Estudos de matematica-90

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8. Problema: Se você deseja ter $10,000 em uma conta de poupança e ela rende juros 
compostos a uma taxa de 5% ao ano, quanto você deve depositar agora se planeja retirar 
o dinheiro em 6 anos? 
 Resposta: $7463.29 
 Explicação: Podemos usar a fórmula dos juros compostos para encontrar o principal 
necessário. Rearranjando a fórmula \( A = P \times (1 + r)^n \), temos \( P = \frac{A}{(1 + 
r)^n} \), onde \( A \) é o montante, \( r \) é a taxa de juros e \( n \) é o número de períodos. 
Portanto, \( P = \frac{10000}{(1 + 0.05)^6} \). 
 
9. Problema: Se um empréstimo de $6000 é pago em 3 anos com juros simples e o 
montante total é $7200, qual é a taxa de juros? 
 Resposta: 6% 
 Explicação: Podemos usar a fórmula dos juros simples para calcular a taxa de juros. 
Rearranjando a fórmula \( A = P(1 + rt) \), temos \( r = \frac{A - P}{Pt} \), onde \( A \) é o 
montante, \( P \) é o principal e \( t \) é o tempo em anos. Portanto, \( r = \frac{7200 - 
6000}{6000 \times 3} \). 
 
10. Problema: Se um investimento cresce a uma taxa de 3% ao ano e atinge $5000 em 5 
anos, qual foi o valor inicial do investimento? 
 Resposta: $4317.48 
 Explicação: Podemos usar a fórmula dos juros compostos para encontrar o principal 
inicial. Rearranjando a fó 
 
rmula \( A = P \times (1 + r)^n \), temos \( P = \frac{A}{(1 + r)^n} \), onde \( A \) é o montante, 
\( r \) é a taxa de juros e \( n \) é o número de períodos. Portanto, \( P = \frac{5000}{(1 + 
0.03)^5} \). 
 
11. Problema: Se você investir $8000 a uma taxa de juros de 4% ao ano, quanto terá após 
10 anos com juros compostos? 
 Resposta: $11,575.43 
 Explicação: Utilizando a fórmula dos juros compostos \( A = P \times (1 + r)^n \), onde \( 
P \) é o principal, \( r \) é a taxa de juros e \( n \) é o número de períodos, temos \( A = 8000 
\times (1 + 0.04)^{10} \). 
 
12. Problema: Se você pegar emprestado $5000 a uma taxa de juros de 8% ao ano, quanto 
pagará de juros em 2 anos? 
 Resposta: $800