Problemas de Matemática

Prévia do material em texto

Explicação: Use as propriedades dos logaritmos para resolver a equação. 
 
94. Problema: Determine os valores de \( k \) para os quais as retas \( y = -x + k \) e \( y = 
\frac{1}{2}x - 3 \) são paralelas. 
 Resposta: \( k = -\frac{5}{2} \). 
 Explicação: Duas retas são paralelas quando têm a mesma inclinação. 
 
95. Problema: Encontre a distância entre os pontos (1, 2) e (4, 6). 
 Resposta: A distância é \( \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \). 
 Explicação: Use a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano. 
 
96. Problema: Determine o domínio da função \( f(x) = \sqrt{x^2 - 9} \). 
 Resposta: O domínio é \( -\infty < x < -3 \) ou \( 3 < x < \infty \). 
 Explicação: A função está definida apenas para valores de \( x \) que não tornam o 
radical negativo. 
 
97. Problema: Resolva a equação \( 3^x - 2 = 0 \). 
 Resposta: A solução é \( x = \log_3(2) \). 
 Explicação: Use as propriedades das potências para resolver a equação. 
 
98. Problema: Determine os valores de \( k \) para os quais as retas \( y = -3x + k \) e \( y = 
\frac{1}{2}x + 2 \) são perpendiculares. 
 Resposta: \( k = -\frac{1}{2} \). 
 Explicação: Duas retas são perpendiculares quando o produto de suas inclinações é -1. 
 
99. Problema: Encontre a equação da reta que passa pelos pontos (-3, 1) e (2, 4). 
 Resposta: A equação da reta é \( y = \frac{1}{5}x + \frac{8}{5} \). 
 Explicação: Use a fórmula da equação da reta para encontrar a inclinação e o 
intercepto. 
 
100. Problema: Encontre a inclinação da reta tangente à curva \( y = \sqrt{x} \) no ponto (4, 
2). 
 Resposta: A inclinação é \( \frac{1}{4} \).