Problemas de Investimento e Produção

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UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE 
CCSA - Centro de Ciências Sociais e Aplicadas 
 
 
No Moodle, na seção de SIMULADOS E PROVAS, abra o arquivo do Excel Prova P2. 
 
 
Os dois últimos exercícios serão obrigatórios. São problemas de números inteiros. 
Nas quatro primeiras páginas escolha DOIS exercícios (cada um vale 3,0 pontos). 
 
Nestas 4 primeiras páginas são os exercícios optativos (de A até H) 
(Escolha dois exercícios e resolva-os nas duas primeiras planilhas do Excel) 
Todos eles possuem TRÊS perguntas. 
As respostas devem ser colocadas nas próprias planilhas. 
 
A) (Investimento) Um investidor deseja aplicar exatamente R$ 500.000,00 em quatro tipos de investimentos: 
Modalidade Retorno anual previsto Prazo Risco 
Poupança 4,7% Curto Baixo 
Fundos Imobiliários 10,5% Longo Alto 
Títulos Públicos 7,1% Longo Baixo 
Ações 8,3% Curto Alto 
 A carteira de investimentos deve seguir as seguintes regras: 
I) Não mais de R$ 200.000,00 deve ser investido numa única modalidade; 
II) No máximo 30% do total investido deve ser colocado em aplicações de alto risco; 
III) Pelo menos metade do valor investido deve ser de aplicações de curto prazo. 
a) (1,0 ponto) Qual o valor ótimo obtido (retorno máximo)? 
b) (1,0 ponto) Quanto deve ser investido em Fundos Imobiliários? 
c) (1,0 ponto) Se a rentabilidade das ações cair para 5,0%, qual o novo valor ótimo? 
 
 
B) (Escala de Produção) Uma fábrica produz motores elétricos para o mercado interno e para exportação. As 
demandas estimadas, a capacidade de produção e o custo unitário de produção para cada um dos meses em 
questão estão apresentados na tabela a seguir. 
Devido à existência de variações na capacidade de produção e no custo de fabricação entre os meses, a 
empresa pode produzir alguns motores um mês ou mais antes do programado. A desvantagem é que esses 
motores devem ser armazenados até o mês em que serão consumidos a um custo de armazenamento 
unitário de R$ 50,00 por mês. 
Quantos motores devem ser produzidos em cada mês, de forma a atender à demanda ao menor custo 
possível de produção e armazenamento. 
Mês Demanda prevista Produção máxima Custo unitário de produção 
1 1.000 2.500 R$ 250,00 
2 2.000 2.500 R$ 300,00 
3 3.000 2.000 R$ 320,00 
a) (1,0 ponto) Qual é o custo mínimo dessa operação? 
b) (1,0 ponto) Quantas unidades devem ser produzidas no mês 1? 
c) (1,0 ponto) Se o custo de armazenamento cair para R$ 30,00, qual o novo custo mínimo? 
 
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C) (Escala de funcionários) Uma rede de loja de sapatos, pretende abrir uma filial que funcionará todos os 
dias da semana em um shopping da cidade de Piraporinha da Boa Esperança. De acordo com estudos 
realizados na região onde esta loja será montada, estima-se a quantidade necessária de funcionários: 
Dia da Semana Dom Seg Ter Qua Qui Sex Sáb 
Número mínimo de funcionários 30 14 19 20 22 32 38 
Qual o número mínimo de funcionários que devem ser contratados em cada situação abaixo: 
a) (1,0 ponto) se cada funcionário deve trabalhar cinco dias consecutivos e folgar dois (escala 5 x 2); 
b) (1,0 ponto) se a escala de trabalho for trabalhar seis dias consecutivos e folgar apenas um (escala 6 x 1); 
c) (1,0 ponto) se quantidade mínima de funcionários na sexta-feira for 32 (na escala 5 x 2). 
 
 
 
 
D) (Investimento) Um investidor precisa determinar como aplicar R$ 600.000,00 nas seguintes modalidades. 
Nº Variáveis 
(valores investidos) 
Modalidade Retorno anual Prazo Risco Isento de IR 
1 𝑥1 Poupança 6,5% Curto Baixo Sim 
2 𝑥2 Ações (No Brasil) 8,0% Curto Alto Não 
3 𝑥3 Ações (Exterior) 9,0% Curto Alto Não 
4 𝑥4 Títulos Públicos 12,5% Longo Baixo Sim 
5 𝑥5 Mercado Imob. 13,0% Longo Alto Não 
6 𝑥6 Fundos (Banco A) 8,3% Curto Baixo Sim 
7 𝑥7 Fundos (Banco B) 9,7% Longo Baixo Sim 
8 𝑥8 Fundos (Banco C) 10,5% Longo Alto Não 
9 𝑥9 Fundos (Exterior) 8,8% Longo Alto Não 
O investidor quer aplicar pelo menos 50% do dinheiro em papéis de curto prazo e não mais que 50% em 
papéis de alto risco. Pelo menos 30% dos fundos devem ir para investimentos isentos de impostos e não mais 
que 20% deve ser aplicado no Exterior (Modalidades 3 e 9). No mínimo R$ 20.000,00 devem ser aplicados 
em cada modalidade e no máximo R$ 100.000,00. Determine retorno máximo (valor ótimo) que pode ser 
obtido. 
As restrições parecem complicadas mas seguem um padrão relativamente simples, por exemplo, ao dizer 
que pelo menos 50% do dinheiro devem ser aplicados em papéis de curto prazo, temos: 
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥6 ≥ 0,5(𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 + 𝑥5 + 𝑥6 + 𝑥7 + 𝑥8 + 𝑥9) 
 Aplicações de curto prazo 
O restante do modelo deverá ser configurado no Excel, resolva-o e responda: 
a) (1,0 ponto) Qual o valor investido em Fundos do Banco A? 
b) (1,0 ponto) Qual o valor ótimo que poderá ser obtido? 
c) (1,0 ponto) Se a rentabilidade do Mercado Imobiliário aumentar para 18,0%, qual o novo valor ótimo? Vai 
ocorrer diferença no total aplicado nessa Modalidade? 
 
 
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E) (Problema de mistura) Uma refinaria produz dois tipos de gasolina: aditivada e comum. Cada tipo requer os 
compostos: gasolina pura, octana e aditivo, que estão disponíveis nas quantidades de 7, 5 e 2 milhões de 
litros por semana, respectivamente. As especificações de cada tipo são: 
▪ um litro de aditivada requer 0,5 litro de gasolina pura, 0,3 litro de octana e 0,2 litro de aditivo; 
▪ um litro de gasolina comum requer 0,7 litro de gasolina pura, 0,25 litro de octana e 0,05 litro de aditivo. 
De acordo com a demanda, a quantidade de gasolina aditivada deve ser, no máximo, 400 mil litros e que a 
quantidade de gasolina comum deve ser no mínimo igual a 10 vezes a quantidade de gasolina aditivada. Os 
lucros de cada litro de gasolina aditivada e comum são: R$ 0,30 e R$ 0,20 respectivamente. 
a) (1,0 ponto) Qual o lucro máximo que pode ser obtido? 
b) (1,0 ponto) Quantos litros de gasolina comum devem produzidos? 
c) (1,0 ponto) Se o lucro da gasolina comum subir para R$ 0,40 qual o novo lucro máximo? 
 
 
F) (Fabricação) Uma empresa fabrica cinco modelos de computadores. Cada modelo necessita de uma 
quantidade de componentes conforme mostra a tabela abaixo: 
 
Componentes 
Necessidades por unidade produzida 
Disponibilidades 
Basic SoHo Works Professional XGamer 
Memória RAM 4GB 1 1 200 pentes 
Memória RAM 8GB 1 1 2 350 pentes 
Processador i3 1 1 200 unidades 
Processador i5 1 150 unidades 
Processador i7 1 1 100 unidades 
Placa de Vídeo 1 40 unidades 
SSD 240 GB 1 60 unidades 
SSD 480 GB 1 30 unidades 
HD 500 GB 1 1 200 unidades 
HD 1000 GB (1TB) 1 1 2 300 unidades 
 
Lucros por unidade produzida 
Basic SoHo Works Professional XGamer 
300,00 380,00 475,00 500,00 750,00 
 
Defina cada disponibilidade e acrescente as restrições que garantem a produção de pelo menos 20 unidades 
de cada modelo. 
 
a) (1,0 ponto) Qual o lucro máximo que será obtido? 
a) (1,0 ponto) Determine o esquema de produção que maximiza o lucro (quantidades por cada modelo). 
c) (1,0 ponto) Indique quais os componentes que tiveram sobras na produção. Quantas foram essas sobras de 
cada um? 
 
 
 
 
 
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G) (Rede de Distribuição) Uma empresa têxtil possui duas fábricas. Elas estão localizadas em Uberaba e Bauru. 
A capacidade de produção mensal destas duas fábricas e as demandas das cidades atendidas são 
mostradas na rede. Os Centros de Distribuição localizados em Jundiaí e Osasco podem realizar envios 
diversas cidades e finalmente em Santos, de onde parte de sua produção será exportada. 
 
a) (1,0 ponto) Qual é o custo mínimo dessa operação? 
b) (1,0 ponto) Quantas unidades serão enviadas de Osasco a Santos? 
c) (1,0 ponto) Quantas cidades não poderão enviar nada a Santos? Ou todas podem? 
 
 
 
H) (Caminho Mínimo) Resolva o problema de distância mínima. 
 
a) (1,0 ponto) Qual o caminho mínimo entre os pontos 1 e 11? (Descreva-o ponto a ponto) 
b) (1,0 ponto) Qual a distância mínima encontrada (em Km)? 
c) (1,0 ponto) Qual a distância mínima entre os pontos 4 e 11 (em Km)? 
 
 
 
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Estes dois últimos exercícios serão obrigatórios. São problemas de números inteiros. 
(Utilize as duas últimas planilhas do Excel para resolvê-los). 
 
3. (2,0 pontos) A filial nacional de uma indústria eletrônica produz três tipos de Dock Station. Cada modelo 
necessita de determinado número de horas de trabalho em quatro setores: montagem; configuração do 
software; empacotamento e distribuição. A quantidade total de horas disponíveis desta filial é mostrada na 
tabela abaixo. Caso seja necessário, para suprir a demanda ela pode importar de sua matriz uma parte dos 
produtos, a um custo maior. A fábrica deseja determinar quantos Dock Stations ela deve produzir e quantos 
devem ser importados para atender à demanda de pedidos e minimizar os custos. 
 Modelo 
Disponibilidades MiniBar 
10W RMS 
SubMax 
20W RMS 
Master Sound 
50W RMS 
Montagem 3 h/unid 2 h/unid 2 h/unid 9.000 horas 
Configuração 5 h/unid 3 h/unid 4 h/unid 12.000 horas 
Empacotamento 0,5 h/unid 0,5 h/unid 0,5 h/unid 2.000 horas 
Distribuição 0,1 h/unid 0,1 h/unid 0,1 h/unid 500 horas 
Custo Produção Nacional R$ 32,00 R$ 25,00 R$ 42,00 
Custo dos Importados R$ 40,00 R$ 30,00 R$ 56,00 
Demanda 2000 unidades 3000 unidades 1800 unidades 
a) (1,0 ponto) Qual o custo mínimo obtido nesse processo? 
b) (1,0 ponto) Se o custo de importação do modelo SubMax subir para R$ 45,00 haverá mudança na solução 
ótima? Qual o novo custo mínimo? 
 
 
 
4. (2,0 pontos) Este exercício só irá aparecer na folha de respostas, no dia da prova.