais.
· Com o círculo trigonométrico, o estudo das razões trigonométricas fica muito mais simples de visualizar. Desenhando um triângulo, podemos ver como são definidas as relações trigonométricas.
· 
· Exercícios de trigonometria