Problemas de Matemática Financeira

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Resposta: O ponto de inflexão ocorre em \( x = 0 \) e \( x = 3 \). Explicação: Os pontos de 
inflexão são onde a concavidade da curva muda, ou seja, onde a segunda derivada muda 
de sinal. 
 
98. Problema: Calcule a integral indefinida de \( \int (e^x - \cos(x)) \, dx \). 
 Resposta: A integral indefinida é \( e^x + \sin(x) + C \), onde \( C \) é uma constante de 
integração. Explicação: Integramos cada termo separadamente. 
 
99. Problema: Encontre a derivada de \( f(x) = \ln(3x^2) \). 
 Resposta: A derivada de \( f(x) \) é \( f'(x) = \frac{2}{x} \). Explicação: Usamos a regra da 
cadeia para derivar \( \ln(3x^2) \). 
 
100. Problema: Determine os intervalos onde a função \( f(x) = e^x - x^2 \) é crescente. 
 Resposta: A função é crescente em \( (-\infty, 2) \) e \( (2, \infty) \). Explicação: Uma 
função é crescente onde sua derivada é positiva. 
Claro, aqui estão 100 problemas de matemática financeira com suas respostas e 
explicações: 
 
1. Problema: Se um investimento de $5000 rende juros compostos a uma taxa de 8% ao 
ano, quanto será o saldo após 3 anos? 
 Resposta: $5939.74 
 Explicação: Utilizando a fórmula dos juros compostos \( A = P \times (1 + r)^n \), onde \( P 
\) é o principal, \( r \) é a taxa de juros e \( n \) é o número de períodos, temos \( A = 5000 
\times (1 + 0.08)^3 \). 
 
2. Problema: Se você paga $200 de juros por ano em um empréstimo de $4000, qual é a 
taxa de juros? 
 Resposta: 5% 
 Explicação: A taxa de juros pode ser calculada usando a fórmula \( \text{Taxa de juros} = 
\frac{\text{Juros}}{\text{Principal}} \). Portanto, \( \text{Taxa de juros} = \frac{200}{4000} = 
0.05 = 5\% \). 
 
3. Problema: Se você investir $1000 a uma taxa de juros simples de 6% ao ano, quanto 
você terá após 5 anos? 
 Resposta: $1300