Problemas de Juros e Investimentos

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30. Problema: Se você pegar emprestado $25,000 a uma taxa de juros de 7% ao ano, 
quanto pagará de juros em 5 anos? 
 Resposta: $8750 
 Explicação: O valor dos juros pode ser calculado usando a fórmula \( \text{Juros} = P 
\times r \times t \), onde \( P \) é o principal, \( r \) é a taxa de juros e \( t \) é o tempo em 
anos. Portanto, \( \text{Juros} = 25000 \times 0.07 \times 5 \). 
 
31. Problema: Se você depositar $1500 por mês em uma conta de poupança que rende 
juros compostos a uma taxa de 3% ao ano, quanto terá após 6 anos? 
 Resposta: $121,437.29 
 Explicação: Podemos usar a fórmula dos juros compostos com contribuições regulares: 
\( A = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} + PMT \times \left(\frac{(1 + \frac{r}{n})^{nt} - 
1}{\frac{r}{n}}\right) \), onde \( A \) é o montante, \( P \) é o principal, \( r \) é a taxa de juros, 
\( n \) é o número de vezes que os juros são compostos por ano, \( t \) é o número de anos 
e \( PMT \) é o pagamento mensal. Substituindo, temos \( A = 1500 \times \frac{(1 + 
\frac{0.03}{12})^{6 \times 12} - 1}{\frac{0.03}{12}} + 1500 \times (1 + \frac{0.03}{12})^{6 
\times 12} \). 
 
32. Problema: Se você deseja ter $200,000 em uma conta de poupança e ela rende juros 
compostos a uma taxa de 4% ao ano, quanto você deve depositar agora se planeja retirar 
o dinheiro em 25 anos? 
 Resposta: $89,982.38 
 Explicação: Podemos usar a fórmula dos juros compostos para encontrar o principal 
necessário. Rearranjando a fórmula \( A = P \times (1 + r)^n \), temos \( P = \frac{A}{(1 + 
r)^n} \), onde \( A \) é o montante, \( r \) é a taxa de juros e \( n \) é o número de períodos. 
Portanto, \( P = \frac{200000}{(1 + 0.04)^{25}} \). 
 
33. Problema: Se um empréstimo de $30,000 é pago em 15 anos com juros simples e o 
montante total é $50,000, qual é a taxa de juros? 
 Resposta: 2.67% 
 Explicação: Podemos usar a fórmula dos juros simples para calcular a taxa de juros. 
Rearranjando a fórmula \( A = P(1 + rt) \), temos \( r = \frac{A - P}{Pt} \), onde \( A \) é o 
montante, \( P \) é o principal e \( t \) é o tempo em anos. Portanto, \( r = \frac{50000 - 
30000}{30000 \times 15} \). 
 
34. Problema: Se um investimento cresce a uma taxa de 3% ao ano e atinge $25,000 em 
10 anos, qual foi o valor inicial do investimento? 
 Resposta: $18,707.70