matematica material-179

Prévia do material em texto

102. Problema: Se um investimento inicial de R$ 5.000 é triplicado em 10 anos, qual é a 
taxa de crescimento anual? 
 Resposta: 21,71% 
 Explicação: Utilizando a fórmula da taxa de crescimento em juros compostos, r = (1 + 
ln(3))^(1/n) - 1, onde ln é o logaritmo natural e n é o número de períodos, temos r = (1 + 
ln(3))^(1/10) - 1 = 21,71%. 
 
103. Problema: Se um empréstimo de R$ 15.000 é pago em 24 prestações mensais com 
juros compostos de 1% ao mês, qual será o valor de cada prestação? 
 Resposta: R$ 708,62 
 Explicação: Utilizando a fórmula do pagamento periódico em juros compostos, P = PMT 
/ [(1 + r)^n - 1], onde PMT é o pagamento periódico, r é a taxa de juros e n é o número de 
períodos, temos P = 15000 / [(1 + 0,01)^24 - 1] = R$ 708,62. 
 
104. Problema: Qual é o valor presente de um fluxo de caixa de R$ 2.000 recebido 
anualmente por 3 anos, com uma taxa de desconto de 5% ao ano? 
 Resposta: R$ 5.867,73 
 Explicação: Utilizando a fórmula do valor presente para uma série de pagamentos, PV = 
PMT * [(1 - (1 + r)^-n) / r], onde PMT é o pagamento periódico, r é a taxa de desconto e n é o 
número de períodos, temos PV = 2000 * [(1 - (1 + 0,05)^-3) / 0,05] = R$ 5.867,73. 
 
105. Problema: Se uma dívida de R$ 20.000 é paga em 36 prestações mensais com juros 
compostos de 0,2% ao mês, qual será o valor de cada prestação? 
 Resposta: R$ 613,36 
 Explicação: Utilizando a fórmula do pagamento periódico em juros compostos, P = PMT 
/ [(1 + r)^n - 1], onde PMT é o pagamento periódico, r é a taxa de juros e n é o número de 
períodos, temos P = 20000 / [(1 + 0,002)^36 - 1] = R$ 613,36. 
 
106. Problema: Qual é o valor futuro de um investimento de R$ 25.000 a uma taxa de juros 
simples de 6% ao ano, após 10 anos? 
 Resposta: R$ 40.000 
 Explicação: Utilizando a fórmula do montante no regime de juros simples, M = P(1 + rt), 
onde P é o principal, r é a taxa de juros e t é o tempo em anos, temos M = 25000(1 + 
0,06*10) = R$ 40.000. 
 
107. Problema: Se um investimento inicial de R$ 20.000 é triplicado em 20 anos, qual é a 
taxa de crescimento anual?