Problemas Financeiros e Investimentos

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132. Problema: Se um investimento inicial de R$ 80.000 é triplicado em 80 anos, qual é a 
taxa de crescimento anual? 
 Resposta: 1,44% 
 Explicação: Utilizando a fórmula da taxa de crescimento em juros compostos, r = (1 + 
ln(3))^(1/n) - 1, onde ln é o logaritmo natural e n é o número de períodos, temos r = (1 + 
ln(3))^(1/80) - 1 = 1,44%. 
 
133. Problema: Se um empréstimo de R$ 200.000 é pago em 288 prestações mensais 
com juros compostos de 0,01% ao mês, qual será o valor de cada prestação? 
 Resposta: R$ 772,43 
 Explicação: Utilizando a fórmula do pagamento periódico em juros compostos, P = PMT 
/ [(1 + r)^n - 1], onde PMT é o pagamento periódico, r é a taxa de juros e n é o número de 
períodos, temos P = 200000 / [(1 + 0,0001)^288 - 1] = R$ 772,43. 
 
134. Problema: Qual é o valor presente de um fluxo de caixa de R$ 30.000 recebido 
anualmente por 9 anos, com uma taxa de desconto de 7% ao ano? 
 Resposta: R$ 156.004,71 
 Explicação: Utilizando a fórmula do valor presente para uma série de pagamentos, PV = 
PMT * [(1 - (1 + r)^-n) / r], onde PMT é o pagamento periódico, r é a taxa de desconto e n é o 
número de períodos, temos PV = 30000 * [(1 - (1 + 0,07)^-9) / 0,07] = R$ 156.004,71. 
 
135. Problema: Se uma dívida de R$ 120.000 é paga em 192 prestações mensais com 
juros compostos de 0,01% ao mês, qual será o valor de cada prestação? 
 Resposta: R$ 695,15 
 Explicação: Utilizando a fórmula do pagamento periódico em juros compostos, P = PMT 
/ [(1 + r)^n - 1], onde PMT é o pagamento periódico, r é a taxa de juros e n é o número de 
períodos, temos P = 120000 / [(1 + 0,0001)^192 - 1] = R$ 695,15. 
 
136. Problema: Qual é o valor futuro de um investimento de R$ 120.000 a uma taxa de 
juros simples de 8% ao ano, após 45 anos? 
 Resposta: R$ 1.080.000 
 Explicação: Utilizando a fórmula do montante no regime de juros simples, M = P(1 + rt), 
onde P é o principal, r é a taxa de juros e t é o tempo em anos, temos M = 120000(1 + 
0,08*45) = R$ 1.080.000. 
 
137. Problema: Se um investimento inicial de R$ 100.000 é triplicado em 100 anos, qual é 
a taxa de crescimento anual?