Aula 5 - Círculo Trigonométrico

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Círculo Trigonométrico
O Círculo Trigonométrico, também chamado de Ciclo ou Circunferência Trigonométrica, é uma representação gráfica que auxilia no cálculo das razões trigonométricas.
Razões Trigonométricas
As Razões ou Relações Trigonométricas estão associadas às medidas dos ângulos de um triângulo retângulo. Elas são definidas pelas razões de dois lados de um triângulo retângulo e do ângulo que forma.
São classificadas em seis maneiras:
· Seno (sen): cateto oposto/hipotenusa
· Cosseno (cos): cateto adjacente/hipotenusa
· Tangente (tan): cateto oposto/cateto adjacente
· Cotangente (cot): cosseno/seno
· Cossecante (csc): 1/seno
· Secante (sec): 1/cosseno
 
Como OBM é retângulo, vale o Teorema de Pítágoras. Logo temos OB2 = OM² + MB², ou seja: 
Ângulos Notáveis
Note que no círculo trigonométrico podemos representar as razões trigonométricas de um ângulo qualquer da circunferência.
Chamamos de ângulos notáveis aqueles mais conhecidos (30°, 45° e 60°). As razões trigonométricas mais importantes são seno, cosseno e tangente:
	Relações Trigonométricas
	30°
	45°
	60°
	Seno
	1/2
	√2/2
	√3/2
	Cosseno
	√3/2
	√2/2
	1/2
	Tangente
	√3/3
	1
	√3
Radianos do Círculo Trigonométrico
A medida de um arco no círculo trigonométrico pode ser dada em grau (°) ou radiano (rad).
· 1° - corresponde a 1/360 da circunferência. A circunferência é dividida em 360 partes iguais ligadas ao centro, sendo que cada uma delas apresenta um ângulo que corresponde a 1°.
· 1 radiano - corresponde à medida de um arco da circunferência, cujo comprimento é igual ao raio da circunferência do arco que será medido.
Quadrantes 
Cada um dos semiplanos situados no círculo trigono-métrico são chamados quadrantes. 
Os pontos A, A', B e B' são chamados pontos quadran-tais (entre um quadrante e outro).
 
Os sinais do seno e cosseno variam conforme os quadrantes da seguinte forma:
Intervalo de Variação 
Por causa do raio unitário do círculo trigonométrico, tanto os valores de sen α quanto cos α são limitados entre -1 e 1, ou seja:
Comprimento de um Arco
Dada uma circunferência de centro O, raio r e dois pontos A e B pertencentes à circunferência, temos que a distância entre os pontos assinalados é um arco de circunferência. O comprimento de um arco é proporcional à medida do ângulo central, quanto maior o ângulo, maior o comprimento do arco; e quanto menor o ângulo, menor o comprimento do arco.
Para determinarmos o comprimento de uma circunferência utilizamos a seguinte expressão matemática: C = 2*π*r. A volta completa em uma circunferência é representada por 360º. Vamos realizar uma comparação entre o comprimento da circunferência em medida linear (ℓ) e medida angular (α), observe:
	linear
	angular
	2*π*r
	360º
	ℓ
	 α
 
Essa expressão pode ser utilizada para determinar o comprimento do arco de uma circunferência de raio r e ângulo central α em graus. Nesses casos utilize π = 3,14. 
Caso o ângulo central seja dado em radianos, utilizamos a seguinte expressão: ℓ = α * r. 
1) (UFF) Seja x um arco do primeiro quadrante tal que sen x = 0,6. Pode-se afirmar que:
2) Um arco de circunferência mede 210° e seu comprimento é 2 km. Qual a medida do raio em metros? Use pi 3,14
3) Quantos graus mede aproximadamente um ângulo de 0,105 radianos?
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
4) Expresse:
a) 45° em radianos
b) 330° em radianos
c) 225° em radianos
d) pi/3 rad em graus
e) 11pi/12 rad em graus
f) 33pi/24 rad em graus
5) (Mackenzie-SP) O ponteiro dos minutos de um relógio mede 4 cm. Supondo p  3, a distância, em centímetros, que a extremidade desse ponteiro percorre em 25 minutos é:
a) 15
b) 12
c) 20
d) 25
e) 10